[中学联盟]陕西省定边县第三中学北师大版九年级数学下册第二章第八节《二次函数与一元二次方程（一）》教学设计

一、教材依据 北师版九年级《数学》（下）第二章《二次函数》第八节《二次函数与一元二次方程（一）》. 二、设计思路 指导思想：创设数形结合的情境，引导学生从数形两方面结合起来考虑问题，积累直接的数学活动经验. 设计理念：本节力求为学生创设现实的、有趣的、学生能力可以胜任的问题情境，提供学生便于操作的活动线索，有意识的引导学生从数形两方面结合起来考虑问题. 在教师的启发引导下，让学生从绘制草图、观察图象、代数方法求解、小组交流、达成共识等学习活动中，完整建立本节课的认知结构，理解二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，及满足什么条件时方程有两个不等的实根，有两个相等的实根和没有实根.使学生获得充分的探索、实践、思考、表达的机会与空间，从而使其个性得到发挥，数形结合法逐步渗透，活动经验得以积累. 同时进一步培养学生合作交流、清晰表达的数学能力. 教材分析：学习本课时教材，学生已经有了一次函数图象应用的学习经历，具备了一定的数形结合思想基础，同时学习过一元二次方程的相关知识及二次函数的图象和代数表达式的三种表示方法，但学生的认识要上升到理解一元二次方程ax2+bx+c=0的根就是二次函数y=ax2+bx+c 与直线y=0（即x轴）图象交点的横坐标是有困难的，所以，本节教材通过数形结合的情境，由易到难的问题串，营造出让学生探索二次函数与一元二次方程关系的生活素材，使学生体验到数学活动充满着探索与创造，从而感受数学的严谨性以及数学结论的确定性，有意识的培养学生初步的创新精神和实践能力. 学情分析：学生已经学习过一元二次方程的知识和二次函数的图象和代数表达式的三种表示方法，其中主要对一般式和顶点式做了大量的训练，因而从“数”的方面对二次函数有了比较全面的认识，但对交点式仍然停留在感性认识层面，特别是对于从数形结合的这一数学思想来认识二次函数，他们对整章各节知识的关系还没有真正完整的形成，通过从本节课学习二次函数与一元二次方程之间的关系开始，学生将会对二次函数的“数”和“形”真正开始进行全面、深刻的接触. 在相关知识的学习过程中，学生已经经历了认识二次函数图象、求二次函数解析式、利用建立二次函数的数学模型，通过转化为顶点式求出最值，解决了一些简单的实际问题，感受到了二次函数与生活的紧密联系，他们已经有了探索本节课的数学基础；同时在以前经历了一次函数图象应用