第6章 小专题（12） 平行四边形的性质与判定的综合应用（作业课件）-【鸿鹄志·名师测控】2022-2023学年八年级下册初二数学（北师大版）川渝专版

志 学有鸿鹄志展翅任翱翔 《名师测控》 北师版一八年级下册数学 鸡志 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司 Hubei honghuzhi Culture and Media.,LTD 志 小专题（十二） 平行四边形 的性质与判定的综合成用 学有鸿鹄志展翅任翱翔 志 类型① 利用性质与判定判定平行四边形 1.如图，在□ABCD中，点E,F分别是AB, CD的中点，连接AF,CE,DE,BF.DE与 AF相交于点G,CE与BF相交于点H. 求证：四边形GEHF是平行四边形. E 学有鸿鹄志展翅任翱翔 鹄志 证明：，四边形ABCD是平行 D 四边形， G .AB∥CD,AB=CD A E B .E是AB的中点，F是CD的中点， AE-2AB.CF-2CD,AE=CF. AE∥CF, ∴.四边形AECF是平行四边形， ∴.AF∥CE.同理：DE∥BF, .四边形GEHF是平行四边形 学有鸿鹄志展翅任翱翔 鹄志 2.如图，在□ABCD中，F是AD的中点，延长 BC到点E,使CE-BC,连接DE,CK (1)求证：四边形CEDF是平行四边形； (2)若AB=4,AD=6,∠B=60°，求DE的长 A F B C E 学有鸿鹄志展翅任翱翔 鹄志 解：(1).四边形ABCD是平 A F 行四边形， .AD∥BC,AD=BC B C E :F是AD的中点∴DF=2AD, 又：CE-BC,DF=CE.叉：DF/CE, .四边形CEDF是平行四边形； 学有鸿鹄志展翅任翱翔 志 (2)过点D作DH⊥BE于点H,则∠DHC= ∠DHE=90°. ,四边形ABCD是平行四边形，∴.CD=AB=4, AB∥CD,∴.∠DCE=∠B=60°，.∠CDH=30°. ÷在R△DCH中，CH=2CD=2×4=2,DH= B C HE 学有鸿鹄志展翅任翱翔 志 /CD￥-CH2=√/42-22=2√3. :CE=DF=2AD=2×6=3, .∴.EH=CE-CH=3-2=1. '.在Rt△DHE中，根据勾股定理，得 DE=DH+EH=W(2√3)2+12=√13. B HE 学有鸿鹄志展翅任翱翔 志 3.如图，四边形ABCD是平行四边形，分别以 AB,CD为边向外作等边三角形ABE和等 边三角形CDF,连接AF,CE. 求证：四边形AECF是平行四边形 B 学有鸿鹄志展翅任翱翔 △ABE和△CDF是等边三角形， BE=EA=AB=CD=CF=DF， ∠ABE=∠CDF=60^∘，∠ADC＋∠CDF= ∠ABC+∠ABE，即∠ADF=∠CBE。 AD=CB，BE=DF，△ADF≌△CBE(SAS)， AF=CE． 又AE=CF，四边形AECF是平行四边形。 学有鸿鹄志展翅任翱翔