专题08 方程与不等式【必拿分】-2023年中考数学必考题型规律分析与趋势预测（天津专用）

专题08 方程与不等式【必拿分】 一、规律分析 “方程”通常出现在天津中考数学选择题部分第7题或第9题，“不等式”通常出现在天津中考数学解答题部分第19题，主要涵盖以下几个考点： 1．解一元二次方程； 2．解二元一次方程组； 3．解一元一次不等式组。 二、考点详解 1．解一元二次方程 （1）用“配方法”解一元二次方程 ①把原方程化为ax2+bx+c＝0（a≠0）的形式； ②方程两边同时除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边； ③方程两边同时加上一次项系数一半的平方； ④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数； ⑤如果右边是非负数，可以通过直接开平方法求解；如果右边是负数，则判定此方程无实数解。 （2）用“因式分解法”解一元二次方程 ①移项，使方程的右边化为零； ②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积； ③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程； ④解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。 （3）根的判别式及根与系数的关系 ①一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与根的判别式（△＝b2﹣4ac）有如下关系 1°当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；反过来，当方程有两个不相等的两个实数根时，△＞0。 2°当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；反过来，当方程有两个相等的两个实数根时，△＝0。 3°当△＜0时，方程无实数根；反过来，当方程无实数根时，△＜0。 ②根与系数的关系 如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根，那么x1+x2＝，x1x2＝ 2．解二元一次方程组 （1）用“代入法”解二元一次方程组 ①从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程组中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来； ②将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程； ③解这个一元一次方程，求出x（或y）的值； ④将求得未知数的值代入变形后的关系式，求出另一个未知数的值； ⑤把求得的x、y的值写在一起，用的形式表示，就是方程组的解。 （2）用“加减法”解二元一次方程组 ①方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数； ②把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程； ③解这个一元一次方程，求得x（或y）的值； ④将求得未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值； ⑤把求得的x、y的值写在一起，用的形式表示，就是方程组的解。 3．解一元一次不等式（组） （1）不等式的基本性质 ①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或含有字母的式子，不等号的方向不变， 即 若a＞b，那么a±m＞b±m； ②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变， 即若a＞b，且m＞0，那么am＞bm或＞； ③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变， 即若a＞b，且m＜0，那么am＜bm或＜； （2） 不等式的变形 ①两边都加、减同一个数，具体体现为“移项”，此时不等号方向不变，但移项要变号。 ②两边都乘、除同一个数，只有乘、除负数时，不等号方向才改变。 （3）解一元一次不等式步骤 ①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1。以上步骤中，只有“去分母”和“系数化为1”可能改变不等号方向，其他都不会改变不等号方向。 三、真题在线 1．（2022•天津中考•第9题）方程x2+4x+3＝0的两个根为（　　） A．x1＝1，x2＝3 B．x1＝﹣1，x2＝3 C．x1＝1，x2＝﹣3 D．x1＝﹣1，x2＝﹣3 2．（2021•天津中考•第7题）方程组的解是（　　） A． B． C． D． 3．（2020•天津中考•第7题）方程组的解是（　　） A． B． C． D． 4．（2022•天津中考•第19题）解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． （Ⅰ）解不等式①，得 　 　； （Ⅱ）解不等式②，得 　 　； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （Ⅳ）原不等式组的解集为 　 　． 5．（2021•天津中考•第19题）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答． （Ⅰ）解不等式①，得 　 　； （Ⅱ）解不等式②，得 　 　； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （Ⅳ）原不等式组的解集为 　 　． 6．（2020•天津中考•第19题）解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． （Ⅰ）解不等式①，得　 　； （Ⅱ）解不等式②，得　 　； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （Ⅳ）原不等式组的解集为　 　． 四、趋势预测 重点关注“解二元一次方程组”和“解一元一次