6.3 二项式定理 课时1 二项式定理（同步练习）-【高效课堂 创新设计】2022-2023学年高二数学同步精品课件+跟踪分层训练（人教A版2019选择性必修第三册）

6.3　二项式定理 课时1　二项式定理 基础训练 1.在(2x2-)5的二项展开式中,x的系数为(　　). A.10 B.-10 C.40 D.-40 2.若(1+)5=a+b(a,b∈Q),则a+b=(　　). A.60 B.70 C.80 D.90 3.若(-)n的展开式中第4项是常数项,则n的值为(　　). A.14 B.16 C.18 D.20 4.在(1-x)4(1-)3的展开式中,x2的系数是(　　). A.-6 B.-3 C.0 D.3 5.若(2x+a)(x+)6的展开式中x2的系数为-120,则该二项式的展开式中的常数项为(　　). A.320 B.-160 C.160 D.-320 6.在(x2-)9的展开式中,第4项的二项式系数是　　　　,第4项的系数是　　　　. 7.在二项式(-)12的展开式中, (1)求展开式中x3的系数; (2)如果第3k项和第k+2项的二项式系数相等,试求k的值. 能力拔高 8.(多选题)若(+x2)(2x-)5的展开式中各项系数之和为2,则其中正确的是(　　). A.a=1 B.展开式中x7的系数是-32 C.展开式中含x-1项 D.展开式中常数项为40 9.(多选题)已知(+)n的展开式中第3项与第2项系数的比是4,则展开式中含x的有理项有(　　). A.84x2 B. C. D.x3 10.(多选题)对于二项式(+x3)n(n∈N*),以下判断正确的是(　　). A.存在n∈N*,使得展开式中有常数项 B.对任意的n∈N*,展开式中没有常数项 C.对任意的n∈N*,展开式中没有x的一次项 D.存在n∈N*,使得展开式中有x的一次项 11.记(2x+)n的展开式中第m项的系数为bm. (1)求bm的表达式; (2)若n=6,求展开式中的常数项; (3)若b3=2b4,求n. 思维拓展 12.已知在(-)n的展开式中,第6项为常数项. (1)求n; (2)求展开式中x2的系数; (3)求展开式中所有的有理项. 参考答案 1.D　【解析】Tr+1=(2x2)5-r(-)r=(-1)r·25-r··x10-3r,令10-3r=1,得r=3.∴x的系数为(-1)3·25-3·=-40.故选D. 2.B　【解析】∵(1+)5=()0+()1+…+()5=41+29, ∴a+b=41+29=70. 3.C　【解析】(-)n的展开式的通项公式为Tk+1=)n-k(-1)kx-k=(-1)k, 令k=3,可得T4=(-1)3为常数项,所以-=0,解得n=18. 4.A　【解析】∵(1-x)4(1-)3=(1-4x+6x2-4x3+x4)(1-3+3x-), ∴x2的系数是-12+6=-6. 5.D　【解析】(x+)6的展开式的通项公式为Tr+1=·x6-r·()r=·2r·x6-2r, 则2xTr+1=·2r+1·x7-2r,因为r∈N,所以7-2r≠2, 由aTr+1=a·2r·x6-2r,令6-2r=2,可得r=2,所以a·22=60a=-120,得a=-2, 因为7-2r≠0,所以在-2Tr+1中,令6-2r=0,可得r=3, 因此,展开式中的常数项为-2×23=-320. 6.84　-　【解析】Tk+1=·(x2)9-k·(-)k=(-)k··x18-3k,当k=3时,T4=(-)3··x9=-x9,所以第4项的二项式系数为=84,第4项的系数为-. 7.【解析】(1)由题意知,展开式的第k+1项为Tk+1=(-2)k, 令6-k=3,解得k=2,故展开式中x3的系数为(-2)2=264. (2)∵第3k项的二项式系数为,第k+2项的二项式系数为, ∴=,∴3k-1=k+1或3k-1+k+1=12,解得k=1或k=3. 8.AC　【解析】对于A,令x=1,(a+1)(2-1)5=a+1=2,解得a=1,故A正确;对于B,(+x2)(2x-)5的展开式中x7的系数为25=32,故B错误;对于C,(+x2)(2x-)5的展开式中x2(2x)·(-)4=10x-1含x-1项,故C正确;对于D,(+x2)(2x-)5的展开式中常数项为··(2x)3·(-)2=80,故D错误. 9.AB　【解析】由题意得=4,即=4n,解得n=9或n=0(舍去),∴n=9. 则通项公式为Tr+1=()9-r()r=(r=0,1,…,9). 根据题意,得∈Z,解得r=3或r=9. ∴展开式里含x的有理项为T4=84x2,T10=. 10.AD　【解析】二项式(+x3)n的展开式的通项为Tk+1=x4k-n,由通项可知,当n=4k(k∈N*)和n=4k-1(k∈N*)时,展开式中分别存在常数项和x的一次项. 11.【解析】(1)(2x+)n的展开式中第m项为·(2x)n-m+1·()m-1=2n