精品解析：江西省新八校2023届高三上学期第一次联考数学（理）试题

江西省新八校 东乡一中 都昌一中 丰城中学 赣州中学 景德镇二中 上饶中学 上栗中学 新建二中 新八桥 2023届高三第一次联考理科数学试题 命题人：新建二中 边群根 审题人：新建二中 邓国平 考试时间：120分钟 分值：150分 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数则复数的虚部为（ ） A 1 B. C. i D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. “，”的否定形式是“，” B. 若函数为奇函数，则. C. 两个非零向量，，是的充分不必要条件 D. 若，则 4. 要计算的结果，如图程序框图中的判断框内可以填（ ） A. B. C. D. 5. 函数的图像大致为 (　　) A. B. C. D. 6. 防疫工作，人人有责，某单位选派了甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者到A、B、C三处核酸点参加志愿工作，若每个核酸点至少去1名志愿者，则甲、乙两人派到同一处核酸点参加志愿者工作的概率为（ ） A B. C. D. 7. 设，数列中，，，，则下列选项正确的是（ ） A. 当，时，则 B. 当，时，则 C. 当，时，则 D. 当，时，则 8. 如图，已知抛物线E：的焦点为F，过F且斜率为1的直线交E于A，B两点，线段AB的中点为M，其垂直平分线交x轴于点C，轴于点N.若四边形的面积等于8，则E的方程为（ ） A B. C. D. 9. 已知函数，若方程在区间上恰有3个实根，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 已知双曲线：的左焦点为F，右项点为A，点B在C的一条渐近线上，且（点O为坐标原点），直线FB与y轴交于点D.若，则双曲线C的离心率为（ ） A. B. C. D. 11. 有很多立体图形都体现了数学对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体.如图，这是一个棱数为24，棱长为的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得.若点E为线段BC上的动点，则下列结论不正确的是（ ） A. 存在点E、使得A、、D、四点共面； B. 存在点E，使； C. 存在点E，使得直线DE与平面CDF所成角为； D. 存在点E，使得直线DE与直线AF所成角的余弦值. 12. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知非零向量，满足，且则向量在向量上的投影为______. 14. 已知，则的展开式中项的系数是______.（用数字作答） 15. 已知正三棱柱的顶点都在球的球面上，若正三棱柱的侧面积为12，则球的表面积的最小值是______. 16. 已知函数，若存在极小值点，则的最大值为______. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. 17. 设的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足 （1）证明：； （2）求的最小值. 18. 2022年10月16日二十大胜利召开后，学习贯彻党的二十大精神，要在全面学习上下功夫，只有全面、系统、深入学习，才能完整、准确、全面领会党的二十大精神.有关部门就学习宣传二十大精神推进学校和机关单位，某学校计划选派部分优秀学生干部参加宣传活动，报名参加的学生需进行测试，共设4道选择题，规定必须答完所有题，且每答对一题得1分，答错得0分，至少得3分才能成为宣传员；甲、乙、丙三名同学报名参加测试，他们答对每道题的概率都为，且每个人答题相互不受影响. （1）求甲、乙、丙三名同学恰有两位同学成为宣传员的概率； （2）用随机变量表示三名同学能够成为宣传员的人数，求的数学期望与方差. 19. 如图所示，四边形ABCD为菱形，，二面角为直二面角，点E是棱AB的中点. （1）求证：； （2）若，，当二面角的余弦值为时，求直线PE与平面PAC所成的角正弦值. 20. 已知椭圆：经过点，点为椭圆C的右焦点. （1）求椭圆C的方程； （2）过点作两条斜率都存在且不为的互相垂直的直线，，直线与椭圆相交、，直线与椭圆相交、两点，求四边形的面积S的最小值. 21. 已知函数（是自然对数的底数）有两个零点. （1）求实数的取值范围： （2）若的两个零点分别为，证明： 选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做