专题04 代数式（知识&考点&公式&3高频&4易错&5重难&7模型，期中知识清单）七年级数学上学期新教材浙教版

专题04代数式 目录 识记类 思维导图 知识清单(4类) 考点清单(6类) 公式清单(5类) 辨析清单(10类) 题型类 高频题型清单(13类) 易错题型清单(4类) 重难题型清单(5类) 答题类 解题模型清单(7类) 答题技巧清单 知识点01列代数式 1.字母表示数 用字母可以表示数、数量关系、公式、规律。字母和数字一样，可以参与运算。 2.代数式定义 由数、表示数的字母和运算符号(加、减、乘、除、乘方)组成的 叫做代数式。 一个数或者 一个字母，也是代数式。 含有等号=、不等号>、<、≥、≤、≠的式子不是代数式(等式、不等式不属于代数式)。 3.代数式书写规范 ①数字与字母相乘，数字写在字母前面，乘号 。如：写成; ②系数是1或-1时，省略1。写成，写成-; ③带分数要化成假分数不能直写在字母前面，如要写成 ④除法运算一般写成分数形式，写成 ⑤代数式后面带单位，代数式整体要加括号。例：米。 4.列代数式 读懂文字描述，抓住关键词(和、差、积、商、倍、几分之几、增加、减少)，把文字语言转化为代数式。 知识点02代数式的值 1.定义：用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果，叫做代数式的 。 2.求值基本步骤 ①代入：把字母换成给定数值；负数、分数代入时，必须添加括号； ②计算：按照有理数运算顺序计算。 例：当，求,要写成,不能直接写-2²。 3.整体代入法(本章重点) 不单独求字母，把代数式中某一部分看成整体，直接代入求值。 例：已知，求，直接把整体替换成3计算。 知识点03整式 整式包含 和 。分母中含有 的式子不是整式。 (1)单项式 ①定义：由 与 相乘组成的代数式；单独一个数、单独一个字母也是单项式。 ②单项式的系数：单项式中的数字因数。 注意：系数包含前面符号；是常数，不是字母。 例：,系数是。 ③单项式的次数：单项式中所有字母的指数之和。 数字、不算次数。例：次数是，三次单项式。 (2)多项式 ①定义：几个单项式相加组成的 叫多项式。 ②项：多项式中的每一个单项式称为多项式的 ；不含字母的项叫 。项要带上前面的符号。 例：，各项为；常数项是5。 ③多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。例：最高次项是，次数为2，是二次三项式。 知识点04合并同类项 1.同类项定义 所含字母 ，并且相同字母的 也相同的项，叫做同类项。 所有常数项都是同类项。 判断要点：只看字母和对应指数，和系数大小、字母顺序无关。例：3xy与-2yx是同类项。 2.合并同类项法则 同类项的系数 ，所得结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。 3.合并同类项步骤： ①找：找出全部同类项； ②移：利用加法交换律、结合律，把同类项放在一起； ③合：系数相加，字母部分不变。 知识点05整式的加减 1.去括号法则 ①括号前面是“+”号，去掉括号和前面“+”,括号里各项符号不变； ②括号前面是“一”号，去掉括号和前面“—”,括号里面每一项全部变号； 易错：括号前是负号，容易只改变第一项符号，后面项忘记变号。 2.整式加减运算步骤：先去括号→再合并同类项。 3.化简求值题型：一般先化简整式，再代入数值计算。 考点01列代数式 考点内容：代数式定义；代数式书写规范；文字语言转化为代数式。 常见考法： ①判断一个式子是否为代数式； ②判断代数式书写形式是否规范并改正错误； ③根据实际问题、图形、数字规律列出代数式； ④读懂和、差、积、商、倍、增加、减少等关键词转化代数式。 考点02代数式的值 考点内容：代数式的值概念；直接代入求值；整体代入求值。 常见考法： ①直接代入字母数值求代数式的值； ②代入负数、分数求值，会正确添加括号； ③利用整体思想，整体代换求代数式的值； ④结合实际背景，求代数式的值并解释意义。 考点03整式相关概念 考点内容：单项式、多项式、整式定义；单项式系数、次数；多项式的项、常数项、多项式次数。 常见考法： ①区分单项式、多项式、整式，识别分母含字母的非整式； ②求单项式的系数与次数，注意π是常数； ③写出多项式的各项、常数项，判断多项式是几次几项式； ④根据单项式、多项式次数求参数的值。 考点04合并同类项 考点内容：同类项概念；合并同类项法则。 常见考法： ①判断各项是不是同类项； ②根据同类项定义求字母参数； ③按照法则合并同类项； ④合并同类项后进行简单化简。 考点05整式的加减运算 考点内容：去括号法则；整式加减运算；化简求值。 常见考法： ①依据去括号法则，判断去括号变形正误； ②整式加减混合运算(去括号+合并同类项); ③先化简整式，再代入数值计算求值； ④整式加减在图形周长、面积中的应用。 一、同类项合并法则 同类项系数相加，字母和字母的指数不变。 若 二、去括号公式 1. 括号前为“+”,去掉括号，括号内各项符号不变 括号前为“一”,去掉括号，括号内每一项全部变号 辨析01代数式的判定误区 代数式由数、字母和运算符号组成，单独一个数或字母也是代数式；含有的等式、不等式不是代数式。易错表述：把当成代数式；认为含有字母的式子一定是代数式。 辨析02代数式书写规范易错点 数字写在字母前面；带分数化为假分数；写为，写为；除法写成分数形式；带单位的代数式整体加括号。易错表述：;忽略书写格式扣分。 辨析03单项式系数、次数概念混淆 系数是单项式的数字因数(包含前面符号，π是常数，不是字母);次数是所有字母指数之和，常数不算次数。易错点：误认为系数是；认为次数是0；;把常数的指数算进单项式次数。 辨析04多项式的项、次数理解错误 多项式的项要连带前面符号；常数项是不含字母的项；多项式次数是最高次项的次数，不是所有项次数相加。易错表述：多项式，误认为项是x²、2x、3;把多项式次数当成各项次数之和。 辨析05同类项判断误区 同类项：所含字母相同，相同字母指数相同；与系数大小、字母排列顺序无关；所有常数项都是同类项。 易错点：认为字母顺序不同就不是同类项；认为次数相同就是同类项；常数项误认为不是同类项。 辨析06去括号符号变换易错 括号前是“-”,去掉括号，括号里每一项都要变号；括号前是“+”,各项符号不变。 易错点：括号前面负号，只改变第一项符号，后面各项忘记变号；例：。 辨析07代入求值不加括号的错误 当代入负数、分数进行乘方运算时，负数、分数整体必须加括号。 易错表述：当,计算x²,直接写成-3²,误算为-9;正确写法(-3)²。 辨析08整式的判断误区 单项式和多项式统称为整式；分母含有字母的式子不是整式。 易错点：把当成整式，认为含有字母就是整式；混淆π和字母。 【题型一】用字母表示数 【例1】（2026·江苏盐城·中考真题）在“苏超”场外市集上，小明购买了个“麋鹿王”、个“盐小勺”、个“盐小饼”，它们的单价分别为元、元、元，共需支付的金额（单位：元）为（     ） A． B． C． D． 【变式1-1】（25-26七年级上·黑龙江牡丹江·期中）一次竞赛共有30道选择题，规定：答对一道得3分，不答或答错一道扣1分，如果某位学生答对了a道题，则用式子表示他的成绩（单位：分）为（     ） A． B． C． D． 【变式1-2】（2026·湖南长沙·中考真题）冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂蘸上熔化的冰糖制作而成．若每根竹签穿5个山楂，则穿（为正整数）串冰糖葫芦需要山楂的个数是（     ） A． B． C． D． 【变式1-3】（25-26七年级上·河北石家庄·期中）一个两位数，十位数字是b，个位数字是a，这个两位数可表示为（    ） A． B． C． D． 【题型二】判断是否为代数式 【例2】（25-26七年级上·山东临沂·期中）下列各式中，代数式的个数是（   ） ①；②；③；④；⑤；⑥a A．5 B．6 C．7 D．8 【变式2-1】（25-26七年级上·广西南宁·期中）下列式子中属于代数式的是（） A． B． C． D． 【变式2-2】（25-26七年级上·河南信阳·期中）在，，，，，0，中，代数式有（   ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【变式2-3】（25-26七年级上·福建福州·期中）在下列各式中：①x；②；③5；④；⑤．其中代数式的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【题型三】判断代数式的书写格式是否正确 【例3】（25-26七年级上·黑龙江鹤岗·期中）下列各式中：①；②；③人；④；⑤．其中符合代数式书写要求的个数有(    ) A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【变式3-1】（25-26七年级上·四川眉山·期中）下列代数式中，符合代数式书写要求的有（　　） ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦千米． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式3-2】（25-26七年级上·青海西宁·期中）有下列五个式子：①；②；③（不等于0）；④；⑤；其中不符合代数式的书写格式的有（   ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【变式3-3】（25-26七年级上·海南省直辖县级单位·期中）在式子，，，，中，符合代数式书写要求的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【题型四】已知字母的值求代数式的值 【例4】（25-26七年级上·湖南湘潭·期末）已知，，且，则________． 【变式4-1】（25-26六年级上·山东烟台·期中）若，为有理数，且，则________． 【变式4-2】（25-26七年级下·湖南湘西·期中）三个有理数，，之积是负数，其和是正数，当时，则________． 【变式4-3】（25-26六年级下·黑龙江绥化·期中）当时，代数式的值为2026，则当时，代数式的值为______． 【变式4-4】（25-26七年级下·黑龙江哈尔滨·期中）已知实数，满足，则__________． 【题型五】判断是否为单项式 【例5】（25-26七年级上·上海·期中）在整式，，，，中，单项式的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式5-1】（25-26七年级上·上海·期中）下列代数式中，单项式有：（   ） ①；②；③；④；⑤ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式5-2】（25-26七年级上·宁夏固原·期中）下列代数式中，全是单项式的一组是（   ） A．，a B．， C．， D．， 【变式5-3】（25-26七年级上·陕西咸阳·期中）下列式子中：①；②；③；④；⑤；⑥．单项式有（　　） A．②③④⑥ B．①③④ C．①⑤⑥ D．⑤⑥ 【题型六】单项式的次数、系数 【例6】（26-27七年级上·重庆·期中）下列说法正确的是（     ） A．的系数是 B．是5次单项式 C．是多项式 D．的常数项是3 【变式6-1】（26-27七年级上·新疆·期中）单项式的系数和次数分别是（     ） A．﹣5和9 B．和9 C．和4 D．和10 【变式6-2】（25-26七年级上·吉林长春·期中）单项式的系数与次数分别为（   ） A．，3 B．，2 C．，3 D．3， 【变式6-3】（25-26七年级上·河南开封·阶段检测）下列说法错误的是（     ） A．是二次三项式 B．是多项式 C．的系数是 D．的次数是6 【变式6-4】（25-26七年级上·四川成都·期中）单项式的系数是_______，次数是_______． 【题型七】判断是否为多项式 【例7】（25-26七年级上·湖北荆门·期中）式子，，，，，中，多项式有___________个． 【变式7-1】（25-26七年级上·河南新乡·期中）下列式子：①，②，③，④，⑤，⑥，属于多项式的有_______．（填序号） 【变式7-2】（25-26七年级上·河南鹤壁·期中）将下列各式的序号填入相应的大括号中： ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧． 单项式：{                                                   …}； 多项式：{                                                   …}； 三次多项式：{                                                   …}； 整式：{                                                   …}． 【变式7-3】（25-26七年级上·全国·课后作业）已知有下列各式：，．其中单项式有个，多项式有个，整式有个，则___________． 【变式7-4】（25-26七年级上·河南驻马店·期中）下列式子：，，，，，，，其中属于单项式的是______，属于多项式的是______，属于整式的是______． 【题型八】多项式的项、项数、次数 【例8】（25-26七年级上·广东惠州·期中）整式是_____次_____项式． 【变式8-1】（25-26七年级上·河南周口·期中）多项式是______次______项式，其中四次项有______． 【变式8-2】（25-26七年级上·四川宜宾·期中）对于多项式，下列结论中正确的是（　　） A．是六次三项式 B．是三次三项式 C．次数最高项的系数是1 D．常数项是3 【题型九】判断是否为同类项 【例9】（25-26七年级上·河南郑州·期末）下列各式中，是同类项的是（     ） A．与 B．与 C．与 D．与 【变式9-1】（25-26七年级下·湖南衡阳·期中）下列各对单项式是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．3与 【变式9-2】（25-26七年级上·吉林长春·期中）下列各组代数式中，是同类项的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【变式9-3】下列各组式子中，两个单项式是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【题型十】合并同类项 【例10】（25-26七年级上·广西河池·期中）合并同类项： (1)； (2)． 【变式10-1】（25-26七年级上·湖南益阳·期中）合并同类项 (1) (2) 【变式10-2】（25-26七年级上·江苏徐州·期中）合并同类项： (1) (2) 【变式10-3】（25-26七年级上·福建莆田·期中）合并同类项： (1)； (2)． 【题型十一】整式加减中去括号问题 【例11】（25-26七年级上·四川宜宾·期中）下列各式中，去括号正确的是（     ） A． B． C． D． 【变式11-1】（25-26七年级上·福建漳州·期中）下列去括号中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式11-2】（25-26七年级上·广西来宾·期中）下列去括号正确的为（    ） A． B． C． D． 【变式11-3】（25-26七年级上·江苏淮安·期中）下列变形错误的是（    ） A． B． C． D． 【题型十二】整式的加减运算（计算题） 【例12】（25-26七年级上·内蒙古赤峰·期中）化简： (1) (2) (3) 【变式12-1】化简： (1)； (2)． 【变式12-2】（25-26七年级上·吉林长春·期中）化简： (1)． (2)． (3)． (4)． (5)． (6)． 【题型十三】整式的加减中化简求值问题 【例13】（26-27七年级上·四川·期中）先化简，再求值．，其中． 【变式13-1】（26-27七年级上·吉林·期中）先化简，再求值：，其中，． 【变式13-2】（26-27七年级上·内蒙古·期中）先化简，再求值：，其中，． 【变式13-3】（26-27七年级上·河南·期中）先化简，再求值：，其中，． 【题型一】已知式子的值求代数式的值，忽略整体代换、变形时符号出错而致错 【例1】（26-27七年级上·四川·期中）若，则_____________． 易错警示 ①优先观察目标代数式和已知式子的倍数关系，不要强行单独求出字母的值，很多题目字母无法直接算出具体数字； ②对已知式子变形时，等式两边同时乘、除、添负号，所有项必须同步变化，不能只改变部分项符号； ③整体代入时，若整体部分带有负号，代入后要添加括号，避免去括号符号错误； ④例：已知a-b=2,求3b-3a+1,要先变形为-3(a-b)+1,容易错写成-3a-3b+1。 【变式1-1】（26-27七年级上·全国·期中）已知，互为相反数，，互为倒数，是最大的负整数，则的值为________． 【变式1-2】（25-26七年级下·江苏宿迁·期中）若，，则的值为____． 【变式1-3】（25-26九年级下·重庆沙坪坝·期中）若实数同时满足，则的值为_____． 【变式1-4】（25-26七年级上·浙江金华·期中）已知代数式的值为，则代数式的值为_____． 【题型二】写出满足某些特征的单项式，系数、次数概念混淆漏符号而致错 【例2】（25-26七年级上·江苏无锡·期中）写出一个关于字母x、y的4次单项式，且系数为2，你写出的单项式为_____． 易错警示 ①单项式的系数包含前面的正负号，负号是系数一部分，不要漏掉负号； ②单项式次数是式子里面所有字母的指数相加，常数数字不算次数，π是常数不是字母； ③单独数字的次数是0,不要误当作1; ④注意区分：只含数字的单项式没有字母，次数为0,不要额外添加字母。 【变式2-1】（25-26七年级上·江西吉安·期中）请写一个符合：①含有字母；②系数为；③次数为5的单项式：_____． 【变式2-2】（25-26七年级上·山东临沂·期中）写出一个同时满足下列条件的单项式：①只含有字母m、n；②次数3，③系数是．你写的单项式是______． 【变式2-3】（25-26七年级上·山东潍坊·期中）某单项式同时具有以下特点：①系数是；②次数是3；③只含有两个字母．请写出一个这样的单项式：________． 【题型三】单项式中规律探索题，忽略符号循环规律、指数规律找错而致错 【例3】（25-26七年级上·湖南湘潭·期中）有一组单项式为x，，，……根据它们的规律，第n个单项式为________． 易错警示 ①规律要拆成三部分分开观察：符号、系数绝对值、字母的指数，最容易漏掉正负号交替变化； ②符号常用(-1)n或者(-1)n+1来表示，先判断第n项正负； ③系数、字母指数要分开列成表格，不要混在一起找规律； ④求出通项代数式后，一定要代入前2~3个序号验证，防止指数、系数找错。 【变式3-1】（25-26九年级下·云南曲靖·期中）观察下列单项式的排列规律：，，照这样排列第个单项式应是______． 【变式3-2】（25-26七年级上·广西贵港·期中）有一列按照一定规律写出的单项式：，，，，，…．这列单项式中的第2026个单项式是______． 【变式3-3】（25-26七年级上·安徽马鞍山·期中）观察下列单项式：，，，，……，按此规律，第5个单项式是____，第个单项式是_____． 【题型四】多项式指数、系数中字母求值，混淆项的系数与多项式次数而致错 【例4】（25-26七年级上·河南焦作·期中）如果是关于x，y的四次三项式，那么（     ） A． B．或3 C．3 D． 易错警示 ①多项式的次数是最高次项的次数，不是所有项次数相加； ②项的系数包含该项前面的正负号，找系数时连同符号一起看； ③看清题干描述：是“多项式次数”还是“某一项的次数”,两个概念完全不同； ④若题目说明是几次几项式，要同时满足两个条件，求出参数后带回原式检验，排除不符合题意的值。 【变式4-1】（25-26七年级上·河北沧州·期中）若多项式是一个关于、的四次三项式，则（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【变式4-2】（25-26七年级上·河南安阳·期中）已知是关于x的二次多项式，则m的值是（    ） A． B．0 C．1 D． 【变式4-3】（25-26七年级上·广西贵港·期中）多项式是关于x、y的五次三项式，则m的值是（   ） A． B．1 C．1或 D．2 【变式4-4】（25-26七年级上·贵州安顺·期中）若多项式的次数是7，则m的值为（    ） A．4 B．5 C．7 D．8 【题型一】整式的加减中数字类规律探索（压轴题） 【例1】（26-27七年级上·江苏扬州·阶段检测）阅读材料，回答问题． ，，，， (1)仿照例子，写出第5个等式； (2)计算：； (3)计算：． 【变式1-1】（26-27七年级上·江苏徐州·期中）类比推理是一种重要的推理方法，根据两种事物在某些特征上相似，得出它们在其他特征上也可能相似的结论．比如在异分母的分数的加减法中，往往先化作同分母，然后分子相加减，例如：，我们将上述计算过程倒过来，得到，这一恒等变形过程在数学中叫做裂项．类似地，对于可以用裂项的方法变形为：．类比上述方法，解决以下问题． (1)【猜想结论】用含字母n的式子表示裂项的结果：； (2)【类比计算】计算：． 【变式1-2】（25-26七年级下·安徽亳州·期中）已知下列等式：①；②；③，… (1)请仔细观察前三个式子的规律，写出第④个式子：； (2)请你找出规律，写出第n个式子． (3)利用（2）中发现的规律计算：． 【变式1-3】（25-26八年级下·四川乐山·期中）八年级下数学教材17页，你知道吗？Thesymbol5!iscalledfivefactorial（5的阶乘），andmeansThus，正整数的阶乘记作，即，利用阶乘的意义，我们可以得到 如：， 闯关问题 (1)； (2)化简：（结果用含阶乘的式子表示）． (3)求除以的余数； 【变式1-4】（25-26七年级下·山东聊城·期中）在数学活动中，小明为了求的值，写出下列解题过程． 设：① 两边同乘以2得： ② 由得： (1)应用结论：______； (2)拓展探究： ①求：的值； ②求：的值． 【题型二】整式的加减中图形类规律探索（压轴题） 【例2】（25-26八年级下·安徽合肥·期末）综合与实践 【项目主题】 某校模拟用三角形和六边形地砖改善学校的活动场地． 【预备知识】 用形状，大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，使图形之间没有空隙也没有重叠的铺成一片，叫做图形的密铺． 【规律探究】 用三角形和六边形按如图所示的规律拼图案． 【规律应用】 (1)第4个图案中，三角形的个数有_________个，六边形的个数有_________个； (2)第（为正整数）个图案中，三角形的个数有_________个，六边形的个数有_________个； 【项目拓展】 (3)是否存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三角形与30个六边形？如果有，指出是第几个图案；如果没有，说明理由． 【变式2-1】（25-26七年级上·广东东莞·期中）观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： (1)在④后面的横线上写出相应的答案； ①；②；③； ④__________；⑤；… (2)参照上面的等式，请写出第⑦个等式：______________________________； 第个等式：__________； (3)根据上述的规律，计算：． 【变式2-2】（25-26七年级上·广东茂名·期中）在一次综合实践活动课上，张老师给每位同学发了一张边长为1的正方形纸片，请同学们思考如何通过折纸的方法求出的值． 【操作探究】小明同学经过一番思考后，进行了如下操作：如图，将边长为1的正方形纸片分割成7个部分，第①部分是边长为1的正方形纸片面积的一半，第②部分是第①部分面积的一半，第③部分是第②部分面积的一半，……，依次类推，则图中空白部分的面积为， 计算时，小彬同学是这样思考的：设① 将等式两边同时乘得② 将①减去②得，即， 即， (1)【过程思考】图中阴影部分的面积是____； (2)根据以上规律，可得_____；____；（为正整数） (3)【知识迁移】请你借助小彬同学的方法，求的值． 【变式2-3】（25-26七年级上·河北石家庄·期中）如图，在边长都为a的正方形中分别排列着一些大小相等的圆． (1)根据图中的规律，第5个正方形中圆的个数是______，第n个正方形中圆的个数是______； (2)如果把正方形内除去圆的部分都涂上阴影，将第1个正方形、第2个正方形和第3个正方形中阴影部分的面积分别记作，，，那么______，______，______． 【题型三】整式的加减中整体带入法（压轴题） 【例3】（25-26七年级上·湖南湘潭·期中）教科书91页第15题是这样的：若，，求的值．小明是这样做的： 原式 ． 在这里，他把作为了一个整体，这体现了一个非常重要的数学思想：整体思想． 【方法运用】： (1)若代数式，求代数式的值； (2)当时，代数式的值为8．当时，求代数式的值； (3)若，，求代数式的值． 【变式3-1】（25-26七年级上·广东东莞·期中）【阅读理解】我们知道：，类似的，若我们把看成一个整体，则有．这种解决问题的方法渗透了数学中的“整体思想”．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，其应用极为广泛． 【方法运用】 (1)把看成一个整体，则__________； (2)已知，求代数式的值； (3)当时，代数式的值是，则当时，求的值（结果用含的代数式表示）． 【拓展应用】 (4)将一块长方形纸片剪成如图所示的①、②、③、④4个正方形和⑤一个小长方形，设①号正方形的边长为，②号正方形的边长为，若图中⑤号小长方形的周长为20，试求③号正方形的周长． 【变式3-2】（25-26七年级上·青海西宁·期中）【阅读理解】在解决数学问题时，整体思想有着广泛的应用，尤其在解决整式加减的运算中经常使用．比如，已知：，求代数式的值． 解：小明在做作业时采用整体代入的方法，解答如下： 在解决上面问题时，我们无需知道a的具体数值，只需将前两项利用乘法分配律的逆运用，变为已知的形式，再将已知代入求值即可． 请你利用上述整体思想方法，解决以下问题： (1)若，求代数式的值． (2)若，求代数式的值． 【变式3-3】（25-26七年级上·江苏淮安·期中）有这样一道题“如果代数式的值为3，那么代数式的值是多少？”爱动脑筋的通甫同学这样来解：原式．我们把看成一个整体，把式子两边乘以2得． 整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照上面的解题方法，完成下面问题： 【简单应用】 （1）已知，则______． （2）已知，，则_____． 【拓展提高】 （3）已知，，求代数式的值． 【变式3-4】（25-26七年级上·江西南昌·期中）【素养再现】“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．下题是素养练习第33页的部分内容． 代数式的值为7，则代数式的值为______． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：由题意得，，则有，所以代数式的值为． 【方法运用】 （1）若代数式的值为15，求代数式的值． （2）若时，代数式的值为11，当时，求代数式的值． 【拓展应用】 （3）若，．求的值． 【题型四】整式的加减中新定义类问题（压轴题） 【例4】（25-26七年级下·辽宁·期中）我们定义：如果两个多项式与的和为常数，则称与互为“对消多项式”，这个常数称为它们的“对消值”．如与互为对消多项式”，它们的“对消值”为5． (1)下列各组多项式互为“对消多项式”的是___________（填序号）； ①与；②与；③与； (2)多项式与多项式（，为常数）互为“对消多项式”，求它们的“对消值”． 【变式4-1】（25-26七年级下·广西百色·期中）【阅读与思考】大家知道圆周率是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，因为的整数部分是3，于是小宇用表示的小数部分．又例如：因为，即可得，所以的整数部分为2，小数部分为（说明：对于实数x，其整数部分的定义是不大于x的最大整数；小数部分大于0且小于1），请解答下列问题． (1)的整数部分是_______，小数部分是________； (2)设的整数部分为，的小数部分为，求的值； (3)已知是正整数，是一个无理数，且表示的小数部分． ①求m的取值范围； ②当m是8的倍数时，且，求的值． 【变式4-2】（25-26八年级下·黑龙江哈尔滨·期中）我们规定用表示一个数对，给出如下定义：记：，，将和称为数对的一对“开方对称数对”． 例：数对的开方对称数对为和 (1)数对的开方对称数对为______和______； (2)若数对的一个开方对称数对是，则_______； (3)若数对的一个开方对称数对是，求的值． 【变式4-3】（2026·湖南永州·一模）新定义：符号“f”表示一种新运算．它对一些数的运算结果如下： ，， ，，， …… 新定义：符号“g”表示一种新运算，它对一些数的运算结果如下： ，，，， …… 利用以上规律计算： (1)______，______； (2)计算：． 【题型五】整式的加减中实际应用 【例5】（26-27七年级上·吉林·期中）如图，用三种大小不同的六个正方形和三个长方形（阴影部分）拼成大长方形，其中，最小的正方形的边长为． (1)用含的代数式表示：线段_____，线段_____； (2)求长方形的周长；（用含的代数式表示） (3)当时，求长方形的周长的值． 【变式5-1】（25-26七年级上·四川广元·期末）定义：将图①中的长方形纸片剪成号，号，号，号正方形和号长方形． (1)设号正方形的边长为，号正方形的边长为，求号，号正方形的边长分别是多少？（用，的代数式表示） (2)若图①中裁剪前长方形的周长为，试求号正方形的边长； (3)在（2）的情况下，若将这五个图形按图②的方式放入周长为的长方形中，求阴影部分的周长． 【变式5-2】（25-26七年级上·山东聊城·阶段检测）为了提高居民的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图如图中阴影部分所示）． (1)用含的式子表示广场（阴影部分）的周长 (2)若米，米，广场面积，已知修建每平方米需费用200元，求修建广场的总费用的值． 【变式5-3】（25-26七年级下·江苏徐州·期中）如图，某小区有一块长为米、宽为米的长方形空地，小区管理部门在空地的一角规划了一个长为米、宽为b米的小长方形花园． (1)请用含a，b的式子表示图中阴影部分的面积S．（用代数式表示并化简） (2)小区管理部门打算在剩余空地（图中阴影部分）铺上地砖，若，，预计每平方米地砖的价格是50元，求购买所需地砖的费用． 【题型一】代数式表示的实际意义 固定详细步骤 ①观察代数式，理清运算优先级：先乘除，后加减；分清运算连接的两部分。 ②将字母看成一个未知数量，数字、字母结合对应现实量(长度、价格、数量等)。 ③顺着运算顺序，用通顺文字描述式子。 ④检验：描述的文字，反过来列式能够还原成原代数式。 【例1】（25-26七年级上·河北沧州·期中）代数式的意义可以是（    ） A．m与的积 B．m与的商 C．m与的和 D．m与的差 【变式1-1】（25-26七年级上·上海·期中）设某数为m，那么代数式表示（   ） A．某数的3倍减5除以2 B．某数的3倍减5的一半 C．某数与5的3倍除以2 D．某数的3倍与5的差的一半 【变式1-2】（25-26七年级上·内蒙古鄂尔多斯·期中）甲、乙同学关于“代数式”的意义叙述，判断正确的是（    ） 甲：的2倍与的和； 乙：苹果每千克元，香蕉每千克元，苹果和香蕉各买2千克的总花费． A．只有甲的正确 B．只有乙的正确 C．甲、乙的都正确 D．甲、乙的都不正确 【变式1-3】（25-26七年级上·云南曲靖·期中）关于“代数式表示什么”，下列说法不正确的是（   ） A．小智每小时步行小时共走了 B．赵师傅每小时加工个零件，4小时共加工个零件 C．买一本笔记本需要4元，买本笔记本共需要元 D．有2排果树，第一排有4棵，第二排有棵，一共有棵 【题型二】代数式中图形规律探索 固定详细步骤 ①标出图形序号n=1,2,3,4,算出每个序号对应的图形数量。 ②列表：一行写序号n,一行写对应总数。 ③观察数量变化，找到和n的关系式(等差优先)。 ④写出猜想的代数式。 ⑤代入第1、2、3个序号验证，不匹配则重新找规律。 ⑥按题目要求，求指定项或者写出通项。 【例2】（25-26七年级上·广东阳江·期中）“中国结”寓意美满团圆，中间的图案是由小正方形按一定规律组成的，其中第1个图形共有14个小正方形，第2个图形共有19个小正方形，第3个图形共有24个小正方形，……，依此规律，第7个图形中小正方形的总个数为（    ） A．39 B．44 C．64 D．69 【变式2-1】（25-26七年级上·山东德州·期中）如图是一组有规律的图案．第1个图案中有7个六边形，第2个图案中有13个六边形，第3个图案中有19个六边形，……，按此规律，第2024个图案中六边形的个数为（    ） A．12144 B．12145 C．12146 D．12143 【变式2-2】（25-26七年级上·北京东城·期末）如图，下列图形是由同样大小的圆点按一定规律排列所组成的，按此规律排列下去，在第19个图形中，圆点的个数是（   ）    A．381 B．356 C．379 D．421 【变式2-3】（25-26七年级上·江西赣州·期中）如图，用同样大小的棋子按以下规律摆放，第1个图有6颗棋子，第2个图有9颗棋子…那么，第8个图中的棋子数是（   ） A．27 B．30 C．35 D．38 【题型三】将多项式按照字母降幂或升幂排列 固定详细步骤 ①审题：确定按哪一个字母排列(如按x)。 ②拆分多项式每一项，标出每一项中该字母的指数。 ③降幂：指数从大→小；升幂：指数从小→大。 ④移动项的时候，必须连同该项前面正负号一起搬迁。 ⑤按顺序写出，末尾标注排列方式。 注意：不含该字母的项，字母指数看作0。 【例3】（25-26七年级上·四川乐山·期中）将多项式按下列要求进行排列： (1)按a的升幂排列； (2)按b的降幂排列． 【变式3-1】（25-26七年级上·吉林松原·期中）已知多项式是关于x的四次四项式． (1)求a、b的值； (2)将该多项式按x的降幂重新排列． 【变式3-2】（25-26七年级上·江苏宿迁·期中）已知多项式，按要求解答下列问题： (1)该多项式的次数是． (2)按的降幂排列为：． (3)若，求该多项式的值． 【变式3-3】（25-26七年级上·安徽淮南·期中）已知多项式． (1)根据多项式的排列规律，你能确定这个多项式是几次几项式吗？ (2)这个多项式的第七项和第八项分别是什么？ 【变式3-4】（25-26七年级上·吉林·期中）已知关于、的多项式是五次四项式（、为有理数），且单项式的次数与该多项式的次数相同． (1)求、的值； (2)将这个多项式按x的降幂重新排列． 【题型四】整式的分类 固定详细步骤 ①第一步筛选：判断代数式分母中是否含有字母，分母含字母→不是整式。 ②如果是整式：数式子中单项式的个数。 ③只有1个单项式→单项式；多个单项式相加→多项式。 ④按题目要求，填入单项式/多项式集合。 【例4】（25-26七年级上·湖北黄石·期中）把下列各代数式的序号填在相应的位置： ①，②，③，④0，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨中． (1)单项式有：____________； (2)多项式有：____________； (3)整式有：____________； (4)代数式有：____________． 【变式4-1】（25-26七年级上·吉林长春·期中）在代数式，，，，，中， (1)单项式有：________； (2)多项式有：_______； (3)整式有：_______． 【变式4-2】（25-26七年级上·广西南宁·期中）指出下列哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式，把序号填写到对应横线上： ①；②；③5；④；⑤；⑥；⑦； 单项式：___________． 多项式：___________． 整式：___________． 【变式4-3】（25-26七年级上·河南商丘·期中）下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？分别将序号填入所属的括号中． ①7，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨． 单项式：（                                       ）； 多项式：（                                       ）； 整式：（                                         ）． 【题型五】已知同类项求指数或代数式的值 固定详细步骤 ①回忆同类项定义：所含字母相同，相同字母的指数相等。 ②找到两组同类项，对每一个相同字母，令指数相等，列出方程。 ③解方程，求出参数字母的值。 ④把求出的参数代入目标代数式。 ⑤计算，得到最终结果。 【例5】（26-27七年级上·上海·期中）如果关于x、y的单项式与的和是一个单项式，那么___________. 【变式5-1】（25-26七年级下·安徽蚌埠·期中）若单项式与的和仍为单项式，则的平方根是_____． 【变式5-2】（25-26七年级上·陕西渭南·期中）已知、互为相反数，、互为倒数，单项式与是同类项，求的值． 【变式5-3】（25-26七年级上·安徽六安·期中）如果两个关于x，y的单项式与是同类项（其中）． (1)求a的值． (2)如果这两个单项式的和为零，求的值． 【题型六】整式的加减化简之数轴问题 固定详细步骤 ①看数轴，判断各个字母的大小、正负。 ②判断绝对值里面代数式的正负(大数减小数为正，小数减大数为负)。 ③去绝对值：绝对值内>0,直接去掉绝对值；绝对值内<0,去掉绝对值，整体加负号。 ④去掉括号(注意括号前面是负号，括号内全部变号)。 ⑤合并同类项，化简式子。 【例6】（25-26七年级上·浙江金华·期中）已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：． 【变式6-1】（26-27七年级上·四川·期中）有理数在数轴上的位置如图所示，回答下列问题： (1)将下列各式写成去掉绝对值符号的形式： ___________，___________，___________； (2)若关于的代数式的值与字母的取值无关，求的值． 【变式6-2】（26-27七年级上·湖北武汉·开学考试）已知，且满足，，，. (1)请将、、填入下列括号内； (2)若，试求的值. 【变式6-3】（25-26七年级上·黑龙江牡丹江·期中）已知有理数，，在数轴上的位置如图所示． (1)比较，，，的大小，并用连接起来． ____________________________________________________________； (2)用“”或“”填空． ____________；____________；____________； (3)化简：． 【题型七】整式的加减中无关类题型 固定详细步骤 ①对原式去括号，合并同类项，化简多项式。 ②题意：“与某个字母无关”,说明这个字母所有项的系数合并后=0。 ③令该字母的合并后的系数=0,解方程，求出参数。 ④将参数代入待求代数式。 ⑤算出答案。 【例7】（25-26七年级下·江苏宿迁·期中）已知，，且的值不含a的一次项，求m的值． 【变式7-1】（25-26七年级上·湖南·期中）已知， (1)化简： (2)在计算“当的值”时，小聪同学把“”错抄成“”，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果． 【变式7-2】（25-26七年级上·湖南衡阳·期中）已知整式，其中a、b、c为常数． (1)若的结果中不含项和x项，求a、b的值； (2)若对于任意x，的值始终为，求a、b、c的值． 【变式7-3】（25-26七年级上·江苏无锡·期中）已知，． (1)求的值； (2)若a为字母，b为常数，且的值与字母a的取值无关，求常数b的值． 【变式7-4】（25-26七年级上·重庆铜梁·期中）已知：与互为倒数，与互为相反数，是最大的负整数，满足关于和的多项式中，不含项． (1)填空：___________，___________，___________，___________． (2)求代数式的值． 技巧 一句话要点 代数式书写规范——读法对照法 按照文字描述顺序写代数式；数字写字母前面，带分数化为假分数，除法写成分数形式。 代数式求值——直接代入法 把字母对应数值替换式子中的字母；负数、分数代入时必须加括号，按运算顺序计算。 找单项式系数次数——拆分识别法 系数包含前面正负号；次数为所有字母指数之和，π是常数，不计入字母指数。 多项式识别——逐项标记法 多项式是几个单项式的和；找项要连带符号，多项式次数取最高次项的次数。 同类项判定——两相同两无关法 所含字母相同，相同字母指数相同；与系数大小、字母排列顺序没有关系。 去括号运算——符号判断法 括号前是正号，去括号不变号；括号前是负号，括号内每一项全部变号。 整式加减化简——分组合并法 先去括号，再标记同类项，合并同类项，最后按要求整理多项式。 无关型问题——系数归零法 化简多项式后，与某字母无关，则该字母合并后的系数等于0，列方程求参数。 数轴化简绝对值——正负判断法 利用数轴判断字母大小，判定绝对值内式子正负；正数直接去绝对值，负数变相反数。 规律探究——三部分拆分法 分别观察符号、系数、字母指数；列出前几项，猜想通项后代入检验。 整体代入求值——整体打包法 观察已知式和目标式倍数关系，不单独求字母；整体代入时，整体部分要添加括号。 新定义题型——照猫画虎法 读懂题目给的新运算规则，把式子中的字母替换为对应数值，转化为整式加减计算。 1/6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04代数式 目录 识记类 思维导图 知识清单(4类) 考点清单(6类) 公式清单(5类) 辨析清单(10类) 题型类 高频题型清单(13类) 易错题型清单(4类) 重难题型清单(5类) 答题类 解题模型清单(7类) 答题技巧清单 知识点01列代数式 1.字母表示数 用字母可以表示数、数量关系、公式、规律。字母和数字一样，可以参与运算。 2.代数式定义 由数、表示数的字母和运算符号(加、减、乘、除、乘方)组成的式子叫做代数式。单独一个数或者单独一个字母，也是代数式。 含有等号=、不等号>、<、≥、≤、≠的式子不是代数式(等式、不等式不属于代数式)。 3.代数式书写规范 ①数字与字母相乘，数字写在字母前面，乘号省略。如：写成; ②系数是1或-1时，省略1。写成，写成-; ③带分数要化成假分数不能直写在字母前面，如要写成 ④除法运算一般写成分数形式，写成 ⑤代数式后面带单位，代数式整体要加括号。例：米。 4.列代数式 读懂文字描述，抓住关键词(和、差、积、商、倍、几分之几、增加、减少)，把文字语言转化为代数式。 知识点02代数式的值 1.定义：用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果，叫做代数式的值。 2.求值基本步骤 ①代入：把字母换成给定数值；负数、分数代入时，必须添加括号； ②计算：按照有理数运算顺序计算。 例：当，求,要写成,不能直接写-2²。 3.整体代入法(本章重点) 不单独求字母，把代数式中某一部分看成整体，直接代入求值。 例：已知，求，直接把整体替换成3计算。 知识点03整式 整式包含单项式和多项式。分母中含有字母的式子不是整式。 (1)单项式 ①定义：由数与字母相乘组成的代数式；单独一个数、单独一个字母也是单项式。 ②单项式的系数：单项式中的数字因数。 注意：系数包含前面符号；是常数，不是字母。 例：,系数是。 ③单项式的次数：单项式中所有字母的指数之和。 数字、不算次数。例：次数是，三次单项式。 (2)多项式 ①定义：几个单项式相加组成的代数式叫多项式。 ②项：多项式中的每一个单项式称为多项式的项；不含字母的项叫常数项。项要带上前面的符号。 例：，各项为；常数项是5。 ③多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。例：最高次项是，次数为2，是二次三项式。 知识点04合并同类项 1.同类项定义 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。 所有常数项都是同类项。 判断要点：只看字母和对应指数，和系数大小、字母顺序无关。例：3xy与-2yx是同类项。 2.合并同类项法则 同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。 3.合并同类项步骤： ①找：找出全部同类项； ②移：利用加法交换律、结合律，把同类项放在一起； ③合：系数相加，字母部分不变。 知识点05整式的加减 1.去括号法则 ①括号前面是“+”号，去掉括号和前面“+”,括号里各项符号不变； ②括号前面是“一”号，去掉括号和前面“—”,括号里面每一项全部变号； 易错：括号前是负号，容易只改变第一项符号，后面项忘记变号。 2.整式加减运算步骤：先去括号→再合并同类项。 3.化简求值题型：一般先化简整式，再代入数值计算。 考点01列代数式 考点内容：代数式定义；代数式书写规范；文字语言转化为代数式。 常见考法： ①判断一个式子是否为代数式； ②判断代数式书写形式是否规范并改正错误； ③根据实际问题、图形、数字规律列出代数式； ④读懂和、差、积、商、倍、增加、减少等关键词转化代数式。 考点02代数式的值 考点内容：代数式的值概念；直接代入求值；整体代入求值。 常见考法： ①直接代入字母数值求代数式的值； ②代入负数、分数求值，会正确添加括号； ③利用整体思想，整体代换求代数式的值； ④结合实际背景，求代数式的值并解释意义。 考点03整式相关概念 考点内容：单项式、多项式、整式定义；单项式系数、次数；多项式的项、常数项、多项式次数。 常见考法： ①区分单项式、多项式、整式，识别分母含字母的非整式； ②求单项式的系数与次数，注意π是常数； ③写出多项式的各项、常数项，判断多项式是几次几项式； ④根据单项式、多项式次数求参数的值。 考点04合并同类项 考点内容：同类项概念；合并同类项法则。 常见考法： ①判断各项是不是同类项； ②根据同类项定义求字母参数； ③按照法则合并同类项； ④合并同类项后进行简单化简。 考点05整式的加减运算 考点内容：去括号法则；整式加减运算；化简求值。 常见考法： ①依据去括号法则，判断去括号变形正误； ②整式加减混合运算(去括号+合并同类项); ③先化简整式，再代入数值计算求值； ④整式加减在图形周长、面积中的应用。 一、同类项合并法则 同类项系数相加，字母和字母的指数不变。 若 二、去括号公式 1. 括号前为“+”,去掉括号，括号内各项符号不变 括号前为“一”,去掉括号，括号内每一项全部变号 辨析01代数式的判定误区 代数式由数、字母和运算符号组成，单独一个数或字母也是代数式；含有的等式、不等式不是代数式。易错表述：把当成代数式；认为含有字母的式子一定是代数式。 辨析02代数式书写规范易错点 数字写在字母前面；带分数化为假分数；写为，写为；除法写成分数形式；带单位的代数式整体加括号。易错表述：;忽略书写格式扣分。 辨析03单项式系数、次数概念混淆 系数是单项式的数字因数(包含前面符号，π是常数，不是字母);次数是所有字母指数之和，常数不算次数。易错点：误认为系数是；认为次数是0；;把常数的指数算进单项式次数。 辨析04多项式的项、次数理解错误 多项式的项要连带前面符号；常数项是不含字母的项；多项式次数是最高次项的次数，不是所有项次数相加。易错表述：多项式，误认为项是x²、2x、3;把多项式次数当成各项次数之和。 辨析05同类项判断误区 同类项：所含字母相同，相同字母指数相同；与系数大小、字母排列顺序无关；所有常数项都是同类项。 易错点：认为字母顺序不同就不是同类项；认为次数相同就是同类项；常数项误认为不是同类项。 辨析06去括号符号变换易错 括号前是“-”,去掉括号，括号里每一项都要变号；括号前是“+”,各项符号不变。 易错点：括号前面负号，只改变第一项符号，后面各项忘记变号；例：。 辨析07代入求值不加括号的错误 当代入负数、分数进行乘方运算时，负数、分数整体必须加括号。 易错表述：当,计算x²,直接写成-3²,误算为-9;正确写法(-3)²。 辨析08整式的判断误区 单项式和多项式统称为整式；分母含有字母的式子不是整式。 易错点：把当成整式，认为含有字母就是整式；混淆π和字母。 【题型一】用字母表示数 【例1】（2026·江苏盐城·中考真题）在“苏超”场外市集上，小明购买了个“麋鹿王”、个“盐小勺”、个“盐小饼”，它们的单价分别为元、元、元，共需支付的金额（单位：元）为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分别计算三种商品的费用，相加得总支付金额． 【详解】解：个“麋鹿王”费用为元，个“盐小勺”费用为元，个“盐小饼”费用为元， 总金额为元． 【变式1-1】（25-26七年级上·黑龙江牡丹江·期中）一次竞赛共有30道选择题，规定：答对一道得3分，不答或答错一道扣1分，如果某位学生答对了a道题，则用式子表示他的成绩（单位：分）为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意得出不答或答错的题数，列式可得结论． 【详解】解：由题意得，该生不答或答错了道题，则答对得分为分，扣分为分， 所以他的成绩为． 【变式1-2】（2026·湖南长沙·中考真题）冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂蘸上熔化的冰糖制作而成．若每根竹签穿5个山楂，则穿（为正整数）串冰糖葫芦需要山楂的个数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先明确题目中的数量关系，已知每串冰糖葫芦需要5个山楂，要求n串的总山楂数，确定这是乘法应用问题．因为总个数等于单串所需个数乘以串数，所以可根据这个数量关系列出对应的代数式．结合代数式的书写规范，得到对应表达式后匹配选项即可． 【详解】解：∵每串冰糖葫芦穿5个山楂，共串， ∴需要山楂的个数为． 【变式1-3】（25-26七年级上·河北石家庄·期中）一个两位数，十位数字是b，个位数字是a，这个两位数可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查用字母表示两位数，关键是掌握十进制中十位和个位的位值原理． 根据两位数的表示方法，十位数字乘以10加上个位数字即可得到该数． 【详解】解：∵十位数字是， ∴表示； ∵个位数字是， ∴表示； ∴这个两位数为． 故选：D． 【题型二】判断是否为代数式 【例2】（25-26七年级上·山东临沂·期中）下列各式中，代数式的个数是（   ） ①；②；③；④；⑤；⑥a A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】A 【分析】本题考查了代数式的概念，代数式是由数字、字母和运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）组成的数学表达式，不能包含等号或不等号． 根据代数式的概念求解即可． 【详解】解：①是常数，属于代数式； ②含有等号，是等式，不是代数式； ③由数字、字母和运算符号组成，是代数式； ④是分式，由数字、字母和运算符号组成，是代数式； ⑤由数字、字母和运算符号组成，是代数式； ⑥是字母，属于代数式， ∴代数式的个数为5， 故选：A． 【变式2-1】（25-26七年级上·广西南宁·期中）下列式子中属于代数式的是（） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查代数式，掌握代数式的定义是解题的关键． 代数式是由数字、字母和运算符号组成的式子，含“=”、“>”、“<”、“≥”、“≤”的式子都不是代数式． 【详解】解：代数式定义为由数字、字母和运算符号组成的式子，不含关系符号， 选项A含“=”，是方程； 选项B含“>”，是不等式； 选项C含“≠”，是不等式； 选项D仅含数字、字母和运算符号“+”和“×”，属于代数式． 故选D． 【变式2-2】（25-26七年级上·河南信阳·期中）在，，，，，0，中，代数式有（   ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】B 【分析】本题考查代数式的定义，关键区分代数式与方程、不等式．代数式是由数字、字母和运算符号（如加、减、乘、除、乘方）组成的式子，不包括等号或不等号．因此，从给定项中识别出符合条件的代数式． 【详解】解：是常数，为代数式； 是含变量和运算的式子，为代数式； 含等号，是方程，不是代数式； 是乘积，为代数式； 含不等号，是不等式，不是代数式； 0是数字，为代数式； 是分数，为代数式。 代数式有，，，0，，共5个， 故选：B． 【变式2-3】（25-26七年级上·福建福州·期中）在下列各式中：①x；②；③5；④；⑤．其中代数式的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了代数式的定义． 代数式是由数或字母通过运算符号连接而成的式子，单独的数或字母也是代数式，但等式和不等式不是代数式． 【详解】解：①x是字母，属于代数式； ②是等式，不属于代数式； ③5是数，属于代数式； ④是不等式，不属于代数式； ⑤是加法式子，属于代数式； ∴代数式有①、③、⑤，共3个． 故选：C． 【题型三】判断代数式的书写格式是否正确 【例3】（25-26七年级上·黑龙江鹤岗·期中）下列各式中：①；②；③人；④；⑤．其中符合代数式书写要求的个数有(    ) A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【答案】C 【详解】解：①带分数作字母系数时，必须化为假分数，因此不符合要求； ②代数式中除法运算需要写成分数形式，不能直接使用除号，因此不符合要求； ③加减形式的代数式带单位时，需要给整体代数式加括号，因此人不符合要求； ④数字与数字相乘不能使用点乘，必须用乘号连接，因此不符合要求； ⑤符合代数式的书写要求． ∴符合书写要求的式子共1个，故选C． 【变式3-1】（25-26七年级上·四川眉山·期中）下列代数式中，符合代数式书写要求的有（　　） ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦千米． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题考查代数式的书写习惯，掌握代数式的书写习惯是解题的关键． 根据代数式书写规则，检查每个式子是否符合要求，如不使用带分数、除号，数字应在字母前，单位需加括号等． 【详解】解：∵①应写成，不符合书写要求； ②是加法运算，符合书写要求； ③是分数形式，符合书写要求； ④是分数形式，符合书写要求； ⑤数字在括号前，符合书写要求； ⑥应写成，不符合书写要求； ⑦千米应写成千米，不符合书写要求. ∴符合要求的是②③④⑤，共4个， 故选：C． 【变式3-2】（25-26七年级上·青海西宁·期中）有下列五个式子：①；②；③（不等于0）；④；⑤；其中不符合代数式的书写格式的有（   ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查代数式的书写规范，关键是掌握代数式书写的核心规则：数字与字母相乘时数字需写在字母前面，带分数要化为假分数；除法运算需写成分数形式，不能用“÷”；系数为时可简化为“-字母”的形式． 【详解】解：对于①：代数式中数字因数应写在字母因数的前面，正确写法为或，故①不符合书写格式； 对于②：该式为分数形式，分子是多项式，符合代数式书写格式； 对于③：代数式中除法运算需写成分数形式，正确写法为，故③不符合书写格式； 对于④：带分数与字母相乘时，应将带分数化为假分数，正确写法为，故④不符合书写格式； 对于⑤：系数为时，可直接写为，符合代数式书写格式． 综上，不符合书写格式的有①③④，共3个． 故选：C． 【变式3-3】（25-26七年级上·海南省直辖县级单位·期中）在式子，，，，中，符合代数式书写要求的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】此题考查了代数式的书写，根据书写规则，代数式书写中分数应为假分数而非带分数，不能出现除号，单位名称前面的代数式不是单项式要加括号，对各项的代数式进行判定，即可求出答案，掌握代数式的书写规则是解题的关键． 【详解】解：符合代数式书写要求； 含有除号，应改为，不符合要求； 符合要求； 符合要求； 系数为带分数，应改为，不符合要求， 符合要求的有、、，共个， 故选：B． 【题型四】已知字母的值求代数式的值 【例4】（25-26七年级上·湖南湘潭·期末）已知，，且，则________． 【答案】或 【分析】根据绝对值的定义得到，的所有可能取值，结合的条件筛选出符合要求的取值，再计算． 【详解】解：∵， ∴或， ∵， ∴或， ∵，当时，，，不满足条件，舍去； 当时，，，两种情况都满足条件， 当，时，， 当，时，， 因此的值为或． 【变式4-1】（25-26六年级上·山东烟台·期中）若，为有理数，且，则________． 【答案】 【详解】解：由绝对值的非负性可知，，， ， ，， 解得，， 代入得． 【变式4-2】（25-26七年级下·湖南湘西·期中）三个有理数，，之积是负数，其和是正数，当时，则________． 【答案】 【详解】解：三个有理数、、之积是负数，其和是正数， 、、中有1个负数． ． 将代入得：． 【变式4-3】（25-26六年级下·黑龙江绥化·期中）当时，代数式的值为2026，则当时，代数式的值为______． 【答案】 【分析】先将代入已知代数式，求出的值，再将代入待求代数式，整体代入计算即可． 【详解】解：当时，， ， ； 当时，． 【变式4-4】（25-26七年级下·黑龙江哈尔滨·期中）已知实数，满足，则__________． 【答案】 【分析】先根据算术平方根的非负性求出的值，再代入求出的值，最后计算幂得到结果． 【详解】解：根据算术平方根的非负性可得，，， 解得且， ， ， ． 【题型五】判断是否为单项式 【例5】（25-26七年级上·上海·期中）在整式，，，，中，单项式的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查单项式的定义，解题思路为根据单项式定义逐个判断题干中的整式，统计单项式个数即可得到答案，单项式定义为：由数与字母的乘积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式，几个单项式的和为多项式． 【详解】解：∵是数与字母的乘积，是单项式 ∵，是两个单项式的差，属于多项式，不是单项式 ∵是数与字母的乘积，是单项式 ∵是单独的一个字母，是单项式 ∵是单项式和单项式的和，属于多项式，不是单项式 综上，单项式共有个，因此选C． 【变式5-1】（25-26七年级上·上海·期中）下列代数式中，单项式有：（   ） ①；②；③；④；⑤ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了单项式的定义，熟记数字与字母的乘积或单独的数字或字母，叫做单项式，是解题的关键． 根据单项式的定义，逐个判断各代数式是否为单项式即可得出答案． 【详解】解：①是单项式， ②不是单项式， ③不是单项式， ④不是单项式， ⑤是单项式， 综上，单项式有2个． 故选：B． 【变式5-2】（25-26七年级上·宁夏固原·期中）下列代数式中，全是单项式的一组是（   ） A．，a B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】本题考查单项式的定义，熟练掌握单项式的定义是解题关键； 根据单项式的定义，数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．分别检查各选项中的代数式，判断是否全是单项式． 【详解】解：∵单项式是数或字母的积，或单独的数或字母， 是多项式，不是单项式，∴A不符合； 是字母与常数的商，属于单项式，是数字与字母的积，也是单项式，∴B符合； 分母含有字母，不是单项式，∴C不符合； 是多项式，不是单项式，∴D不符合． 故选：B． 【变式5-3】（25-26七年级上·陕西咸阳·期中）下列式子中：①；②；③；④；⑤；⑥．单项式有（　　） A．②③④⑥ B．①③④ C．①⑤⑥ D．⑤⑥ 【答案】C 【分析】本题考查单项式的判断，判断每个式子是否为单项式，单项式是数字或字母的积的形式，不能包含加减法运算．据此解答即可． 【详解】解：①是常数，属于单项式； ②包含加法运算，是多项式，不是单项式； ③包含加法运算，是多项式，不是单项式； ④分子为多项式，不是单项式； ⑤是数字与字母的积，为单项式； ⑥是数字与字母的积，为单项式． ∴单项式有①、⑤、⑥， 故选：C． 【题型六】单项式的次数、系数 【例6】（26-27七年级上·重庆·期中）下列说法正确的是（     ） A．的系数是 B．是5次单项式 C．是多项式 D．的常数项是3 【答案】C 【分析】根据单项式的系数，单项式和多项式的定义及常数项等概念逐项分析即可. 【详解】解：A.的系数是，故该选项不正确，不符合题意； B.是3次单项式，故该选项不正确，不符合题意； C.是多项式，故该选项正确，符合题意； D.的常数项是，故该选项不正确，不符合题意. 【变式6-1】（26-27七年级上·新疆·期中）单项式的系数和次数分别是（     ） A．﹣5和9 B．和9 C．和4 D．和10 【答案】D 【分析】本题考查单项式的系数和次数概念．系数是单项式中的数字因数（注意负号），次数是所有字母指数之和．需逐一计算字母的指数并求和，同时注意系数不要遗漏符号和分母． 【详解】解：单项式为，数字因数为，所以系数是． 字母为，指数分别为（注意的指数为1），所有指数和为，所以次数是10． 故选：． 【变式6-2】（25-26七年级上·吉林长春·期中）单项式的系数与次数分别为（   ） A．，3 B．，2 C．，3 D．3， 【答案】C 【分析】根据定义，单项式的系数是单项式中字母前的数字因数，次数是单项式中所有字母的指数之和，据此求解即可. 【详解】解：∵单项式可以改写为， ∴该单项式的数字因数为，即系数为； 又∵的指数为，的指数为，所有字母的指数和为， ∴该单项式的次数为； 综上，该单项式的系数与次数分别为，. 【变式6-3】（25-26七年级上·河南开封·阶段检测）下列说法错误的是（     ） A．是二次三项式 B．是多项式 C．的系数是 D．的次数是6 【答案】D 【分析】本题考查多项式与单项式的基本概念，包括多项式的次数，项数定义，单项式的系数，次数定义，根据概念逐一判断各选项即可． 【详解】解：A、多项式的最高次项次数为2，共3项，是二次三项式，说法正确，故此选项不符合题意； B、是单项式与的和，是多项式，说法正确，故此选项不符合题意； C、单项式的数字因数为，因此系数是，说法正确，故此选项不符合题意； D、∵单项式中，只有字母的指数计入单项式次数，所有字母的指数和为，∴该单项式的次数是4，不是6，原说法错误，符合题意． 【变式6-4】（25-26七年级上·四川成都·期中）单项式的系数是_______，次数是_______． 【答案】；4 【分析】本题考查了单项式相关基本概念，系数是单项式的数字因数，次数是所有变量的指数之和，熟练掌握单项式相关基本概念是解答此类概念题的关键． 根据单项式的系数与次数的概念求解即可． 【详解】解：单项式的系数是指数字因数，故的系数是； 次数是所有变量的指数之和，即，故的次数是4． 故答案为：，4． 【题型七】判断是否为多项式 【例7】（25-26七年级上·湖北荆门·期中）式子，，，，，中，多项式有___________个． 【答案】3 【分析】本题考查了多项式的定义，根据多项式的定义，分母中不含变量且变量指数为非负整数的代数式为多项式，逐个判断给定式子即可，熟练掌握多项式的定义是解此题的关键． 【详解】解：式子可化为，分母为常数，故为多项式； 中系数为字母，非常数，为单项式，故不是多项式； 分母含变量，故不是多项式； 为多项式； 分母含变量，故不是多项式； 为多项式， 因此多项式有，，，共3个， 故答案为：3． 【变式7-1】（25-26七年级上·河南新乡·期中）下列式子：①，②，③，④，⑤，⑥，属于多项式的有_______．（填序号） 【答案】①③/③① 【分析】根据多项式的定义，几个单项式的和叫做多项式，逐一判断每个式子是否可表示为单项式的和． 【详解】解：①，是单项式和的和，因此是多项式； ②分母中含有字母，是分式，不是多项式； ③是单项式、和的和，因此是多项式； ④是单项式； ⑤是常数，是单项式； ⑥分母中含有字母，不是多项式； 综上，属于多项式的有①③． 【变式7-2】（25-26七年级上·河南鹤壁·期中）将下列各式的序号填入相应的大括号中： ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧． 单项式：{                                                   …}； 多项式：{                                                   …}； 三次多项式：{                                                   …}； 整式：{                                                   …}． 【答案】 单项式：{①⑤⑧…}； 多项式：{②③⑦…}； 三次多项式：{⑦…}； 整式：{①②③⑤⑦⑧…}． 【分析】本题考查了单项式、多项式、三次多项式和整式的定义进行判断；单项式是由数字或字母的积组成的代数式，单独的一个数或字母也是单项式；多项式是几个单项式的和；三次多项式是多项式中最高次项的次数为3；整式是单项式和多项式的统称，据此求解即可． 【详解】略 【变式7-3】（25-26七年级上·全国·课后作业）已知有下列各式：，．其中单项式有个，多项式有个，整式有个，则___________． 【答案】10 【分析】本题考查的是多项式和单项式的概念，数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式；几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． 根据多项式，单项式和整式的概念解答即可． 【详解】解：单项式为：，，则， 多项式为：，，，则， 整式为：，，，，，则， 则， 故答案为：. 【变式7-4】（25-26七年级上·河南驻马店·期中）下列式子：，，，，，，，其中属于单项式的是______，属于多项式的是______，属于整式的是______． 【答案】 【分析】本题考查单项式、多项式、整式的概念，解题的关键是准确理解并依据这些概念来对给定式子进行分类． ①依据单项式的定义找出单项式； ②依据多项式的定义找出多项式； ③根据整式包含单项式和多项式确定整式． 【详解】①单项式是数或字母的积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式， 是单独的数，是数与字母的积，是单独的数，是数5与字母x，y的积，是数2与字母x，y的积，所以单项式是； ②几个单项式的和叫做多项式，是单项式与的和，所以多项式是，故（2）处填； ③整式为单项式和多项式的统称，所以整式是， 故答案为：① ② ③ 【题型八】多项式的项、项数、次数 【例8】（25-26七年级上·广东惠州·期中）整式是_____次_____项式． 【答案】四五 【分析】通过确定多项式中每个单项式的次数，找出最高次数单项式的次数作为多项式的次数，并统计单项式的个数作为项数． 【详解】解：多项式的项包括： （次数为）、（次数为）、（次数为）、（次数为）、（次数为）， ∴最高次数为，项数为， ∴多项式是四次五项式． 【变式8-1】（25-26七年级上·河南周口·期中）多项式是______次______项式，其中四次项有______． 【答案】五六， 【分析】本题主要考查了多项式的次数和项的定义通过计算多项式中每一项的次数（所有未知数的指数之和），确定最高次数为多项式的次数，并统计总项数；四次项是指次数为4的项． 【详解】解：的次数为， 的次数为， 的次数为， 的次数为， 的次数为， 的次数为， ∴该多项式的次数为5，项数为6，即该多项式为五次六项式，其中四次项有，， 故答案为：五；六；，． 【变式8-2】（25-26七年级上·四川宜宾·期中）对于多项式，下列结论中正确的是（　　） A．是六次三项式 B．是三次三项式 C．次数最高项的系数是1 D．常数项是3 【答案】C 【分析】本题考查多项式的基本概念，根据多项式的项数，次数，系数，常数项的定义，逐一判断选项即可。 【详解】解：对于多项式 它共有项，分别为，， 计算各项次数：的次数为，的次数为 因此该多项式是四次三项式， 故A选项“六次三项式”错误， B选项“三次三项式”错误; 最高次项为，系数是 该多项式的常数项是，不是； 【题型九】判断是否为同类项 【例9】（25-26七年级上·河南郑州·期末）下列各式中，是同类项的是（     ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【详解】解：与所含字母不同，A错误； 与中相同字母的指数不相同，B错误； 与所含字母均为、，且相同字母指数均为1，C正确； 与中的指数不同，D错误． 【变式9-1】（25-26七年级下·湖南衡阳·期中）下列各对单项式是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．3与 【答案】C 【详解】解：选项A中，与所含字母相同，但相同字母的指数不同，∴不是同类项，不符合题意； 选项B中，与所含字母不同，∴不是同类项，不符合题意； 选项C中，与所含字母相同，且相同字母的指数也相同，∴是同类项，符合题意； 选项D中，是常数项，含有字母，所含字母不同，∴不是同类项，不符合题意． 【变式9-2】（25-26七年级上·吉林长春·期中）下列各组代数式中，是同类项的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】根据同类项的定义“所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项，几个常数项也是同类项”，逐一判断选项即可. 【详解】解：A选项中，与里的指数分别是和，相同字母指数不同，不是同类项. B选项中，与所含字母都是，且的指数都是，的指数都是，满足同类项定义，是同类项. C选项中，含字母，含字母，所含字母不同，不是同类项. D选项中，是常数项，不含字母；而含字母，两者所含字母不同，不是同类项. 【变式9-3】下列各组式子中，两个单项式是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】本题主要考查同类项，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，逐一判断各选项即可． 【详解】 A、两个单项式中相同字母的指数不同，不是同类项，该选项不符合题意； B、是同类项，该选项符合题意； C、两个单项式中字母的指数不同，不是同类项，该选项不符合题意； D、两个单项式中所含字母不同，不是同类项，该选项不符合题意． 故选：B 【题型十】合并同类项 【例10】（25-26七年级上·广西河池·期中）合并同类项： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键； （1）根据合并同类项的法则计算即可； （2）根据合并同类项的法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【变式10-1】（25-26七年级上·湖南益阳·期中）合并同类项 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式运算， （1）首先去括号，然后合并同类项即可； （2）合并同类项，即可获得答案． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 【变式10-2】（25-26七年级上·江苏徐州·期中）合并同类项： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查合并同类项； （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【变式10-3】（25-26七年级上·福建莆田·期中）合并同类项： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了合并同类项，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据合并同类项的运算法则计算即可得解； （2）根据合并同类项的运算法则计算即可得解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【题型十一】整式加减中去括号问题 【例11】（25-26七年级上·四川宜宾·期中）下列各式中，去括号正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据去括号规则：括号前是正号，去括号后括号内各项不变号，括号前是负号，去括号后括号内各项都变号，括号前有系数时，需将系数乘以括号内每一项，据此逐一判断选项即可求解． 【详解】解：∵对选项A，，∴A错误． ∵对选项B，，∴B正确． ∵对选项C，，∴C错误． ∵对选项D，，∴D错误． 【变式11-1】（25-26七年级上·福建漳州·期中）下列去括号中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据去括号规则：括号前有系数时需将系数乘以括号内每一项，括号前是负号，去括号后括号内各项都改变符号，逐一判断各选项即可． 【详解】解：A、，计算正确，符合题意； B、，计算错误，不符合题意； C、，计算错误，不符合题意； D、，计算错误，不符合题意． 【变式11-2】（25-26七年级上·广西来宾·期中）下列去括号正确的为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】去括号时，先把括号前面的系数的绝对值与括号内的每一项都相乘，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都不改变符号，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都改变符号，据此求解即可． 【详解】解：A、，原式去括号错误，不符合题意； B、，原式去括号正确，符合题意； C、，原式去括号错误，不符合题意； D、，原式去括号错误，不符合题意． 【变式11-3】（25-26七年级上·江苏淮安·期中）下列变形错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】括号前是正号，去括号后括号内各项符号不变，括号前是负号，去括号后括号内各项都改变符号，据此逐一判断即可． 【详解】解：A选项去括号得，，变形正确，不符合题意； B选项去括号得，，变形正确，不符合题意； C选项去括号得，，变形错误，符合题意； D选项去括号得，，变形正确，不符合题意． 【题型十二】整式的加减运算（计算题） 【例12】（25-26七年级上·内蒙古赤峰·期中）化简： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： 【变式12-1】化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 【变式12-2】（25-26七年级上·吉林长春·期中）化简： (1)． (2)． (3)． (4)． (5)． (6)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【详解】（1）解： （2） （3） （4） （5） （6） 【题型十三】整式的加减中化简求值问题 【例13】（26-27七年级上·四川·期中）先化简，再求值．，其中． 【答案】； 【详解】先根据式子，去括号，再合并同类项，最后代值即可． ； ∵，， ∴原式． 【变式13-1】（26-27七年级上·吉林·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】，0 【分析】将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 【变式13-2】（26-27七年级上·内蒙古·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】先去括号，再合并同类项，然后把的值代入到化简后的结果中计算即可． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式 ． 【变式13-3】（26-27七年级上·河南·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【分析】先根据整式混合运算的运算顺序和运算法则进行化简，再将x和y的值代入进行计算即可． 【详解】解： 将，代入，原式． 【题型一】已知式子的值求代数式的值，忽略整体代换、变形时符号出错而致错 【例1】（26-27七年级上·四川·期中）若，则_____________． 【答案】 【分析】将所求代数式变形为含的形式，再整体代入已知条件计算即可． 【详解】解：∵， ∴等式两边同乘，得， ∴将代入所求代数式，得． 易错警示 ①优先观察目标代数式和已知式子的倍数关系，不要强行单独求出字母的值，很多题目字母无法直接算出具体数字； ②对已知式子变形时，等式两边同时乘、除、添负号，所有项必须同步变化，不能只改变部分项符号； ③整体代入时，若整体部分带有负号，代入后要添加括号，避免去括号符号错误； ④例：已知a-b=2,求3b-3a+1,要先变形为-3(a-b)+1,容易错写成-3a-3b+1。 【变式1-1】（26-27七年级上·全国·期中）已知，互为相反数，，互为倒数，是最大的负整数，则的值为________． 【答案】4 【分析】根据相反数、倒数、最大负整数的定义得到，，的值，代入代数式计算即可. 【详解】解：与互为相反数，与互为倒数，是最大的负整数， ，，， . 【变式1-2】（25-26七年级下·江苏宿迁·期中）若，，则的值为____． 【答案】0 【分析】直接将，代入计算即可． 【详解】解： ． 【变式1-3】（25-26九年级下·重庆沙坪坝·期中）若实数同时满足，则的值为_____． 【答案】1 【分析】根据已知等式推出，可得，由此化简第二个等式得到，代入第一个等式后分和讨论，求出与的值，再代入计算结果． 【详解】解：实数，同时满足，， ，， 解得， ，，即，整理得， 将代入，得 ， 整理得， 当时，，舍去该情况， 当时，，解得， 将代入，得， ． 【变式1-4】（25-26七年级上·浙江金华·期中）已知代数式的值为，则代数式的值为_____． 【答案】 11 【分析】本题考查“代数式求值”，找到已知式子与所求式之间的关联，通过整体思想代入求值是解题关键． 由已知，得，通过等式的性质，整理得到，代入所求代数式即可． 【详解】解：∵， ∴． ∴． ∴． 故答案为：11． 【题型二】写出满足某些特征的单项式，系数、次数概念混淆漏符号而致错 【例2】（25-26七年级上·江苏无锡·期中）写出一个关于字母x、y的4次单项式，且系数为2，你写出的单项式为_____． 【答案】或或（答案不唯一） 【分析】此题考查单项式的概念，掌握相关知识是解决问题的关键．单项式的数字因数是它的系数，所有字母的指数和是它的次数，据此解答即可． 【详解】解：∵这个单项式是关于字母、的4次单项式，且系数为2， ∴这个单项式可以是：或或（答案不唯一）． 故答案为：或或（答案不唯一）． 易错警示 ①单项式的系数包含前面的正负号，负号是系数一部分，不要漏掉负号； ②单项式次数是式子里面所有字母的指数相加，常数数字不算次数，π是常数不是字母； ③单独数字的次数是0,不要误当作1; ④注意区分：只含数字的单项式没有字母，次数为0,不要额外添加字母。 【变式2-1】（25-26七年级上·江西吉安·期中）请写一个符合：①含有字母；②系数为；③次数为5的单项式：_____． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查单项式的系数和次数，根据单项式的系数为数字因式（包括符号），次数为所有字母的指数和，进行构造即可． 【详解】解：由题意，符合题意的单项式可以为； 故答案为：（答案不唯一） 【变式2-2】（25-26七年级上·山东临沂·期中）写出一个同时满足下列条件的单项式：①只含有字母m、n；②次数3，③系数是．你写的单项式是______． 【答案】或 【分析】本题考查单项式的定义，掌握知识点是解题的关键． 根据系数、次数和字母的要求，构造符合条件的单项式． 【详解】解：∵单项式的系数为，只含有字母和，且次数为， ∴单项式的系数为，字母部分的指数和必须为， 满足条件的单项式为：或． 故答案为：或． 【变式2-3】（25-26七年级上·山东潍坊·期中）某单项式同时具有以下特点：①系数是；②次数是3；③只含有两个字母．请写出一个这样的单项式：________． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了单项式，根据单项式的系数、次数和字母个数的要求，系数为，次数为3，且只含两个字母，可通过分配字母指数构造符合条件的单项式． 【详解】解：因为系数为，次数为3，且只含两个字母， 所以该单项式为（答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一）． 【题型三】单项式中规律探索题，忽略符号循环规律、指数规律找错而致错 【例3】（25-26七年级上·湖南湘潭·期中）有一组单项式为x，，，……根据它们的规律，第n个单项式为________． 【答案】 【分析】分别观察单项式中x的次数、分母与对应序号的关系，总结规律得到结果． 【详解】解：第1个单项式：， 第2个单项式：， 第3个单项式：， 第4个单项式：， ， 可得规律，第个单项式中，分子为，分母为， 因此第个单项式为． 易错警示 ①规律要拆成三部分分开观察：符号、系数绝对值、字母的指数，最容易漏掉正负号交替变化； ②符号常用(-1)n或者(-1)n+1来表示，先判断第n项正负； ③系数、字母指数要分开列成表格，不要混在一起找规律； ④求出通项代数式后，一定要代入前2~3个序号验证，防止指数、系数找错。 【变式3-1】（25-26九年级下·云南曲靖·期中）观察下列单项式的排列规律：，，照这样排列第个单项式应是______． 【答案】 【分析】分别从符号、系数绝对值、的指数三个部分分析变化规律，整合得到第个单项式． 【详解】解：将单项式拆分为符号、系数、的指数三部分分别找规律： （1）符号规律：第奇数个单项式符号为正，第偶数个单项式符号为负，因此符号可表示为； （2）系数绝对值规律：给出的系数绝对值依次为，相邻两数差为，可得第个系数的绝对值为； （3）的指数规律：给出的指数依次为，可得第个单项式中的指数为； 整合三部分可得，第个单项式为． 【变式3-2】（25-26七年级上·广西贵港·期中）有一列按照一定规律写出的单项式：，，，，，…．这列单项式中的第2026个单项式是______． 【答案】 【分析】本题考查单项式和数字的变化规律，能够通过所给单项式的特点，探索出单项式的一般规律是解题的关键． 通过观察可得规律：第n个单项式是，即可求第个单项式． 【详解】解：∵， ∴第n个单项式是， 当时，第个单项式是． 故答案为：． 【变式3-3】（25-26七年级上·安徽马鞍山·期中）观察下列单项式：，，，，……，按此规律，第5个单项式是____，第个单项式是_____． 【答案】 【分析】此题考查单项式规律探究，观察单项式的系数符号、分子、分母和x的指数变化规律，x的指数与项数相同；系数符号交替变化，分子为项数n，分母为． 【详解】解：由给定单项式可知，第n个单项式的x指数为n，系数符号由决定，分子为n，分母为， 因此第n个单项式为， 当时，符号为负，分子为5，分母为， 故第5个单项式为． 故答案为：，． 【题型四】多项式指数、系数中字母求值，混淆项的系数与多项式次数而致错 【例4】（25-26七年级上·河南焦作·期中）如果是关于x，y的四次三项式，那么（     ） A． B．或3 C．3 D． 【答案】A 【详解】解：∵是关于，的四次三项式 ∴，， 解得或，， ∴． 易错警示 ①多项式的次数是最高次项的次数，不是所有项次数相加； ②项的系数包含该项前面的正负号，找系数时连同符号一起看； ③看清题干描述：是“多项式次数”还是“某一项的次数”,两个概念完全不同； ④若题目说明是几次几项式，要同时满足两个条件，求出参数后带回原式检验，排除不符合题意的值。 【变式4-1】（25-26七年级上·河北沧州·期中）若多项式是一个关于、的四次三项式，则（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】本题考查多项式的系数、指数中的字母求值，已知字母的值，求代数式的值． 由已知可得，，从而可得，，即可得的值． 【详解】解：∵多项式是一个关于、的四次三项式， ∴， 解得， ∴． 故选：C． 【变式4-2】（25-26七年级上·河南安阳·期中）已知是关于x的二次多项式，则m的值是（    ） A． B．0 C．1 D． 【答案】C 【分析】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． 多项式为二次多项式，需满足三次项系数为零且二次项系数不为零． 【详解】解：∵多项式是关于的二次多项式， ∴且． 由，得，即或． 当时，，不满足条件； 当时，，满足条件． ∴． 故选C． 【变式4-3】（25-26七年级上·广西贵港·期中）多项式是关于x、y的五次三项式，则m的值是（   ） A． B．1 C．1或 D．2 【答案】A 【分析】本题考查了多项式的定义． 根据五次三项式的定义，最高次数为5且有三项，需确保各项系数非零． 【详解】解：∵多项式是五次三项式， ∴第一项次数为， 即， 解得． 当时，第二项系数，多项式为，只有两项，不符合； 当时，第二项系数，多项式为，是五次三项式； ∴． 故选：A． 【变式4-4】（25-26七年级上·贵州安顺·期中）若多项式的次数是7，则m的值为（    ） A．4 B．5 C．7 D．8 【答案】D 【分析】本题主要考查了多项式，解题关键是熟练掌握多项式的有关概念．根据题意得到，解方程求出即可． 【详解】解：多项式的次数是7， ∴ ∴． 故选：D． 【题型一】整式的加减中数字类规律探索（压轴题） 【例1】（26-27七年级上·江苏扬州·阶段检测）阅读材料，回答问题． ，，，， (1)仿照例子，写出第5个等式； (2)计算：； (3)计算：． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用前面的规律写出下一个等式； （2）利用（1）中的规律进行拆项，即可求解； （3）仿照（2）的方法即可求解． 【详解】（1）解：由前面规律得； （2）解： ； （3）解： ． 【变式1-1】（26-27七年级上·江苏徐州·期中）类比推理是一种重要的推理方法，根据两种事物在某些特征上相似，得出它们在其他特征上也可能相似的结论．比如在异分母的分数的加减法中，往往先化作同分母，然后分子相加减，例如：，我们将上述计算过程倒过来，得到，这一恒等变形过程在数学中叫做裂项．类似地，对于可以用裂项的方法变形为：．类比上述方法，解决以下问题． (1)【猜想结论】用含字母n的式子表示裂项的结果：； (2)【类比计算】计算：． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据已知进行裂项即可； （2）裂项后化成，即可求解． 【详解】（1）解：； （2）解： ． 【变式1-2】（25-26七年级下·安徽亳州·期中）已知下列等式：①；②；③，… (1)请仔细观察前三个式子的规律，写出第④个式子：； (2)请你找出规律，写出第n个式子． (3)利用（2）中发现的规律计算：． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据前三个式子的特点，写出第④个式子即可； （2）根据前三个式子的特点，找出规律，进行作答即可； （3）用规律表示出相应的数字，再进行计算即可． 【详解】（1）解：由题意，可得：第④个式子为； 故答案为：； （2）解：①第1个式子：； 第2个式子：； 第3个式子：； ∴第n个式子：； 故答案为：； （3）解：∵ ∴原式 ． 【变式1-3】（25-26八年级下·四川乐山·期中）八年级下数学教材17页，你知道吗？Thesymbol5!iscalledfivefactorial（5的阶乘），andmeansThus，正整数的阶乘记作，即，利用阶乘的意义，我们可以得到 如：， 闯关问题 (1)； (2)化简：（结果用含阶乘的式子表示）． (3)求除以的余数； 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）按阶乘定义直接计算乘积即可； （2）仿照题目给出的拆分方法，对每一项裂项后中间项抵消，得到化简结果； （3）先得出大于等于5的阶乘都是40的倍数，只需计算低于5阶的部分即可求出余数． 【详解】（1）解：根据阶乘定义得：； （2）根据题意：对任意正整数，有： （3）当时， ∴所有的都是40的倍数，除以40余数为0， 将原式分组得： 所有含的项的和都是40的倍数，除以40余数为0， ∴计算剩余部分： ∴原式除以40的余数为． 【变式1-4】（25-26七年级下·山东聊城·期中）在数学活动中，小明为了求的值，写出下列解题过程． 设：① 两边同乘以2得： ② 由得： (1)应用结论：______； (2)拓展探究： ①求：的值； ②求：的值． 【答案】(1)； (2)①；②. 【分析】（1）将代入中即可得解； （2）①模仿题目中的算法计算即可； ②模仿题目中的算法计算即可. 【详解】（1）解：由题干得：， 将代入得：； （2）解：①设， 两边同乘得：， 由得：， ∴； ②设， 两边同乘2得：， 由得：． 【题型二】整式的加减中图形类规律探索（压轴题） 【例2】（25-26八年级下·安徽合肥·期末）综合与实践 【项目主题】 某校模拟用三角形和六边形地砖改善学校的活动场地． 【预备知识】 用形状，大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，使图形之间没有空隙也没有重叠的铺成一片，叫做图形的密铺． 【规律探究】 用三角形和六边形按如图所示的规律拼图案． 【规律应用】 (1)第4个图案中，三角形的个数有_________个，六边形的个数有_________个； (2)第（为正整数）个图案中，三角形的个数有_________个，六边形的个数有_________个； 【项目拓展】 (3)是否存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三角形与30个六边形？如果有，指出是第几个图案；如果没有，说明理由． 【答案】(1)10，4 (2)， (3)没有，理由如下： ∵当时，， ∴不存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三角形与30个六边形． 【分析】（1）观察图案，首先找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．即可得结论； （2）结合（1）即可得一般形式； （3）根据，可得不存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三角形与30个六边形． 【详解】（1）解：第4个图案中，三角形10个，六边形有4个； （2）解：由图可知： 第一个图案有三角形（个），六边形1个， 第二个图案有三角形（个），六边形2个， 第三个图案有三角形（个），六边形3个， 那么第n个图案中有三角形个，六边形有个； （3）解：略 【变式2-1】（25-26七年级上·广东东莞·期中）观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： (1)在④后面的横线上写出相应的答案； ①；②；③； ④__________；⑤；… (2)参照上面的等式，请写出第⑦个等式：______________________________； 第个等式：__________； (3)根据上述的规律，计算：． 【答案】(1) (2)；； (3)2100 【分析】（1）根据前面三个等式及图形规律求解即可； （2）根据前五个等式及图形规律求解即可； （3）根据，再结合（2）中的规律求解即可． 【详解】（1）解：根据前面三个等式及图形规律求解可知：； （2）解：根据前五个等式及图形规律求解可知： 第7个等式为； ∵， ， ； ， ， … 依此类推，第个等式：； （3）解： ． 【变式2-2】（25-26七年级上·广东茂名·期中）在一次综合实践活动课上，张老师给每位同学发了一张边长为1的正方形纸片，请同学们思考如何通过折纸的方法求出的值． 【操作探究】小明同学经过一番思考后，进行了如下操作：如图，将边长为1的正方形纸片分割成7个部分，第①部分是边长为1的正方形纸片面积的一半，第②部分是第①部分面积的一半，第③部分是第②部分面积的一半，……，依次类推，则图中空白部分的面积为， 计算时，小彬同学是这样思考的：设① 将等式两边同时乘得② 将①减去②得，即， 即， (1)【过程思考】图中阴影部分的面积是____； (2)根据以上规律，可得_____；____；（为正整数） (3)【知识迁移】请你借助小彬同学的方法，求的值． 【答案】(1) (2)， (3) 【分析】（1）阴影部分的面积等于部分⑥的面积，设，则，用即可求解； （2）根据示范的例子求解即可； （3）根据示范的例子求解即可． 【详解】（1）解：由题知，正方形每次被分割的部分是前一部分面积的一半， ∴图中阴影部分的面积与第⑥部分的面积相等． 又∵第①部分的面积为：， 第②部分的面积为：， 第③部分的面积为：， …， 依次类推，第n部分的面积为． 当时，． ∴阴影部分的面积为； （2）解：设， ∴， ∴，即； 设， 将等式两边同时乘以得：②， 将①减去②得， 即，即； （3）解：令①， 将等式两边同时乘以2得：②， 将②式减去①式得， 即． 【变式2-3】（25-26七年级上·河北石家庄·期中）如图，在边长都为a的正方形中分别排列着一些大小相等的圆． (1)根据图中的规律，第5个正方形中圆的个数是______，第n个正方形中圆的个数是______； (2)如果把正方形内除去圆的部分都涂上阴影，将第1个正方形、第2个正方形和第3个正方形中阴影部分的面积分别记作，，，那么______，______，______． 【答案】(1)， (2)，， 【分析】本题主要考查了图形变化的规律及列代数式，能根据题意发现圆的个数及面积的变化规律是解题的关键． （1）根据题意，依次求出图形中圆的个数，发现规律即可解决问题； （2）根据题意，分别求出图形中除去圆部分的面积即可． 【详解】（1）解：由题意知， 第1个正方形中圆的个数为； 第2个正方形中圆的个数为； 第3个正方形中圆的个数为； …， 所以第n个正方形中圆的个数为 当时， 第5个正方形中圆的个数为 故答案为：25，； （2）解：由题意知， 第1个图形中除去圆的部分的面积为：； 第2个图形中除去圆的部分的面积为：； 第3个图形中除去圆的部分的面积为：； 所以 故答案为：，， 【题型三】整式的加减中整体带入法（压轴题） 【例3】（25-26七年级上·湖南湘潭·期中）教科书91页第15题是这样的：若，，求的值．小明是这样做的： 原式 ． 在这里，他把作为了一个整体，这体现了一个非常重要的数学思想：整体思想． 【方法运用】： (1)若代数式，求代数式的值； (2)当时，代数式的值为8．当时，求代数式的值； (3)若，，求代数式的值． 【答案】(1)14 (2)2 (3)14 【分析】（1）观察所求代数式，发现前两项可以提取公因数3，变形为，题目条件已知，不需要求出，把看成一个整体，代入即可求出结果； （2）把代入代数式，可以求出，当时，代入，得，变形为，把看成一个整体，代入即可求出结果； （3）观察代数式，对式子拆项重组为，刚好是题目给的两个已知整体相减，直接代入求值计算． 【详解】（1）解：因为， 所以 ； （2）解：当时，，即， 当时，； （3）解：因为，， 所以 ． 【变式3-1】（25-26七年级上·广东东莞·期中）【阅读理解】我们知道：，类似的，若我们把看成一个整体，则有．这种解决问题的方法渗透了数学中的“整体思想”．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，其应用极为广泛． 【方法运用】 (1)把看成一个整体，则__________； (2)已知，求代数式的值； (3)当时，代数式的值是，则当时，求的值（结果用含的代数式表示）． 【拓展应用】 (4)将一块长方形纸片剪成如图所示的①、②、③、④4个正方形和⑤一个小长方形，设①号正方形的边长为，②号正方形的边长为，若图中⑤号小长方形的周长为20，试求③号正方形的周长． 【答案】(1) (2)36 (3) (4)20 【分析】（1）按照“整体思想”进行计算即可； （2）把用表示，然后整体代入即可； （3）由题意得，再把代入，最后整体代入 即可求解； （4）由题意可得③号正方形的边长，进而表示出④号正方形的边长，则可表示⑤号长方形的长与宽，根据⑤号长方形的周长为20，可求得的值，从而求解． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：当时，代数式的值是， 即， ∴； 当时，； （4）解：∵①号正方形的边长为，②号正方形的边长为， ∴③号正方形的边长为， ∴④号正方形的边长为， ∴⑤号长方形的长为，宽为， 由题意得， ∴， 则③号正方形的周长为． 【变式3-2】（25-26七年级上·青海西宁·期中）【阅读理解】在解决数学问题时，整体思想有着广泛的应用，尤其在解决整式加减的运算中经常使用．比如，已知：，求代数式的值． 解：小明在做作业时采用整体代入的方法，解答如下： 在解决上面问题时，我们无需知道a的具体数值，只需将前两项利用乘法分配律的逆运用，变为已知的形式，再将已知代入求值即可． 请你利用上述整体思想方法，解决以下问题： (1)若，求代数式的值． (2)若，求代数式的值． 【答案】(1)6 (2)1 【分析】本题主要考查了求代数式的值，理解和熟练运用整体思想是解题的关键； （1）将原式变形后，然后整体代入已知条件计算即可； （2）将原式变形后，然后整体代入已知条件计算即可． 【详解】（1）解：当时， ； （2）当时 【变式3-3】（25-26七年级上·江苏淮安·期中）有这样一道题“如果代数式的值为3，那么代数式的值是多少？”爱动脑筋的通甫同学这样来解：原式．我们把看成一个整体，把式子两边乘以2得． 整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照上面的解题方法，完成下面问题： 【简单应用】 （1）已知，则______． （2）已知，，则_____． 【拓展提高】 （3）已知，，求代数式的值． 【答案】（1）2；（2）；（3）27． 【分析】本题考查了整式的加减—化简求值，掌握整体代入的思想，把每一个整式进行适当的变形是解题的关键． （1）根据，把化为，整体代入计算； （2）根据，，把化为，整体代入计算； （3）根据，，把化成，整体代入计算． 【详解】解：（1）当时， ； 故答案为：2； （2）当，时， ； 故答案为：； （3）当，时， ． 【变式3-4】（25-26七年级上·江西南昌·期中）【素养再现】“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．下题是素养练习第33页的部分内容． 代数式的值为7，则代数式的值为______． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：由题意得，，则有，所以代数式的值为． 【方法运用】 （1）若代数式的值为15，求代数式的值． （2）若时，代数式的值为11，当时，求代数式的值． 【拓展应用】 （3）若，．求的值． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】本题考查整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）由题意得，则，将变形为，即可得出答案． （2）由题意得，即，可知当时，代数式的值为． （3）将变形为，进而可得答案． 【详解】解：（1）由题意得，， ∴． ∴． （2）∵时，代数式的值为11， ∴， ∴． ∴当时，代数式的值为：． （3） ． 【题型四】整式的加减中新定义类问题（压轴题） 【例4】（25-26七年级下·辽宁·期中）我们定义：如果两个多项式与的和为常数，则称与互为“对消多项式”，这个常数称为它们的“对消值”．如与互为对消多项式”，它们的“对消值”为5． (1)下列各组多项式互为“对消多项式”的是___________（填序号）； ①与；②与；③与； (2)多项式与多项式（，为常数）互为“对消多项式”，求它们的“对消值”． 【答案】(1)②③ (2) 【分析】（1）判断和是否为常数即可得到结果； （2）根据和为常数，可知所有含未知数项的系数均为0，求出的值后计算常数项即可得到对消值. 【详解】（1）解：，和不是常数，故①不是“对消多项式”； ，和为常数，故②是“对消多项式”； ，和为常数，故③是“对消多项式”； （2）解：∵ ； ∵与互为“对消多项式”，和为常数， ∴， ∴解得， ∴，即它们的对消值为. 【变式4-1】（25-26七年级下·广西百色·期中）【阅读与思考】大家知道圆周率是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，因为的整数部分是3，于是小宇用表示的小数部分．又例如：因为，即可得，所以的整数部分为2，小数部分为（说明：对于实数x，其整数部分的定义是不大于x的最大整数；小数部分大于0且小于1），请解答下列问题． (1)的整数部分是_______，小数部分是________； (2)设的整数部分为，的小数部分为，求的值； (3)已知是正整数，是一个无理数，且表示的小数部分． ①求m的取值范围； ②当m是8的倍数时，且，求的值． 【答案】(1) ， (2) (3) 且为整数； 【分析】（1）估算的范围后求解即可； （2）估算和，求出和的值后代入运算即可； （3）①根据题意可得的整数部分是7，即可得到；②根据是8的倍数，结合①可得，代入，求出，即可解答． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴的整数部分是3，小数部分是； （2）解：，即， 的整数部分是， ∴， ，即， 的整数部分是，小数部分为，即， ； （3）解：①∵是正整数，是一个无理数，且表示的小数部分， ∴的整数部分是7， ∴且为整数； ②是8的倍数，且， ， ， ， ． 【变式4-2】（25-26八年级下·黑龙江哈尔滨·期中）我们规定用表示一个数对，给出如下定义：记：，，将和称为数对的一对“开方对称数对”． 例：数对的开方对称数对为和 (1)数对的开方对称数对为______和______； (2)若数对的一个开方对称数对是，则_______； (3)若数对的一个开方对称数对是，求的值． 【答案】(1)， (2) (3)或 【分析】（1）根据“开方对称数对”的定义解答即可； （2）根据“开方对称数对”的定义解答即可； （3）根据“开方对称数对”的定义分两种情况解答即可； 【详解】（1）解：∵，， ∴数对的开方对称数对为和； （2）解：∵，，数对的一个开方对称数对是， ∴； （3）解：∵数对的一个开方对称数对是， ∴根据“开方对称数对”的定义，需要分两种情况讨论： 当，时，，，此时； 当，时，，，此时； ∴的值为或． 【变式4-3】（2026·湖南永州·一模）新定义：符号“f”表示一种新运算．它对一些数的运算结果如下： ，， ，，， …… 新定义：符号“g”表示一种新运算，它对一些数的运算结果如下： ，，，， …… 利用以上规律计算： (1)______，______； (2)计算：． 【答案】(1)； (2)6 【分析】（1）由题意可知，，即可求解． （2）由题意可知，，化简代数式即可求解． 【详解】（1）解：根据可知， 根据可知； （2）解： 【题型五】整式的加减中实际应用 【例5】（26-27七年级上·吉林·期中）如图，用三种大小不同的六个正方形和三个长方形（阴影部分）拼成大长方形，其中，最小的正方形的边长为． (1)用含的代数式表示：线段_____，线段_____； (2)求长方形的周长；（用含的代数式表示） (3)当时，求长方形的周长的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）数形结合列代数式表示即可得到答案； （2）由图可知长方形的长与宽，再由长方形周长公式及整式加法运算法则化简即可得到答案； （3）由（2）中可知，，将代入计算即可得到答案． 【详解】（1）解：； （2）解：由图可知，， 长方形的周长为：； （3）解：由（2）知，， 当时，． 【变式5-1】（25-26七年级上·四川广元·期末）定义：将图①中的长方形纸片剪成号，号，号，号正方形和号长方形． (1)设号正方形的边长为，号正方形的边长为，求号，号正方形的边长分别是多少？（用，的代数式表示） (2)若图①中裁剪前长方形的周长为，试求号正方形的边长； (3)在（2）的情况下，若将这五个图形按图②的方式放入周长为的长方形中，求阴影部分的周长． 【答案】(1)； (2) (3) 【分析】（1）观察图形，易知号正方形的边长为号正方形的边长减去号正方形的边长，同理易知号正方形的边长为号正方形的边长减去号正方形的边长； （2）根据观察可知，图①中大长方形的长为号正方形的边长与号正方形的边长和，宽为号正方形的边长与号正方形的边长和，又知长方形的周长，即可求出号正方形的边长； （3）要求阴影部分的周长，可根据平移的性质得出阴影部分的周长即为长方形的周长，再利用大长方形的周长和大长方形的宽，进而可求出的长，从而解得阴影部分的周长． 【详解】（1）解：号正方形的边长为，号正方形的边长为， 号正方形的边长为，号正方形的边长为． （2）解：设号正方形的边长为，号正方形的边长为， ∴号正方形的边长为，号正方形的边长为， 则图①中的长方形的长为，宽为， 长方形的周长为，即， ． 号正方形的边长为， 号正方形的边长为． （3）解：如图，由平移知识可得阴影部分的周长为长方形的周长， 由（2）可知，号正方形的边长为，号正方形的边长为， 号长方形的宽为号正方形的边长减去号正方形的边长的差即：， ， 周长为的长方形的长为：，宽为， ， ， 则长方形的周长为：， 即阴影部分的周长为． 【变式5-2】（25-26七年级上·山东聊城·阶段检测）为了提高居民的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图如图中阴影部分所示）． (1)用含的式子表示广场（阴影部分）的周长 (2)若米，米，广场面积，已知修建每平方米需费用200元，求修建广场的总费用的值． 【答案】(1) (2)840000元 【分析】（1）根据图形可直接进行求解； （2）把米，米代入，然后问题可求解． 【详解】（1）解：广场的周长：． （2）解：当米，米时，（平方米）， ∵每平方米需费用200元， ∴建广场的总费用（元）． 【变式5-3】（25-26七年级下·江苏徐州·期中）如图，某小区有一块长为米、宽为米的长方形空地，小区管理部门在空地的一角规划了一个长为米、宽为b米的小长方形花园． (1)请用含a，b的式子表示图中阴影部分的面积S．（用代数式表示并化简） (2)小区管理部门打算在剩余空地（图中阴影部分）铺上地砖，若，，预计每平方米地砖的价格是50元，求购买所需地砖的费用． 【答案】(1) (2)9400元 【分析】（1）计算解答即可； （2）求代数式的值，再计算即可． 【详解】（1）解：根据题意，得 ； （2）解：当，时， （平方米）， 故购买所需地砖的费用为：（元）； 【题型一】代数式表示的实际意义 固定详细步骤 ①观察代数式，理清运算优先级：先乘除，后加减；分清运算连接的两部分。 ②将字母看成一个未知数量，数字、字母结合对应现实量(长度、价格、数量等)。 ③顺着运算顺序，用通顺文字描述式子。 ④检验：描述的文字，反过来列式能够还原成原代数式。 【例1】（25-26七年级上·河北沧州·期中）代数式的意义可以是（    ） A．m与的积 B．m与的商 C．m与的和 D．m与的差 【答案】C 【分析】本题考查了代数式的意义，代数式可以转化为加法形式，即m与的和． 【详解】解：∵， ∴代数式表示m与的和． 故选：C． 【变式1-1】（25-26七年级上·上海·期中）设某数为m，那么代数式表示（   ） A．某数的3倍减5除以2 B．某数的3倍减5的一半 C．某数与5的3倍除以2 D．某数的3倍与5的差的一半 【答案】D 【分析】本题考查了代数式表示的意义，代数式表示先计算与的差，再除以，即某数的3倍与5的差的一半，据此即可得出答案． 【详解】解：设某数为m， 那么代数式表示某数的3倍与5的差的一半， 故选：D． 【变式1-2】（25-26七年级上·内蒙古鄂尔多斯·期中）甲、乙同学关于“代数式”的意义叙述，判断正确的是（    ） 甲：的2倍与的和； 乙：苹果每千克元，香蕉每千克元，苹果和香蕉各买2千克的总花费． A．只有甲的正确 B．只有乙的正确 C．甲、乙的都正确 D．甲、乙的都不正确 【答案】D 【分析】本题主要考查了代数式的意义，熟练掌握将文字叙述转化为代数式并进行对比是解题的关键．通过将甲、乙的叙述转化为代数式，与给定代数式对比判断． 【详解】∵甲的叙述“x的2倍与y的和”对应代数式为， 而给定代数式为， ∴，甲错误； ∵乙的叙述“苹果每千克x元，香蕉每千克y元，苹果和香蕉各买2千克的总花费”对应代数式为， 而给定代数式为， ∴，乙错误； ∴甲、乙都不正确， 故选D． 【变式1-3】（25-26七年级上·云南曲靖·期中）关于“代数式表示什么”，下列说法不正确的是（   ） A．小智每小时步行小时共走了 B．赵师傅每小时加工个零件，4小时共加工个零件 C．买一本笔记本需要4元，买本笔记本共需要元 D．有2排果树，第一排有4棵，第二排有棵，一共有棵 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的实际意义．根据各选项的描述逐一进行判断即可得． 【详解】解：A．小智每小时步行小时共走了，A正确； B．赵师傅每小时加工个零件，4小时共加工个零件，B正确； C．买一本笔记本需要4元，买本笔记本共需要元，C正确； D．有2排果树，第一排有4棵，第二排有棵，总棵数为，而非，D错误； 故选：D． 【题型二】代数式中图形规律探索 固定详细步骤 ①标出图形序号n=1,2,3,4,算出每个序号对应的图形数量。 ②列表：一行写序号n,一行写对应总数。 ③观察数量变化，找到和n的关系式(等差优先)。 ④写出猜想的代数式。 ⑤代入第1、2、3个序号验证，不匹配则重新找规律。 ⑥按题目要求，求指定项或者写出通项。 【例2】（25-26七年级上·广东阳江·期中）“中国结”寓意美满团圆，中间的图案是由小正方形按一定规律组成的，其中第1个图形共有14个小正方形，第2个图形共有19个小正方形，第3个图形共有24个小正方形，……，依此规律，第7个图形中小正方形的总个数为（    ） A．39 B．44 C．64 D．69 【答案】B 【分析】本题考查了图形的规律题，合理分析图形数量变化的规律是解题的关键．根据图形数量的变化寻找一般规律解题即可． 【详解】解：第一个图形可以看作是个正方形， 第二个图形可看作是个正方形， 第三个图形可看作是个正方形； ∴第个图形的小正方形数量为：个； ∴时，（个）． 故选：B． 【变式2-1】（25-26七年级上·山东德州·期中）如图是一组有规律的图案．第1个图案中有7个六边形，第2个图案中有13个六边形，第3个图案中有19个六边形，……，按此规律，第2024个图案中六边形的个数为（    ） A．12144 B．12145 C．12146 D．12143 【答案】B 【分析】本题考查的是图形规律探索题．分别找出每个图形中六边形的个数，得到一般规律，即可得解． 【详解】解：第1个图案中六边形有个； 第2个图案中六边形有个； 第3个图案中六边形有个； 所以第个图案中六边形有个． 所以第2024个图案中六边形有个． 故选：B． 【变式2-2】（25-26七年级上·北京东城·期末）如图，下列图形是由同样大小的圆点按一定规律排列所组成的，按此规律排列下去，在第19个图形中，圆点的个数是（   ）    A．381 B．356 C．379 D．421 【答案】C 【分析】本题主要考查图形的变化规律，根据已知图形中实心圆点的个数得出规律：当n为奇数时，第n个图形中实心圆点的个数为，据此求解可得． 【详解】解：∵第1个图形中圆点的个数， 第2个图形中圆点的个数， 第3个图形中圆点的个数， 第4个图形中圆点的个数， 第5个图形中圆点的个数， 第6个图形中圆点的个数， …… ∴第19个图形中圆点的个数为， 故选：C． 【变式2-3】（25-26七年级上·江西赣州·期中）如图，用同样大小的棋子按以下规律摆放，第1个图有6颗棋子，第2个图有9颗棋子…那么，第8个图中的棋子数是（   ） A．27 B．30 C．35 D．38 【答案】A 【分析】本题考查规律型：图形的变化类，观察题图，发现每个图中棋子的枚数比前一个图中棋子的枚数多，第个图中棋子的枚数为，即可判断第个图中的棋子数．结合图形得出规律是解题的关键． 【详解】解：观察题图， 第个图中的棋子数为：， 第个图中的棋子数为：， 第个图中的棋子数为：， 第个图中的棋子数为：， …… 发现每个图中棋子的枚数比前一个图中棋子的枚数多， ∴第个图中的棋子数为：， ∴第个图中的棋子数是：． 故选：A． 【题型三】将多项式按照字母降幂或升幂排列 固定详细步骤 ①审题：确定按哪一个字母排列(如按x)。 ②拆分多项式每一项，标出每一项中该字母的指数。 ③降幂：指数从大→小；升幂：指数从小→大。 ④移动项的时候，必须连同该项前面正负号一起搬迁。 ⑤按顺序写出，末尾标注排列方式。 注意：不含该字母的项，字母指数看作0。 【例3】（25-26七年级上·四川乐山·期中）将多项式按下列要求进行排列： (1)按a的升幂排列； (2)按b的降幂排列． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查多项式的升降幂排列： （1）按a的升幂排列，即按照的指数依次增大，进行排列即可； （2）按b的降幂排列，即按照的指数依次减少，进行排列即可． 【详解】（1）解：； （2）解：． 【变式3-1】（25-26七年级上·吉林松原·期中）已知多项式是关于x的四次四项式． (1)求a、b的值； (2)将该多项式按x的降幂重新排列． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题主要考查了多项式的定义，按字母次数排列多项式等等，熟知多项式的次数的定义是解题的关键． （1）根据多项式的定义可得，，解之即可得到答案； （2）按照x的次数从高到低排列多项式即可． 【详解】（1）解：∵多项式是关于x的四次四项式，是六次式， ∴，， ∴，； （2）解：把多项式按照的降幂重新排列为． 【变式3-2】（25-26七年级上·江苏宿迁·期中）已知多项式，按要求解答下列问题： (1)该多项式的次数是． (2)按的降幂排列为：． (3)若，求该多项式的值． 【答案】(1)3 (2) (3) 【分析】（1）先分别说出各项的次数，再得出多项式的次数； （2）将多项按的次数由高到低排列即可； （3）先利用绝对值的非负性求出、的值，再代入代数式求值． 【详解】（1）解：，第1项为2次，第2项为3次，第3项为常数项， 故该多项式的次数是3， 故答案为：3； （2）按的降幂排列为：， 故答案为：； （3）∵， ∴，， ∴，， ∴ ． 【点睛】本题考查了多项式的项、项数或次数，将多项式按某个字母升幂（降幂）排列，已知字母的值求代数式的值，绝对值非负性等知识，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 【变式3-3】（25-26七年级上·安徽淮南·期中）已知多项式． (1)根据多项式的排列规律，你能确定这个多项式是几次几项式吗？ (2)这个多项式的第七项和第八项分别是什么？ 【答案】(1)十次十一项式 (2)第七项是，第八项是 【分析】本题考查了数字类变化规律，多项式的有关概念，解题的关键是要理解多项式的项、次数、项数等概念的意义． （1）该多项式按a的降幂排列，共十一项，且每一项的次数都是10，奇数项的系数符号是正号，偶数项的系数符号是负号，根据规律即可得解； （2）结合（1）的规律即可得这个多项式的第七项和第八项． 【详解】（1）解：这个多项式是按a的降幂排列的，且每一项的次数都是10，奇数项的系数符号是正号，偶数项的系数符号是负号； 所以这个多项式是十次十一项式； （2）解：由多项式的规律得，第项是， 所以这个多项式的第七项是，第八项是． 【变式3-4】（25-26七年级上·吉林·期中）已知关于、的多项式是五次四项式（、为有理数），且单项式的次数与该多项式的次数相同． (1)求、的值； (2)将这个多项式按x的降幂重新排列． 【答案】(1) ，； (2) ． 【分析】本题考查了多项式的项与次数，单项式的次数，熟练掌握以上定义是解题的关键． （1）根据关于、的多项式是五次四项式，求出，根据单项式的次数与该多项式的次数相同，可得：，解方程求出的值； （2）由、的值分别为2、5，可知多项式为，再按的降幂排列即可． 【详解】（1）解：关于、的多项式是五次四项式， ， 解得：， 单项式的次数与该多项式的次数相同， ， 解得：， 、的值分别为2、5； （2）解：由（1）可知、的值分别为2、5， 多项式为， 按的降幂排列为：． 【题型四】整式的分类 固定详细步骤 ①第一步筛选：判断代数式分母中是否含有字母，分母含字母→不是整式。 ②如果是整式：数式子中单项式的个数。 ③只有1个单项式→单项式；多个单项式相加→多项式。 ④按题目要求，填入单项式/多项式集合。 【例4】（25-26七年级上·湖北黄石·期中）把下列各代数式的序号填在相应的位置： ①，②，③，④0，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨中． (1)单项式有：____________； (2)多项式有：____________； (3)整式有：____________； (4)代数式有：____________． 【答案】(1)④⑤⑥⑧ (2)①②③⑦ (3)①②③④⑤⑥⑦⑧ (4)①②③④⑤⑥⑦⑧⑨ 【分析】此题考查了整式，关键是熟练掌握单项式，多项式，整式的定义．单项式及相关概念：数或字母的积叫单项式．（单独的一个数或一个字母也是单项式）多项式及相关概念：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．整式：单项式与多项式统称为整式． 根据单项式，多项式，整式，代数式的定义即可求解． 【详解】（1）解：单项式有：④⑤⑥⑧； （2）解：多项式有：①②③⑦； （3）解：整式有：①②③④⑤⑥⑦⑧； （4）解：代数式有：①②③④⑤⑥⑦⑧⑨； 【变式4-1】（25-26七年级上·吉林长春·期中）在代数式，，，，，中， (1)单项式有：________； (2)多项式有：_______； (3)整式有：_______． 【答案】(1)， (2)，， (3)，，，， 【分析】本题主要考查了单项式，多项式，整式的定义，熟知相关定义是解题的关键：表示数或字母的积的式子叫做单项式，几个单项式的和的形式叫做多项式，整式是单项式和多项式的统称；根据单项式，多项式，整式的定义逐一判断即可． 【详解】（1）解：单项式：，，   故答案为：，； （2）解：多项式：，，， 故答案为：，，； （3）解：整式：，，，，， 故答案为：，，，，． 【变式4-2】（25-26七年级上·广西南宁·期中）指出下列哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式，把序号填写到对应横线上： ①；②；③5；④；⑤；⑥；⑦； 单项式：___________． 多项式：___________． 整式：___________． 【答案】①③⑤⑦；②④⑥；①②③④⑤⑥⑦ 【分析】本题考查了单项式、多项式、整式的定义，根据单项式、多项式、整式的定义逐个判断即可． 【详解】解：单项式：①③⑤⑦， 多项式：②④⑥， 整式：①②③④⑤⑥⑦， 故答案为：①③⑤⑦；②④⑥；①②③④⑤⑥⑦． 【变式4-3】（25-26七年级上·河南商丘·期中）下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？分别将序号填入所属的括号中． ①7，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨． 单项式：（                                       ）； 多项式：（                                       ）； 整式：（                                         ）． 【答案】①②⑦⑨；③④⑤⑧；①②③④⑤⑦⑧⑨ 【分析】本题考查了整式、单项式、多项式的识别，表示数字与字母乘积的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式；几个单项式的和叫做多项式．单项式与多项式统称整式，据此求解即可． 【详解】解：单项式：（①②⑦⑨）； 多项式：（③④⑤⑧）； 整式：（①②③④⑤⑦⑧⑨）． 故答案为：①②⑦⑨；③④⑤⑧；①②③④⑤⑦⑧⑨． 【题型五】已知同类项求指数或代数式的值 固定详细步骤 ①回忆同类项定义：所含字母相同，相同字母的指数相等。 ②找到两组同类项，对每一个相同字母，令指数相等，列出方程。 ③解方程，求出参数字母的值。 ④把求出的参数代入目标代数式。 ⑤计算，得到最终结果。 【例5】（26-27七年级上·上海·期中）如果关于x、y的单项式与的和是一个单项式，那么___________. 【答案】13 【分析】根据题意可知两个单项式为同类项，根据同类项的定义，得和，求得，再代入求解即可． 【详解】解：由题意，得单项式与是同类项， ∴，， 解得， ∴． 【变式5-1】（25-26七年级下·安徽蚌埠·期中）若单项式与的和仍为单项式，则的平方根是_____． 【答案】 【分析】由题可知与是同类项，则，，求得，的值即可解答． 【详解】解：单项式与的和仍为单项式， 与是同类项， ，， 解得，， ， 的平方根是． 【变式5-2】（25-26七年级上·陕西渭南·期中）已知、互为相反数，、互为倒数，单项式与是同类项，求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了相反数、倒数、同类项的定义，熟练掌握这些定义并能准确代入求值是解题的关键；先根据相反数、倒数、同类项的定义分别求出，，的值，再代入式子计算． 【详解】解：因为、互为相反数，、互为倒数， 所以． 因为单项式与是同类项， 所以，， 所以． 【变式5-3】（25-26七年级上·安徽六安·期中）如果两个关于x，y的单项式与是同类项（其中）． (1)求a的值． (2)如果这两个单项式的和为零，求的值． 【答案】(1) (2)1 【分析】本题考查同类项，合并同类项，熟练掌握同类项的定义，是解题的关键： （1）根据同类项的定义，得到，进行求解即可； （2）根据两个同类项的和为0，则两个同类项的系数之和为0，得到，整体代入法求值即可． 【详解】（1）解：由题意，， 解得； （2）∵这两个单项式的和为零， ∴， ∴， ∴． 【题型六】整式的加减化简之数轴问题 固定详细步骤 ①看数轴，判断各个字母的大小、正负。 ②判断绝对值里面代数式的正负(大数减小数为正，小数减大数为负)。 ③去绝对值：绝对值内>0,直接去掉绝对值；绝对值内<0,去掉绝对值，整体加负号。 ④去掉括号(注意括号前面是负号，括号内全部变号)。 ⑤合并同类项，化简式子。 【例6】（25-26七年级上·浙江金华·期中）已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：． 【答案】 【分析】根据数轴得到，进而根据绝对值的非负性计算即可． 【详解】解：由题意得， 则 ． 【变式6-1】（26-27七年级上·四川·期中）有理数在数轴上的位置如图所示，回答下列问题： (1)将下列各式写成去掉绝对值符号的形式： ___________，___________，___________； (2)若关于的代数式的值与字母的取值无关，求的值． 【答案】(1)；； (2) 【分析】（1）根据绝对值的性质，可得答案； （2）根据绝对值的性质，化简绝对值得，结合整式的加减运算法则，得出，再根据代数式的值与字母的取值无关，得出，最后求出m的值即可． 【详解】（1）解：由题意可知：，， ∴，， ∴，，； （2）解： ， ∵代数式的值与字母的取值无关， ∴， 解得：． 【变式6-2】（26-27七年级上·湖北武汉·开学考试）已知，且满足，，，. (1)请将、、填入下列括号内； (2)若，试求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据绝对值的性质，即可求解； （2）根据绝对值的性质，先求出x的值，再代入计算即可. 【详解】（1）解：，，， ，，， ， ， 则； 、、填入括号内略； （2）解：由题可知，，， ， 原式. 【变式6-3】（25-26七年级上·黑龙江牡丹江·期中）已知有理数，，在数轴上的位置如图所示． (1)比较，，，的大小，并用连接起来． ____________________________________________________________； (2)用“”或“”填空． ____________；____________；____________； (3)化简：． 【答案】(1) (2)；；； (3) 【详解】（1）解：由图可得，，， ，， ， ． （2）解：， ． ， ，， ，． （3）解：， ， ． 原式． 【题型七】整式的加减中无关类题型 固定详细步骤 ①对原式去括号，合并同类项，化简多项式。 ②题意：“与某个字母无关”,说明这个字母所有项的系数合并后=0。 ③令该字母的合并后的系数=0,解方程，求出参数。 ④将参数代入待求代数式。 ⑤算出答案。 【例7】（25-26七年级下·江苏宿迁·期中）已知，，且的值不含a的一次项，求m的值． 【答案】 【详解】解： 因为的值不含a的一次项 所以 解得． 【变式7-1】（25-26七年级上·湖南·期中）已知， (1)化简： (2)在计算“当的值”时，小聪同学把“”错抄成“”，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据整式的加减运算可进行求解； （2）先对整式进行化简运算，然后再进行求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴ ； （2）解：∵， ∴ ； ∵的计算结果中不含有x的项， ∴的计算结果就与x的取值无关， ∴小聪同学把“”错抄成“”，但他计算的结果也是正确的， 正确的结果为：把代入得：原式． 【变式7-2】（25-26七年级上·湖南衡阳·期中）已知整式，其中a、b、c为常数． (1)若的结果中不含项和x项，求a、b的值； (2)若对于任意x，的值始终为，求a、b、c的值． 【答案】(1)， (2)，， 【分析】（1）把与代入中，去括号合并后，根据结果不含项和x项，可求出a、b的值； （2）把与代入中，去括号合并后，根据的值始终为，可分别得关于a、b、c的一元一次方程，解方程即可． 【详解】（1）解：， ∵的结果中不含项和x项， ∴，， 解得，； （2）解： ， ∵对于任意x，的值始终为， ∴，，， 解得，，． 【变式7-3】（25-26七年级上·江苏无锡·期中）已知，． (1)求的值； (2)若a为字母，b为常数，且的值与字母a的取值无关，求常数b的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减． （1）将，代入计算即可； （2）根据（1）中结果结合的值与字母a的取值无关计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：由（1）得， ∵的值与字母的取值无关， ∴， 解得． 【变式7-4】（25-26七年级上·重庆铜梁·期中）已知：与互为倒数，与互为相反数，是最大的负整数，满足关于和的多项式中，不含项． (1)填空：___________，___________，___________，___________． (2)求代数式的值． 【答案】(1)，，， (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，相反数，多项式，合并同类项，代数式求值； （1）根据倒数、相反数，负整数以及合并同类项法则即可得出答案； （2）将（1）中的结果，代入所求式子计算即可． 【详解】（1）解：由题意得，，，，， 所以； 故答案为：，，，； （2）由（1）知：，，，， ∴ ． 技巧 一句话要点 代数式书写规范——读法对照法 按照文字描述顺序写代数式；数字写字母前面，带分数化为假分数，除法写成分数形式。 代数式求值——直接代入法 把字母对应数值替换式子中的字母；负数、分数代入时必须加括号，按运算顺序计算。 找单项式系数次数——拆分识别法 系数包含前面正负号；次数为所有字母指数之和，π是常数，不计入字母指数。 多项式识别——逐项标记法 多项式是几个单项式的和；找项要连带符号，多项式次数取最高次项的次数。 同类项判定——两相同两无关法 所含字母相同，相同字母指数相同；与系数大小、字母排列顺序没有关系。 去括号运算——符号判断法 括号前是正号，去括号不变号；括号前是负号，括号内每一项全部变号。 整式加减化简——分组合并法 先去括号，再标记同类项，合并同类项，最后按要求整理多项式。 无关型问题——系数归零法 化简多项式后，与某字母无关，则该字母合并后的系数等于0，列方程求参数。 数轴化简绝对值——正负判断法 利用数轴判断字母大小，判定绝对值内式子正负；正数直接去绝对值，负数变相反数。 规律探究——三部分拆分法 分别观察符号、系数、字母指数；列出前几项，猜想通项后代入检验。 整体代入求值——整体打包法 观察已知式和目标式倍数关系，不单独求字母；整体代入时，整体部分要添加括号。 新定义题型——照猫画虎法 读懂题目给的新运算规则，把式子中的字母替换为对应数值，转化为整式加减计算。 1/6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $