1.3 分式 知识清单梳理+配套练习　2023年中考数学一轮系统复习

中考一轮系统复习 1.3 分式 知识清单梳理+配套精练 1、 知识清单梳理 知识点一：分式的相关概念 关键点拨及对应举例 1. 分式的概念 （1）分式：形如 (A，B是整式，且B中含有字母，B≠0)的式子. （2）最简分式：分子和分母没有公因式的分式. 在判断某个式子是否为分式时，应注意：（1）判断化简之间的式子；（2）π是常数，不是字母. 例：下列分式：①;②; ③;④，其中是分式是②③④；最简分式 ③. 2.分式的意义 (1)无意义的条件：当B＝0时，分式无意义； (2)有意义的条件：当B≠0时，分式有意义； (3)值为零的条件：当A＝0，B≠0时，分式＝0. 失分点警示：在解决分式的值为0，求值的问题时，一定要注意所求得的值满足分母不为0. 例： 当的值为0时，则x＝-1. 3.基本性质 ( 1 ) 基本性质：(C≠0)． （2）由基本性质可推理出变号法则为： ； . 由分式的基本性质可将分式进行化简： 例：化简：=. 知识点三 ：分式的运算 4.分式的约分和通分 (1)约分(可化简分式)：把分式的分子和分母中的公因式约去， 即； (2)通分(可化为同分母)：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为同分母的分式，即 分式通分的关键步骤是找出分式的最 简公分母，然后根据分式的性质通分. 例：分式和的最简公分母为. 5.分式的加减法 (1)同分母：分母不变，分子相加减.即±＝； (2)异分母：先通分，变为同分母的分式，再加减.即±＝. 例： ＝－1. 6.分式的乘除法 (1)乘法：·＝； (2)除法：＝； (3)乘方：＝ (n为正整数). 例：＝；＝2y； ＝. 7.分式的混合运算 (1)仅含有乘除运算：首先观察分子、分母能否分解因式，若能，就要先分解后约分. (2)含有括号的运算：注意运算顺序和运算律的合理应用.一般先算乘方，再算乘除，最后算加减，若有括号，先算括号里面的． 失分点警示：分式化简求值问题，要先将分式化简到最简分式或整式的形式，再代入求值.代入数值时注意要使原分式有意义.有时也需运用到整体代入. 2、 配套精练 一、单选题 1．若a+b＝3，则代数式（ ﹣a）÷ 的值为（　　） A．3 B．﹣3 C． D．﹣ 2．要使分式有意义，那么x的取值范围是（　　） A． B．且 C．且 D． 3．若分式 有意义，则x的取值范围是（　　） A． B． C． D． 4．如果把分式 中的 都扩大3倍，那么分式的值（　　） A．扩大3倍 B．不变 C．缩小3倍 D．扩大9倍 5．已知 ，则 的值等于（　　） A．5 B．-5 C． D． 6．若分式 有意义，则x的取值范围是（　　） A．x＞1 B．x≠1 C．x≠0 D．x≠﹣1 7．如果a＝（﹣0.1）0，b＝（﹣0.1）﹣1，c＝（﹣ ）﹣2，那么a，b，c的大小关系为（　　） A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．b＜c＜a 二、填空题 8．计算：＝　 　． 9．已知 = ，则 的值为　 　 10．计算 的结果是　 　；分式方程 的解是　 　． 11．如果等式（2x+1）x-1=1，则x=　 　. 三、计算题 12．计算： （1）2﹣2+（﹣3）0+（﹣0.5）2019×22019； （2）先化简，再求值：（2x﹣1）（x+3）﹣（x﹣2）2，其中x＝1． 13．先化简,再求值： ，其中x=3. 14．先化简，再求值：（ ＋ ）÷ ，其中x＝2020． 四、解答题 15．先化简，再求值： ，其中 ． 16．先化简，再求值：其中为的根． 17．先化简，再求值：，其中． 18．先化简，再求值： ，其中 . 19．先化简 ，然后从－2，2，5中选取一个的合适的数作为x的值代入求值． 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】解：∵a+b＝3， ∴（ ﹣a）÷ ＝ ＝ ＝﹣（b+a） ＝﹣3， 故答案为：B 【分析】先化简题目中的代数式，然后将a+b＝3代入即可解答本题． 2．【答案】D 【解析】【解答】解：， ， ， ， 分式有意义，x的取值范围， 故答案为：D． 【分析】利用分式有意义的条件列出不等式求解即可。 3．【答案】D 【解析】【解答】解：当分母x-2≠0，即x≠2时，分式 有意义， 故答案为：D. 【分析】根据分式的分母不为零，即x-2≠0解答. 4．【答案】B 【解析】【解答】解： 都扩大3倍为3x，3y 代入得 ． 故答案为：B． 【分析】根据分式的基本性质求解即可