5.1.2 垂线(课件PPT)-【学海风暴】2022-2023学年七年级下册初一数学同步备课（人教版）

第五章 相交线与平行线 七年级数学人教版·下册 5.1.2 垂线 授课人：XXXX 1 教学目标 1.垂线、垂线段、点到直线的距离的概念;（重点） 2.垂线的性质和点到直线的距离.（难点） 新课导入 问题1: 取两根木条a, b, 将它们钉在一起, 固定木条a, 转动木条b． （2）当a与b所成角α为90 º时, 其余角的分别为多少？ 35º, 145º, 145º 均为90º （1）当a与b所成锐角α为35º时, 其余的角分别为多少？ 新课导入 取两根木条a, b, 将它们钉在一起, 固定木条a, 转动木条b． （3）在木条b的转动过程中, 什么量也随之发生改变？ （4）木条b与a成90º的位置有几个？此时, 木条b与a所在的直线有 什么位置关系？ a与b所成的角也随之发生改变 a与b垂直 知识归纳 垂直概念: 两条直线相交所成的四个角中, 有一个角是直角时, 叫做这两条直线互相垂直. 两条直线互相垂直, 其中的一条直线叫做另一条直线的垂线, 它们的交点叫做垂足. 如图, AB ⊥CD, 垂足为O . 记作: AB ⊥CD 于点O. 新知探究 问题2:（1）两条直线垂直和相交是什么关系？ （2）能否认为在同一平面内, 两条直线的位置关系有3种: 相交, 平行, 垂直？ 垂直是相交的特殊情况. 不能, 因为垂直是相交的特殊情况. （3）如何判定两条射线垂直？两条线段呢？ （4）你能举出一些生活中与垂直有关的实例吗？ 两条线段垂直、两条射线垂直、线段与射线垂直、线段与直线垂直、射线与直线垂直, 都是指它们所在的直线垂直． 新知探究 问题3: 用三角尺或量角器画已知直线 l 的垂线. （１）用三角尺或量角器画已知直线 l 的垂线, 这样的垂线能画出几条？ （２）经过一点画已知直线 l 的垂线, 这样的垂线能画出几条？ ①经过一点画已知直线 l 的垂线有几种情况？ ②通过画图, 你发现过一个点可以画几条直线与已知直线垂直？ 无数条 新知探究 垂线性质1: 在同一平面内, 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 新知探究 例1: 如图, 画线段AE⊥BC, CF⊥AD, 垂足分别为E, F. 新知探究 解: 如图, 线段 AE, CF 即为所求. 新知探究 过点P画出射线AB或线段AB的垂线． 新知探究 思考：(1)图中哪条线段垂直于直线 l ? (2)观察和测量, 线段PO, PA1, PA2, PA3中哪条线段最长? (3)继续比较, PAm和PAm+1哪条线段长? (4)上述的线段都是在垂线PO的左侧, 在垂线PO的右侧也有这个结论吗? (5)从上述比较中,你发现了什么结论? 线段PO. 线段PA3. 线段PAm+1. 有这个结论. 知识归纳 垂线性质2: 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中, 垂线段最短． 简单说成: 垂线段最短． 点到直线的距离: 直线外一点到这条直线的垂线段的长度, 叫点到直线的距离． 新知探究 例2: 如图, 要把河中的水引到水池A中, 应在河岸B处(AB⊥CD)开始 挖渠才能使水渠的长度最短, 这样做依据的几何学原理是 ( ) A. 两点之间线段最短　 B. 点到直线的距离 C. 两点确定一条直线　 D. 垂线段最短 D 新知探究 例3: 如图所示, 已知∠BAC＝90°, AD⊥BC于点D, 给出以下结论： ①点B到AC的垂线段就是线段AB; ②AB, AD, AC三条线段中, 线段 AD 最短; ③点A到BC的距离就是线段AD的长度; ④点C和点B的距离就是 线段CA的长度. 其中正确结论共有 ( ) A. 4个 　 B. 3个 C. 2个 D. 1个 B 课堂小结 垂线 垂直定义：两条直线相交所成的四个角中, 有一个角是直角时, 叫做这两条直线互相垂直. 两条直线互相垂直, 其中的一条直线叫做另一条直线的垂线, 它们的交点叫做垂足. 垂线性质1：在同一平面内, 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 垂线性质2：垂线段最短． 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度, 叫点到直线的距