5.1.2 垂线（教学课件）-【大单元教学】2022-2023学年七年级数学下册同步备课系列（人教版）

第五章 相交线与平行线 5.1 相交线 5.1.2 垂线 新课导入 讲授新课 当堂检测 课堂小结 学习目标 1、理解并掌握垂线的定义、画法和其性质的运用； 2、掌握“垂线段最短”的几何事实，并理解点到直线的距离的概念，并学会运用其解决实际问题； * 情景引入 观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？ 集思广益：日常生活里，图中的两条直线的关系很常见，你还能举出其他例子吗？ 知识点一 垂线的定义理解 知识精讲 提出问题：对于相交的两条直线，有哪些位置关系？ 普通的相交关系 垂直关系 注：垂直是相交关系的一种 知识精讲 思考问题：如图,当∠AOC＝90°时，∠BOD、∠AOD、∠BOC的度数是多少？为什么？ A B C D O ∵∠AOC=90° ∴∠BOC+∠AOC=180° ∴∠BOC=90° 同理可得：∠AOD=∠BOD=90° 根据邻补角的性质即可得到结论； 知识精讲 指一条线与另一条线相交并成直角，这两条直线互相垂直。 注意：我们讨论两条直线互相垂直必须是在同一平面内。 垂直的定义： 知识归纳 知识精讲 两条直线互相垂直，一般垂直符号用“⊥”来表示； 如图，直线AB与直线CD垂直，那么可记作：AB⊥CD（或CD⊥AB）. 把互相垂直的两条直线的交点称为垂足.（如图中的O点即为垂足） A B C D O 垂直的表示法： 知识精讲 ①判定：两条直线相交成90° ②性质：两条直线互相垂直所形成的四个角均为90° 垂线的基本性质与判定 典型例题 典例精析 【例1】如图，直线AB，CD相交于点0，下列条件：①∠AOD=90°；②∠AOC=∠BOC；③∠AOC=∠BOD，其中能说明AB⊥CD的有（　　） A．① B．①或② C．①或③ D．①或②或③ 【答案】B 【分析】根据垂直定义“当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直”进行判定即可． 练一练 1．如图，已知AB、CD相交于O，OE⊥CD于O，∠AOC＝40°，则∠BOE的度数是 _____°． 【答案】50 【分析】注意到∠AOC与∠BOD对顶角相等，而OE⊥CD，则有∠EOD=90°，则可得∠BOE=∠EOD-∠BOD，即可求∠BOE的度数． 知识点二 学会用尺规作图画垂线 知识精讲 你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？ 活动： 知识精讲 问题: (1)画已知直线l的垂线能画几条? (2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条? (3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条? A .B l . 知识精讲 l A B 1.放 2.靠 3.移 4.画 如图，已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线. 根据以上操作，你能得出什么结论 问题：这样画l的垂线可以画几条？ 一条 知识精讲 垂线的性质：过直线上或直线外的一点,有且只有一条直线和已知直线垂直。 注意： 1.过一点既可以是在直线上，也可以是在直线外的一点； 2.有且只有是指这样的直线只有一条； 概念归纳 典型例题 典例精析 【例2】过点A画线段BC所在直线的垂线段，其中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据垂线段的定义依次判断每个选项． 练一练 1．如图，一束光线以入射角为50°的角度射向斜放在地面AB上的平面镜CD，经平面镜反射后与水平面成30°的角，则CD与地面AB所成的角∠CDA的度数是_____． 【详解】解：过点E作EM⊥CD于E． 根据题意得：∠1=∠2=50°，∠END=30°， ∴∠DEN=40°， ∴∠CDA=∠DEN+∠END=30°+40°=70°． 故答案为70°． 知识点三 点到直线的距离 知识精讲 C D E l B A 过河问题 如图，小明要从A点过河，目测有B、C、D、E四个地点，哪个地点的距离是最短的？ 知识精讲 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简单说成：垂线段最短. 概念归纳 D l A 典型例题 典例精析 【例3】如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为点D，则图中能表示点到直线距离的垂线段共有（   ） A．2条 B．3条 C．4条 D．5条 【答案】D 【分析】根据点到直线的距离的定义，得结论． 【详解】解：点C到AB的距离是线段CD的长度， 点B到CD的距离是线段BD的长度， 点A到CD的距离是线段AD的长度