精品解析：河北省秦皇岛市第一中学2022-2023学年高二上学期12月阶段性测试数学试题

第一学期阶段性测试高二年级数学试题 命题人：张瑞 审题人：李丽霞 说明：1．考试时间120分钟，满分150分； 2．选择题答案用2B铅笔涂在答题卡上，填空题和解答题书写在答题卡相应位置． 一、单项选择题（本题共8小题，每题5分，共40分.每小题只有一个正确答案） 1. 已知，，则直线的斜率是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在长方体中，是线段中点，若，则（ ） A B. 1 C. D. 3 3. 方程所表示的曲线是（ ） A. 焦点在轴上的椭圆 B. 焦点在轴上的椭圆 C. 焦点在轴上的双曲线 D. 焦点在轴上的双曲线 4. 如图，在四棱雉中，平面，底面为矩形，，，，是中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 5. “中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于我国南北朝时期的数学著作《孙子算经》．1852年，英国传教士伟烈亚力将该解法传至欧洲，1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得到的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”．此定理讲的是关于整除的问题，现将1到2022这2022个数中，能被2除余1且被5除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，则该数列共有（ ） A. 202项 B. 203项 C. 204项 D. 205项 6. 已知为抛物线的焦点，过且斜率为1的直线交于两点，若，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 已知等比数列满足：，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知O为坐标原点，F是椭圆C：的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且PF⊥x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为 A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共4小题，每题5分，共20分.选不全得2分，错选和多选不得分） 9. 已知数列，则这个数列的通项公式可能是（ ） A. B. C. D. 10. 下列选项正确的是（ ） A. 若直线的一个方向向量是，则直线的倾斜角是 B. “”是“直线与直线垂直”的充要条件 C. “”是“直线与直线平行”的充要条件 D. 直线的倾斜角的取值范围是 11. 下列结论正确的是（ ） A. 若点是圆外一点，则的取值范围是 B. 圆上有且仅有3个点到直线的距离都等于1 C 曲线与曲线恰有3条公切线 D. 已知圆，为直线上一动点，过点向圆引切线，其中为切点，则的最小值为4 12. 已知抛物线与圆交于、两点，且，直线过的焦点，且与交于、两点，则下列说法中正确的是（ ） A. B. 存在某条直线，使得 C. 若以为直径的圆与轴的公共点为，则点的横坐标为 D. 若点，则周长的最小值为 三、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分） 13. 已知数列满足，（），则的值为_______. 14. 已知，空间直角坐标系中，过点且一个法向量为的平面的方程为．经过点且方向向量为的直线方程为．用以上知识解决下面问题：已知平面的方程为，直线的方程为，则直线与平面所成角的正弦值为_________． 15. 若点满足，则最大值是____________． 16. 设O为坐标原点，F1、F2是的焦点，若在双曲线上存在点P，满足∠F1PF2＝60°，|OP|＝a，则该双曲线的离心率为________. 四、解答题（17题10分，18-22题每题12分，共70分） 17. 求解下列问题： （1）若直线过点，且在两坐标轴上截距互为相反数，求直线方程； （2）求过点且与圆相切的直线方程． 18. 已知公差为正数的等差数列的前项和为，，若，，构成等比数列． （1）求数列通项公式； （2）数列的最大项是第几项？（写出推演过程，只有结果不得分） 19. 已知椭圆离心率为，且椭圆经过点． （1）求椭圆的方程； （2）过椭圆的左焦点作斜率为1的直线交椭圆于、两点，为的右焦点，求的面积． 20. 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，底面，，，． （1）求点到平面的距离； （2）求二面角的大小． 21. 已知正项数列的首项为1，其前项和为，满足． （1）求证：数列为等差数列，并求出； （2）求； （3）设，求数列的前项和． 22. 已知双曲线经过点，且与双曲线有相同渐近线． （1）求双曲线的标准方程； （2）设为双曲线的右顶点，直线与双曲线交于不同于的、两点，若以为直径的圆经过点且于，问是否存在定点，使得为定值？若存在，写出点的坐标，并求出的值；若否，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一学期阶段性测试高二年级数学试题 命题人：张瑞