精品解析：吉林省长春市十一高中2022-2023学年高一上学期第三学程考试数学试题

长春市十一高中2022-2023学年度高一上学期第三学程考试 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 已知集合 ，集合 ，则与关系是（ ） A. B. C. D. 以上都不正确 2. 下列不等式恒成立的是（ ） A. ； B. ； C. ； D. ． 3. 已知函数，，的零点分别为，则（ ） A. B. C. D. 4. 关于函数，有下列命题： ①函数的图象关于轴对称； ②当或时，为增函数； ③无最大值，也无最小值． 其中正确命题的个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 5. 若，且为第三象限角，则等于（ ）． A. B. C D. 6. 在中,,则角等于 A. B. C. D. 7. 已知函数，对于任意，方程恰有一个实数根，则m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数称为黎曼函数，黎曼函数在高等数学中被广泛应用.下列关于黎曼函数的说法正确的是（注：p，q为互质的正整数（），即为已约分的最简真分数）（ ） A. 的值域为 B. 的最大值为1 C. 在上单调递增 D. 的最大值为 二、多选题：本题共4小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的． 9. 下面命题正确的是（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. 命题“若，则”的否定是“ 存在，则”. C. 设，则“且”是“”的必要而不充分条件 D. 设，则“”是“”的必要不充分条件 10. 下列不等式中成立的是（ ） A. B. C. D. 11. 将函数的图像沿轴向左平移个单位后得到一个奇函数的图像，则的一个可能取值为（ ） A. B. C. D. 12. 设函数，集合，则下列命题正确的是（ ） A. 当时， B. 当时 C. 若，则k的取值范围为 D. 若（其中），则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知幂函数的图象过点，则___________. 14. 若正数x，y满足，则最小值是__________． 15. 若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是______． 16. 赵爽弦图如图所示，其中大正方形是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的，若，且小正方形与大正方形的面积之比为1：4，则的值为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分． 17. 已知定义域为的单调减函数是奇函数，当时，． （1）求的解析式； （2）若任意，不等式恒成立，求实数的取值范围． 18. 已知函数（，且），函数的图象与的图象关于直线对称，且． （1）求实数a的值； （2），．求的最小值、最大值及对应的x的值． 19. 已知函数. （Ⅰ）求的最小正周期： （Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值. 20. 已知函数为偶函数． （1）求实数的值； （2）设，若函数与图象有2个公共点，求实数的取值范围． 21. 已知函数的部分图像如图，该图像与轴交于点，与轴交于点，两点，为图像的最高点，且的面积为. （1）求的解析式及其单调递增区间； （2）若将图像向右平移个单位，再将所得图像上所有点的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图像，若，求的值. 22. 已知函数，，且在上单调递增. （1）若恒成立，求的值； （2）在（1）的条件下，若当时，总有使得，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 长春市十一高中2022-2023学年度高一上学期第三学程考试 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 已知集合 ，集合 ，则与的关系是（ ） A. B. C. D. 以上都不正确 【答案】B 【解析】 【分析】求函数定义域求得集合，求函数值域求得集合，由此得出两个集合的关系. 【详解】由解得，即， 由，可得，即， 故. 故选：B. 2. 下列不等式恒成立的是（ ） A. ； B. ； C. ； D. ． 【答案】D 【解析】 【分析】对于A、B、C：取特殊值否定结论；对于D：利用基本不等式直接证明. 【详解】对于A：取，，则，，此时. 故A错误； 对于B：取，，则，，此时. 故B错误； 对于C：取，，则，，此时. 故C错误； 对于D：因为，所以. 故D正确. 故选：D 3. 已知函数，，零点分别为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用零点存在定理及函数的单调性确定与的零点所在区间，再利用直接法求得的零点，从而得解. 【详解】因为，易得