2023年中考数学一轮系统复习 1.4 二次根式 知识清单梳理+配套精练

中考一轮系统复习 1.4 二次根式 知识清单梳理+配套精练 1、 知识清单梳理 知识点一：二次根式 关键点拨及对应举例 1.有关概念 （1）二次根式的概念：形如(a≥0)的式子. （2）二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于0. （3）最简二次根式：①被开方数的因数是整数，因式是整式（分母中不含根号）；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 失分点警示：当判断分式、二次根式组成的复合代数式有意义的条件时，注意确保各部分都有意义，即分母不为0，被开方数大于等于0等.例：若代数式有意义，则x的取值范围是x＞1. 2.二次根式的性质 （1）双重非负性： ①被开方数是非负数，即a≥0； ②二次根式的值是非负数，即≥0. 注意：初中阶段学过的非负数有：绝对值、偶幂、算式平方根、二次根式. 利用二次根式的双重非负性解题： （1）值非负:当多个非负数的和为0时，可得各个非负数均为0.如+=0，则a=-1，b=1. （2）被开方数非负:当互为相反数的两个数同时出现在二次根式的被开方数下时，可得这一对相反数的数均为0.如已知b=+,则a=1,b=0. (2)两个重要性质： ①()2＝a(a≥0)；②＝|a|＝； (3)积的算术平方根：＝·(a≥0，b≥0)； (4)商的算术平方根： (a≥0，b＞0)． 例：计算： ＝3.14；＝2； =；=2 ； 知识点二 ：二次根式的运算 3.二次根式的加减法 先将各根式化为最简二次根式，再合并被开方数相同的二次根式． 例：计算：＝. 4.二次根式的乘除法 （1）乘法：·=(a≥0，b≥0)； （2）除法： = (a≥0，b＞0)． 注意：将运算结果化为最简二次根式. 例：计算：＝1；4. 5.二次根式的混合运算 运算顺序与实数的运算顺序相同，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的（或先去括号）． 运算时，注意观察，有时运用乘法公式会使运算简便. 例：计算：(+1)( -1)= 1 . 二、配套精练 一、单选题 1．下列式子中，一定是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．下列的取值中，能使二次根式在实数范围内有意义的是（　　） A．6 B．3 C．1 D．-2 3．已知，则的值为（　　） A． B． C． D． 4．＝（　　） A． B．- C． D．- 5．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 6．下列二次根式中，不能与合并的是（　　） A． B． C． D． 7．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 8．的一个有理化因式是（　　） A． B． C． D． 9．计算的结果是 （　　） A． B． C． D． 10．若二次根式的值为3，则的值是（　　） A． B．3 C． D．9 11．如图，在长方形ABCD中无重叠放人面积分别为 和 的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（　　） A． B． C． D． 12．已知n是一个正整数，且是整数，那么n的最小值是（　　） A．6 B．36 C．3 D．2 二、填空题 13．把 写成方根的形式时是　 　． 14．如果有意义，那么x的取值范围是　 　． 15．已知则ab=　 　． 16．4－的倒数是　 　． 17．若最简根式与是同类根式，则a＝　 　． 18．代数式的最小值为　 　. 三、计算题 19．计算下列各题： （1） （2） 20．计算： （1） （2） 四、解答题 21．如图，用两个边长为的小方形纸片拼成一个大的正方形纸片，沿着大正方形纸片的边的方向截出一个长方形纸片，能否使截得的长方形纸片的长是宽的2倍，且面积为？请说明理由. 22．如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC= ，BC= ，求Rt△ABC的面积和斜边AB的长． 23．已知长方形的长是 ，宽是 ，求长方形的周长. 24．小明想用一块面积为的正方形纸片，沿边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2，他能裁出吗？ 25．现有一块长为 、宽为 的木板，能否在这块木板上截出两个面积是 和 的正方形木板？ 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解：A、∵-6＜0， ∴不是二次根式，故A不符合题意； B、当x+2＜0时，不是二次根式，故B不符合题意； C、不是二次根式，故C不符合题意； D、是二次根式，故D符合题意； 故答案为：D 【分析】利用二次根式的定义：形如（a≥0），再对各选项逐一判断. 2．【答案】A 【解析】【解答】解：由题意得 x-4≥0， 解之：x≥4. ∵6＞4， 故答案为：A 【分析】利用二次根式有意