精品解析：江西省临川第一中学2023届高三上学期期末考试数学（理）试题

江西省临川一中2022—2023学年上学期期末考试 高三年级数学理科试卷 卷面满分：150分 考试试卷：120分钟 命题人：黄维京 审题人：上官学辉 一、单选题（每题5分，共60分） 1. 设集合，，则 A B. C. D. 2. 在复平面内，复数，对应的向量分别是，，则复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 对于实数，条件：，条件：且，那么是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 设，，且，则（ ） A. 有最小值为4 B. 有最小值为 C. 有最小值 D. 无最小值 5. 设,则大小顺序是 A. B. C. D. 6. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知的内角的对边分别是，且，则角（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 8. 已知函数在上是减函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 已知圆：和两点，.若圆上存在点，使得，则的最小值为（ ） A. B. C. 2 D. 10. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，点的坐标为，点是双曲线在第二象限的部分上一点，且，，则双曲线的离心率为（ ） A. 3 B. 2 C. D. 11. 在中，，，，点在该三角形的内切圆上运动，若（，为实数），则的最小值为（ ） A. B. C. D. 12. 若函数的定义域为R，且偶函数，关于点成中心对称，则下列说法正确的个数为（ ） ①的一个周期为2； ②； ③的一个对称中心为； ④. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每题5分，共20分） 13. 已知是椭圆上一点，，分别是椭圆的左、右焦点，若，则的面积为________. 14. 若展开式中第6项二项式系数与系数分别为，则__________. 15. 如今中国被誉为基建狂魔，可谓是逢山开路，遇水架桥.公路里程、高铁里程双双都是世界第一.建设过程中研制出用于基建的大型龙门吊、平衡盾构机等国之重器更是世界领先.如图是某重器上一零件结构模型，中间最大球为正四面体的内切球，中等球与最大球和正四面体三个面均相切，最小球与中等球和正四面体三个面均相切，已知正四面体棱长为，则模型中九个球的表面积和为__________. 16. 若函数的极小值点只有一个，则的取值范围是_________. 三、解答题 17. 已知数列满足数列为等比数列，，，且对任意的，. （1）求的通项公式； （2），求数列的前项和. 18. 如图，在直三棱柱中，E，F，G分别为线段及的中点，P为线段上的点，，三棱柱的体积为240． （1）求点F到平面的距离； （2）试确定动点P位置，使直线与平面所成角的正弦值最大． 19. 在一次购物抽奖活动中，假设某张奖券中有一等奖券张，可获价值元的奖品；有二等奖券张，每张可获价值元的奖品；其余张没有奖.某顾客从这张中任抽张. （1）该顾客中奖的概率； （2）该顾客获得的奖品总价值（元）的分布列. 20. 已知抛物线：，抛物线上两动点，，且 （1）若线段过抛物线焦点，且，求抛物线的方程. （2）若,线段的中垂线与轴交于点，求面积的最大值. 21. 已知，， （1）若与在处的切线重合，分别求，的值. （2）若，恒成立，求的取值范围. 四、选做题（共10分，请考生在22，23题任选一题作答，如果多选，则按所做第一题计分） 22. 在平面直角坐标系中，已知直线(为参数)与圆(为参数)相交于两点. (1)求直线及圆的普通方程； (2)已知，求的值. 23. 已知，. （1）求证：； （2）若，求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江西省临川一中2022—2023学年上学期期末考试 高三年级数学理科试卷 卷面满分：150分 考试试卷：120分钟 命题人：黄维京 审题人：上官学辉 一、单选题（每题5分，共60分） 1. 设集合，，则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】由题可知，则．故本题选． 2. 在复平面内，复数，对应的向量分别是，，则复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】利用复数的几何意义写出复数，，再结合共轭复数、复数的乘法运算求解作答. 【详解】因复数，对应的向量分别是，，则，， 于是得， 所以复数对应的点位于第二象限. 故选：B 3. 对于实数，条件：，条件：且，那么是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要