精品解析：广西壮族自治区钦州市第四中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题

广西壮族自治区钦州市第四中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题 一、单选题（本大题共12小题，共60分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知以，为焦点的椭圆与直线有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则双曲线：与：的（　　） A. 实轴长相等 B. 虚轴长相等 C. 离心率相等 D. 焦距相等 3. 已知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A，B两点.若，，则C的方程为 A. B. C. D. 4. 椭圆＝1焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的（ ） A. 7倍 B. 5倍 C. 4倍 D. 3倍 5. 已知抛物线：（）的焦点为，过作斜率为的直线交抛物线于、两点，若线段中点的纵坐标为，则抛物线的方程是（ ） A. B. C. D. 6. 已知椭圆与直线交于A，B两点，且，则实数m的值为（ ） A. ±1 B. ± C. D. ± 7. 已知抛物线：()的焦点为，准线为，过的直线交抛物线于，两点，作，，垂足分别为，，若，，则（ ） A. B. 4 C. 5 D. 8. 已知双曲线的左、右顶点为、，焦点在轴上的椭圆以、为顶点，且离心率为，过作斜率为的直线交双曲线于另一点，交椭圆于另一点，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 过抛物线的焦点作倾斜角为120°的直线交抛物线于、两点，则长为（ ） A. 2 B. C. D. 1 10. 已知F是抛物线焦点，过点F且斜率为的直线交抛物线于A，B两点，则的值为（ ） A. B. C. D. 11. 已知双曲线（a＞0）的离心率是 则a= A. B. 4 C. 2 D. 12. 双曲线的两焦点为，P在双曲线上，且满足，则的面积为 A 1 B. C. 2 D. 4 二、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 若常数，椭圆长轴长是短轴长的3倍，则实数a的值为______． 14. 设椭圆的焦点为，，点P在该椭圆上，如果线段的中点在y轴上，那么的值为______． 15. 若椭圆与双曲线有相同的焦点，则________ 16. 已知、为双曲线且的两个焦点，P为双曲线右支上异于顶点的任意一点，点O为坐标原点．下面四个命题： ①的内切圆的圆心必在直线上； ②的内切圆的圆心必在直线上； ③的内切圆的圆心必在直线上； ④的内切圆必通过点． 其中真命题的代号是___________．（写出所有真命题的代号） 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知曲线C的方程为，根据下列条件，求实数m的取值范围： （1）曲线C是椭圆； （2）曲线C是双曲线． 18. 证明：以椭圆C：（）的焦点F为圆心的圆与该椭圆最多有两个公共点． 19. 已知椭圆若四边形四个顶点在椭圆上，则称四边形为椭圆的内接四边形椭圆的内接四边形可以是平行四边形、菱形（顶点不在椭圆顶点处）、矩形(边不与椭圆对称轴平行）吗请说明理由． 20. 已知直线l：与抛物线C：（）的一个交点是，求抛物线C的焦点到直线l的距离． 21. 已知点A，B是椭圆上不关于长轴对称两点，且A，B两点到点的距离相等，求实数m的取值范围． 22. 已知点，分别为椭圆的左、右焦点，直线l经过点，且与椭圆交于M，N两点，求面积的最大值，并求此时的直线l的方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广西壮族自治区钦州市第四中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题 一、单选题（本大题共12小题，共60分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知以，为焦点的椭圆与直线有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由题设条件可以求出椭圆的方程是．再把椭圆和直线联立方程组，由要根的判别式△能够求出的值，从而能够求出椭圆的长轴长． 【详解】设椭圆长轴长为（且，则椭圆方程为． 由 ，可得， 因直线与椭圆只有一个交点，则， 即． 解得或或， 又由，所以，所以长轴长． 故选：． 【点评】对于直线与椭圆的位置关系问题，通常把直线的方程和椭圆的方程联立，结合根与系数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解，同时本题解题时要注意这个前提条件，不要产生增根． 2. 已知，则双曲线：与：的（　　） A. 实轴长相等 B. 虚轴长相等 C. 离心率相等 D. 焦距相等 【答案】D 【解析】 【分析】分别求得双曲线与的实轴长，虚轴长，离心率，焦距即可求解. 【详解】双曲线：