6.2两角和与差的正弦、 余弦、正切公式（第3课时）（教学课件）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（沪教版2020必修第二册）

2022-2023学年高一数学同步精品课堂（沪教版2020必修第二册） 第 6 章 三角 6.2两角和与差的正弦、 余弦、正切公式（第3课时） 1 两角和与差的正切公式 两角和与差的正弦公式 知识回顾 例 ８　 若 △ ABC 不是直角三角形 ， 求证 ： tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 解 　 设以x轴正半轴为始边 、OA为终边的角为 θ 例 １０　 把下列各式化为 Aｓｉｎ （ α ＋ φ ）（ A＞０ ） 的形式 ： （ ２ ） ｓｉｎ α －ｃｏｓ α ； （ ３ ） aｓｉｎ α ＋ b ｃｏｓ α （ ab ≠０ ） （ ２ ） 因为 ｓｉｎ α －ｃｏｓ α ＝ 所以 sｉｎ α －ｃｏｓ α ＝ （ ３ ） aｓｉｎ α ＋ bｃｏｓ α = 注意到 为单位圆上的一点 ， 由正弦及余弦的定义 ， 存在唯一的角 φ ∈ ［ ０ ，２π）， 使得 于是有 aｓｉｎ α ＋ bｃｏｓ α = （ｓｉｎ α ｃｏｓ φ ＋ｃｏｓ α ｓｉｎ φ ） 课本练习 练习 ６． ２ （ ３ ） １． 在 △ ABC 中 ， 已知 ｃｏｓ A ＝ 求 ｓｉｎ C和 ｃｏｓ C的值 ． ｃｏｓB＝ 求 ｓｉｎ （ α ＋ β ） 和 ｃｏｓ （ α ＋ β ） 的值 ， 并判断 α ＋ β 是第几象限的角 ． ３． 把下列各式化为 Aｓｉｎ （ α ＋ φ ）（ A ＞０ ） 的形式 ： （ １ ） ｓｉｎ α ＋ｃｏｓ α ； 随堂检测 1、在锐角△ABC中，求证： （1） tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC； 【证明】（1）因为A+B+C=π，所以A+B=π－C， 所以tan（A+B）=tan（π－C），所以 整理得：tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC； （2）因为A、B、C是△ABC的三个内角，所以A+B+C=π，从而有 左边 右边； 所以原式成立； 2、把下列各式化为 的形式： 【解析】（1） （2） （3） THANKS “ ” $