陕西省渭南市2023届高三下学期教学质量检测(Ⅰ)文科数学试题

渭南市2023届高三教学质量检测（Ⅰ）数学试题（文科） 一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设复数满足，则的虚部是（ ） A. 2 B. C. D. 3. 已知命题；命题，则下列结论正确的是（ ） A. 命题是真命题 B. 命题是真命题 C. 命题是真命题 D. 命题是假命题 4. 已知，则取得最小值时的值为（ ） A. 3 B. 2 C. 4 D. 5 5. 若x，y满足约束条件则的最大值是（ ） A. B. 4 C. 8 D. 12 6. 已知函数，，则（ ） A. B. 在区间上有个零点 C. 的最小正周期为 D. 为图象的一条对称轴 7. 《卖油翁》中写道：“（油）自钱孔入，而钱不湿”，其技艺让人叹为观止，已知铜钱是直径为的圆，中间有边长为的正方形孔，若随机向铜钱滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中而钱不湿的概率为（ ） A B. C. D. 8. 青花瓷，又称白地青花瓷，常简称青花，是中国瓷器的主流品种之一．如图1，这是一个青花瓷圆盘．该圆盘中的两个圆的圆心重合，如图2，其中大圆半径，小圆半径，点在大圆上，过点作小圆的切线，切点分别是，，则（ ） A. B. C. 4 D. 5 9. 已知函数满足：①定义域为，②为偶函数，③为奇函数，④对任意的，且，都有，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在直三棱柱中，，且分别是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 11. 已知以圆：的圆心为焦点的抛物线与圆在第一象限交于点，点是抛物线：上任意一点，与直线垂直，垂足为，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 12. 已知直线是曲线与曲线的公切线，则等于（ ） A. B. 3 C. D. 2 二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 2021年受疫情影响，国家鼓励员工在工作地过年.某机构统计了某市5个地区的外来务工人员数与他们选择留在当地过年的人数占比，得到如下的表格： A区 B区 C区 D区 E区 外来务工人员数 5000 4000 3500 3000 2500 留在当地的人数占比 80% 90% 80% 80% 84% 根据这5个地区的数据求得留在当地过年人员数y与外来务工人员数x的线性回归方程为.该市对外来务工人员选择留在当地过年的每人补贴1000元，该市F区有10000名外来务工人员，根据线性回归方程估计F区需要给外来务工人员中留在当地过年的人员的补贴总额为___________万元.(参考数据：取) 14. 已知双曲线的焦距为4，焦点到C的一条渐近线的距离为1，则C的渐近线方程为______ 15. 宝塔山是延安的标志，是革命圣地的象征，也是中国革命的摇篮，见证了中国革命的进程，在中国老百姓的心中具有重要地位.如图，在宝塔山的山坡A处测得，从A处沿山坡直线往上前进到达B处，在山坡B处测得，，则宝塔CD的高约为_________m.（，，结果取整数） 16. 勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动（如图甲），利用这一原理，科技人员发明了转子发动机.勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体如图乙所示，若正四面体的棱长为1，则勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为_______；用过三点的平面去截勒洛四面体，所得截面的面积为_____________. 三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 设数列的前项和为，已知，是公差为2的等差数列. （1）求的通项公式； （2）设，求数列前项和. 18. 从某台机器一天产出的零件中，随机抽取10件作为样本，测得其质量如下（单位：克）：，记样本均值为，样本标准差为. （1）求； （2）将质量在区间内的零件定为一等品. ①估计这台机器生产零件的一等品率； ②从样本中的一等品中随机抽取2件，求这两件产品质量之差的绝对值不超过0.3克的概率P. 19. 如图，在直三棱柱中，E为的中点，，. （1）求证：； （2）若平面，且，求点到平面的距离. 20. “工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动，在我国源远流长.某些折纸活动蕴含丰