精品解析：福建省宁德第一中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题

宁德一中2021-2022高一第一次月考 数学试卷 本试卷共4页.满分150分. 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题：（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥.正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 3. 设实数、满足，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 某公司共有50人，此次组织参加社会公益活动，其中参加项公益活动的有28人，参加项公益活动的有33人，且，两项公益活动都不参加的人数比都参加的人数的三分之一多1人，则只参加项不参加项的有（ ） A. 7人 B. 8人 C. 9人 D. 10人 5. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 若关于x的不等式ax－b>0的解集为{x|x>1}，则关于x的不等式的解集为（ ） A. {x|x>1或x<－2} B. {x|1<x<2} C. {x|x>2或x<－1} D. {x|－1<x<2} 7. 设a,b∈R，则“ab+1=a+b”的充要条件是（ ） A. a，b都为1 B. a,b不都为1 C. a，b中至少有一个为1 D. a，b都不为0 8. 《几何原本》卷2的几何代数法（几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据.通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明；如图所示图形，点、在圆上，点在直径上，且，，于点，设，，该图形完成的无字证明.则图中表示，的调和平均数、平方平均数的线段分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 二、多选题（本题共4小题，每题5分，共20分，全对得5分，少选得2分，错选得0分） 9. 下列命题正确是（ ） A. ， B. ，使得 C. “”是“”的必要条件 D. 且是且的充要条件 10. 下列不等式正确有（ ） A. 当， B. 最小值等于4 C. 当， D. 函数最小值为 11. 若关于的一元二次方程有实数根，，且，则下列结论中正确的说法是（ ） A. B. 当时，， C. 当时， D. 当时， 12. 当一个非空数集满足条件“若，则，，，且当时，”时，称为一个数域，以下四个关于数域的命题：其中，真命题为（ ） A. 0是任何数域的元素 B. 若数域有非零元素，则 C. 集合为数域 D. 有理数集为数域 三、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分） 13. 命题，，则___________. 14. 已知全集，，，则________． 15. 已知集合有且仅有两个子集，则实数__________. 16. 已知两个正实数，满足，则的最小值是___________；取得最小值时的值为___________. 四、解答题（本题共6小题，共70分） 17. 已知集合，. （1）当时，求； （2）若，求实数m取值范围. 18. 已知不等式解集是，不等式的解集是. （1）求； （2）若关于的不等式的解集是，求的解集. 19. （1）已知，，，求证：； （2）已知，，求证：. 20. 设命题对任意，不等式恒成立；命题存在，使得不等式成立. （Ⅰ）若p为真命题，求实数m的取值范围； （Ⅱ）若命题p，q至少有一个是真命题，求实数m的取值范围. 21. 由于春运的到来，某火车站为舒缓候车室人流的压力，决定在候车大楼外搭建临时候车区，其中某次列车的候车区是一个总面积为的矩形区域(如图所示)，矩形场地的一面利用候车厅大楼外墙(长度为12m)，其余三面用铁栏杆围挡，并留一个宽度为2m的入口.现已知铁栏杆的租用费用为80元/m.设该矩形区域的长为x(单位：m)，租用铁栏杆的总费用为y(单位：元). （1）将y表示为x的函数，并求租用搭建此区域的铁栏杆所需费用的最小值及相应的x. （2）若所需总费用不超过2160元，则x取值范围是多少？ 22. 已知函数 （1）求不等式的解集； （2）若存在使关于x的方程有4个不同的实根，求实数a的取值范围 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宁德一中2021-2022高一第一次月考 数学试卷 本试卷共4页.满分150分. 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题：（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥.正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据相