第三单元《因数和倍数》（原卷+解析）2022-2023学年五年级数学下册同步重难点讲义精讲精练（苏教版）

2022-2023学年苏教版五年级下册同步重难点讲义精讲精练 第三单元 因数和倍数 知识点一：因数和倍数 1、几个非零自然数相乘，每个自然数都叫它们积的因数，积是这几个自然数的倍数。因数与倍数是相互依存绝不能孤立的存在. 2、一个数最小的因数是 1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。（找因数的方法：成对的找。） 3、一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。（找一个数倍数的方法：从自然数 1、2、3、……分别乘这个数） 4、一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。 知识点二：质数和合数 1按照一个数因数个数的多少可以把非 0 自然数分成三类 ①只有自己本身一个因数的 1 ②只有 1 和它本身两个因数的数叫作质数（素数）。最小的质数是 2。在所有的质数中，2 是唯一的一个偶数。 ③除了 1 和它本身两个因数还有别的因数的数叫作合数。（合数至少有 3 个因数）最小的合数是 4。 按照是否是 2 的倍数可以把自然数分成两类偶数和奇数。最小的偶数是 0. 2.两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数的最大公因3.两个数公有的倍数，叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这两个数的最小公倍数，用符号[ ，]表示。两个数的公倍数也是无限的。8、两个素数的积一定是合数。举例：3×5=15，15 是合数。 4.两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。 举例：[6，8]=24，(6，8)=2，24 是 2 的倍数。 5.求最大公因数和最小公倍数的方法：（列举法、图示法、短除法 ） ①倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。 举例：15 和 5，[15，5]=15，(15，5)=5 ②互质关系的两个数，最大公因数是 1，最小公倍数是它们的乘积。举例：[3，7]=21，(3，7)=1 ③一般关系的两个数，求最大公因数用列举法或短除法，求最小公倍数用大数翻倍法或短除法。 知识点三：质因数和分解质因数 1.质因数：如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。 2.是 2 的倍数的数叫作偶数，不是 2 的倍数的数叫作奇数。相邻偶数（奇数）相差 2。 知识点四：2 、5、3的倍数的特征 2 的倍数的特征：个位是 0、2、4、6、8。 5 的倍数的特征：个位是 0 或 5。 3 的倍数的特征：各位上数字的和一定是 3 的倍数。 知识点五：和与积的奇偶性 偶数+偶数=偶数 奇数+奇数=偶数 偶数+奇数=奇数 偶数×偶数=偶数 偶数×奇数=偶数 奇数×奇数=奇数 考点1：因数与倍数的关系 【典例分析01】（2022五上·新丰期中）因为1.8÷0.6＝3，所以说1.8是倍数，0.6是因数。（ ） 【答案】（1）错误 【规范解答】解：1.8÷0.6＝3，但是不能说1.8是倍数，0.6是因数。 故答案为：错误。 【思路引导】在研究因数和倍数时，指的数字是非0的自然数，并且不能单独说某个数是因数，某个数是倍数，因数和倍数是相互依存的。 【典例分析02】（2022五上·龙华期中）用2、6、8、16、24、48中的3个数写一个乘法算式：　 　，其中　 　是　 　的倍数，　 　是　 　的因数。 【答案】6×8=48；48；6和8；6和8；48 【规范解答】解：用2、6、8、16、24、48中的3个数写一个乘法算式：6×8=48；其中48是6和8的倍数，6和8是48的因数。 故答案为：6×8=48；48；6和8；6和8；48。 【思路引导】两个整数相乘得到积，那么这两个整数都叫做积的因数，积是这两个数的倍数。 【变式训练01】（2022五上·惠州月考） （1）一共有多少个蛋糕？列式是　 　。 （2）根据算式，可知　 　是　 　和　 　的倍数，　 　和　 　是　 　的因数。 【变式训练02】手机密码破译 张爷爷的手机号码：ABCDEFGHIJK。注意：每个字母代表一个数字。 A——既不是质数也不是合数 ； B——5的最小倍数； C——8的最大因数； D——比最小的合数大1； E——最小的奇数的3倍； F——既是2的倍数，又是3的倍数 ； G——既是6的倍数，又是6的因数； H——最大的一位数； I——6和10之间的偶数； J——比最小的质数大4 ； K——9的质因数 。 破译结果是：　 　 考点2：因数和倍数的特点及求法 【典例分析03】（2022五上·雷州期