江西省重点中学协作体2023届高三下学期第一次联考数学（文）试题

江西省重点中学协作体2023届高三第一次联考 数学（文科）试题 命题人：九江一中 江俊 抚州一中 黄秋琰 王虹 满分：150分 考试时间：120分钟 第Ⅰ卷（选择题60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数z满足，则z的虚部是（ ） A. B. C. D. 3. 已知实数x，y满足，则的最大值是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 4. 已知，且，则“”是“”成立的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 5. 如图，平行四边形中，M为中点，与相交于点P，若，则（ ） A. 1 B. C. D. 2 6. （ ） A. 1 B. C. D. 7. 若，则称为A的一组四平方和分解（该分解与a，b，c，d的顺序无关），为该分解因素和，例如，或，称和是2的同一组四平方和分解，，则从36的四平方和分解中任取一组分解，则因素和为10的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 己知抛物线，F抛物线焦点，P为抛物线上一点，M为x轴上一点，若为等边三角形，则（ ） A. B. 或 C. D. 或 9. 已知函数，满是，有，且在单调递减，则下列说法正确的是（ ） A. B. 图像向右平移个单位后关于y轴对称 C. D. 在单调递增 10. 执行如图的程序框图，输出的i是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 11. 已知实数，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 己知三棱锥满足：，二面角为，且M为棱上一点，，O为三棱锥外接球的球心，则直线与直线夹角的正弦值是（ ） A. B. C. D. 1 第Ⅱ卷（非选择题 90 分） 本卷包括必考题和选考题两部分．第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22-23题为选考题，学生根据要求作答． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知函数，则在处的切线方程是__________． 14. 已知双曲线的渐近线方程为，且点在上，则双曲线的方程为__________． 15. 已知数列满足：，则__________． 16. 已知三角形中，，D是边上一点，且满足，则的最大值是__________． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 2022年11月江西省第十六届运动会在江西省九江市举行，本届省运会为全省人民呈现了一场精彩纷呈、令人难忘的“视听盛宴”和“文体大餐”，也极大地激发了九江市民运动的热情．为了更好的宣传省运会，九江市某高校决定举办主题为“圆梦浔阳城拼搏向未来”的体育知识竞赛活动，现从参加体育知识竞赛活动的学生中随机抽取了200名学生，将他们的比赛成绩（满分为100分），分为6组：，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图． （1）求a值； （2）在抽取200名学生中，规定比赛成绩不低于80分为“优秀”，比赛成绩低于80分为“非优秀”，请将下面的列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为比赛成绩是否优秀与性别有关？ 成绩 性别 优秀 非优秀 总计 男生 80 女生 100 总计 200 附：（其中） 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 18. 已知等差数列，正项等比数列满足：， （1）求数列与的通项公式； （2）求数列的前n项和． 19. 如图，直四棱柱中，底面为菱形，P为中点，M为的中点， （1）求证：平面； （2）若，求M到平面的距离． 20. 已知函数（且） （1）讨论函数的单调性； （2）若有两个零点，求a的取值范围． 21. 已知椭圆，离心率，P为椭圆上一点，分别为椭圆的左、右焦点，若的周长为， （1）求椭圆E的方程； （2）若，M，N为椭圆上不同两点，且，证明椭圆上存在定点Q使得四边形为平行四边形． 请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 选修4-4：坐标系与参数方程 22. 有一种灯泡截面类似“梨形”曲线，如图所示，它是由圆弧、圆弧和线段四部分组成，在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系．已知，弧、弧所在圆的圆心分别是、，曲线是弧，曲线是弧． （1）分别写出的极坐标方程； （2）直线的参数方程为