精品解析：安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题

定远育才学校2021-2022学年度第二学期期末考试 高一数学试题 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，共60分） 1. 《孙子算经》中有这样一个问题：“今有丁一千五百万，出兵四十万．问科一兵？”翻译成现代文就是：“今有1500万壮丁，要出兵40万．问几个壮丁中要征一个兵？”这个问题体现了中国古代的概率思想，则对于其中任意一个壮丁，被征为士兵的概率为（ ） A. B. C. D. 2. 为了测试小班教学的实践效果，刘老师对、两班的学生进行了阶段测试，并将所得成绩统计如图所示；记本次测试中，、两班学生的平均成绩分别为，，、两班学生成绩的方差分别为，，则观察茎叶图可知（ ） A ， B. ， C. ， D. ， 3. 设是虚数单位，复数，复数，则在复平面上对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 已知为外心，，若，且，则（ ） A. B. C. D. 5. 设向量，，若，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 6. 在中，若，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，河边有一座塔，其高为，河对面岸上有两点与塔底在同一水平面上，在塔顶部测得两点的俯角分别为和，在塔底部处测得两点形成的视角为，则两点之间的距离为（ ） A. B. C. D. 8. 已知正四面体的表面积为，且、、，四点都在球的球面上，则球的体积为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是正方体的棱上的一点（不与端点重合），平面，则（ ） A. B. C. D. 10. 正四棱锥P﹣ABCD底面积为3，体积为，E为侧棱PC的中点，则PA与BE所成的角为（　　） A. B. C. D. 11. 如图，在正四棱柱中，底面是边长为1的正方形，P为上一点，且满足，，则以四棱锥外接球的球心为球心且与平面相切的球的体积为（ ） A. B. C. D. 12. 某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是 A. 新农村建设后，种植收入减少 B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 第II卷（非选择题） 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 在三角形中，角的对边分别是，若，角的角平分线交边于点，且，则边c的大小为___________. 14. 如图，在四面体中，，，、分别为、的中点，，则异面直线与所成的角是_____________． 15. 某企业利用随机数表对生产的800个零件进行抽样测试，先将800个零件进行编号，编号分别为001，002，003，…，800从中抽取20个样本，如下提供随机数表的第行到第行： 若从表中第6行第6列开始向右依次读取个数据，则得到的第6个样本编号是_______． 32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42 84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04 32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45 16. 2021年湖南新高考实行“3+1+2模式”，即语文、数学、英语必选，物理与历史2选1，政治、地理、化学和生物4选2，共有12种选课模式．今年高一小明与小芳都准备选历史与政治，假设他们都对后面三科没有偏好，则他们选课相同的概率为________． 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17. 已知， （1）设，的夹角为，求的值； （2）若向量与互相垂直，求k的值 18. 在中，、、分别是角、、的对边，，，. （1）求； （2）求的值. 19. 甲、乙去某公司应聘面试.该公司的面试方案为:应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题，按照答对题目的个数为标准进行筛选.已知6道备选题中应聘者甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响. (1)分别求甲、乙两人正确完成面试题数分布列，并计算其数学期望; (2)请分析比较甲、乙两人谁的面试通过的可能性较大? 20. 如图，在四棱柱中，点是线段上一个动点,分别是的中点.