2.5.2向量数量积的坐标表示-【超级课堂】2022-2023学年高一数学教材配套教学精品课件+分层练习(北师大版2019必修第二册）

2.5.2向量数量积的坐标表示 温故知新 1、平面向量的数量积是如何定义的？ 2、两平面向量垂直的充要条件是什么？ 3、两平面向量共线的充要条件又是什么，如何用坐标表示出来？ 记作 = 已知两个非零向量 和 ，它们的夹角为 ，我们把数量 即有 叫做 与 的数量积（或内积）， 请计算下列式子： ① ② ③ ④ = = = = 设x轴上单位向量为 y轴上单位向量为 1 1 0 0 o x y 一、单位向量的数量积 设两个非零向量 =(x1,y1), =(x2,y2),则 二、向量的数量积的坐标表示 故两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。即 x o B(x2,y2) A(x1,y1) y 根据平面向量数量积的坐标表示，向量的数量积的运算可转化为向量的坐标运算。 答案： -7 牛刀小试 巩固知识 三、平面直角坐标系中两点间的距离公式 x y o B(x2,y2) A(x1,y1) 已知一有向线段AB,两点坐标为 A(x1,y1) B(x2,y2) 这就是A、B两点间的距离公式. 1、两向量垂直条件的坐标表示 注意：与向量垂直的坐标表示区别清楚。 2、两平面向量共线条件的坐标表示 三、向量平行和垂直的坐标表示式. 1、向量的长度（模） 2、两向量的夹角 四、向量模与夹角 例3 已知 ， ，求向量 与 的夹角的余弦值.         课堂小练： 1．已知a＝(－3，4)，b＝(5，2)，则a·b＝(　　) A．23 B．7 C．－23 D．－7 D C 3．若向量a＝(4，2)，b＝(6，m)，且a⊥b，则m＝(　　) A．12 B．3 C．－3 D．－12 D 5.已知m＝(3,－1),n＝(1,－2),求m与n的夹角θ. -7 19 知识要点3 2．已知eq \o(MN,\s\up6(→))＝(3，－4)，则|eq \o(MN,\s\up6(→))|＝(　　) A．3 B．4 C．5 D.eq \r(5) eq \f(π,4) ⑷ 小结 1.记 ,则 · =x1x2+y1y2 2.几个重要结论: ⑴两个非零向量垂直的充要条件: 设非零向量 , EMBED Equation.3 ⑵向量的长度(模): ,则 . ⑶如果 , ,则 = , ∴ ,这就是平面内两点间的距离公式. $ 2.5.2向量数量积的坐标表示随堂练习 一、单选题 1．已知点，向量，若，则实数的值为（    ） A． B． C．2 D．1 2．若，则（       ） A．7 B． C．5 D．2 3．已知向量，向量，则向量在向量方向上的投影为（    ） A． B． C．1 D．2 4．已知向量，如果向量与垂直，则（    ） A． B． C．2 D． 5．设向量，，则与的夹角等于（    ） A． B． C． D． 6．已知向量，，，若，则实数（    ）． A．1或 B．或4 C．0或8 D．0或 7．勒洛三角形是一种典型的定宽曲线，以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形.在如图所示的勒洛三角形中，已知，为弧上的点且，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．若平面向量与的夹角为，，，则等于（   ）． A． B． C．4 D．12 二、多选题 9．已知点、、、，则（    ） A． B． C． D． 10．已知向量，，下列说法正确的是（   ） A．若，则 B．存在，使得 C． D．与的夹角为锐角 三、填空题 11．已知向量，，则______． 12．已知向量.若，则__________. 13．已知，且，则向量的坐标为________． 14．在四边形ABCD中，，，，，点E在线段CB的延长线上，且，则______. 四、解答题 15．已知向量，． (1)求； (2)已知，且，求向量与向量的夹角． 16．已知O为坐标原点，． (1)若，求x的值； (2)若A、B、C三点共线，求x的值． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 试卷第1页，共3页 ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.5.2向量数量积的坐标表示随堂练习 一、单选题 1．已知点，向量，若，则实数的值为（    ） A． B． C．2 D．1 【答案】D 【分析】根据向量坐标表示及向量数