第一单元《简易方程》（原卷+解析）2022-2023学年五年级数学下册同步重难点讲义精讲精练（苏教版）

2022-2023学年苏教版五年级下册同步重难点讲义精讲精练 第一单元 简易方程 知识点一：等式与方程及等式的性质 1、表示相等关系的式子叫做等式。含有未知数的等式是方程。 例：x+50=150、2x=200 2、方程一定是等式；等式不一定是方程。 3、等式的性质： ① 等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。 ② 等式两边同时乘或除以同一个不等于 0 的数，所得的结果任然是等式。 4、使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 求方程中未知数的过程，叫做解方程。 知识点二：解方程 1、解方程 60-4X=20， 解 4X=60-20 4X=40 X=10 检验： 把X＝10 代入原方程, 左边=60-4×10=20,右边=20, 左边=右边，所以 X=10 是原方程的解。 �方程左边=60-4×10=20=方程右边，所以 X=10 是方程的解。 2、解方程时常用的关系式： 一个加数=和-另一个加数减数=被减数-差 被减数=减数+差 一个因数=积÷另一个因数除数=被除数÷商 被除数=商×除数 3、五个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和，等于中间的一个数的 5 倍。奇数个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和÷个数=中间数 4、四个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和，等于中间两个数或首尾两个数的和×个数÷2(高斯求和公式) 知识点三：列方程解决实际问题 列方程解应用题的思路： A、审题并弄懂题目的已知条件和所求问题， B、理清题目的等量关系， C、设未知数，一般是把所求的数用X 表示D、根据等量关系列出方程， E、解方程， F、检验， G、作答。 注意：解完方程，要养成检验的好习惯。 考点1：方程的认识及列简易方程 【典例分析01】（2023五上·黄岛期末）看图列方程。 （1） 方程：　 　 （2） 方程：　 　 【答案】（1）3x+24=120 （2）3x+x=9.6 【规范解答】解：（1）根据等量关系列方程：3x+24=120； （2）根据等量关系列方程：3x+x=9.6。 故答案为：（1）3x+24=120；（2）3x+x=9.6。 【思路引导】（1）等量关系：梨树棵数×3+多的棵数=苹果树棵数； （2）等量关系：钢笔钱数+圆珠笔钱数=9.6元；根据等量关系列方程即可。 【典例分析02】（2023五上·荔湾期末）下面式子中，（　　）不是方程。 A．x+3×0.56=3.8 B．2x-0.2 C．3x+y=36 【答案】B 【规范解答】解：2x-0.2不是方程。 故答案为：B。 【思路引导】含有未知数的等式叫做方程。 【变式训练01】（2022五上·阳新期中）下列语句描述中，说法正确有（　　）个。 ①0.3乘一个小数，所得的积一定比0.3小。 ②无限小数一定是循环小数。 ③掷一枚硬币，连续10次均是正面朝上，如果再掷一次，一定反面朝上。 ④x=0是一个方程。 ⑤14.3÷2.4的商是5.9，余数为0.14。 A．1 B．2 C．3 D．4 【变式训练02】（2021五下·新乡月考）下面哪些是方程，在括号里打上√。 ①x＋3＝28（　　） ②32x＞64（　　） ③56＋x－8（　　） ④15÷x＝1（　　） ⑤20－8＝12（　　） ⑥24－x＝17（　　） ⑦x＝5 （　　） ⑧A＋4＝56（　　） ⑨3k＝56（　　） 考点2：等式的性质 【典例分析03】（2021五下·上思月考）根据等式的性质在横线上填上运算符号和合适的数。 x＋50=73 0.6x=5.4 x＋50－50=73　 　，　 　 0.6x÷0.6=5.4　 　，　 　 【答案】-；50；÷；0.6 【规范解答】解：x＋50=73 ， x＋50－50=73-50； 0.6x=5.4， 0.6x÷0.6=5.4÷0.6。 故答案为：-；50；÷；0.6。 【思路引导】等式性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等； 等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 【典例分析04】在一架平衡的天平两边同时增加5克，天平仍保持平衡。 【答案】（1）正确 【规范解答】解：在一架平衡的天平两边同时增加5克，天平仍保持平衡。 故答案为：正确。 【思路引导】天平两端同时增加相同质量的物体，天平仍保持平衡。 【变式训练03】（2020五上·铜仁期末）已知m=n，则m-21=n-　 　；m÷　 　=n÷12。 【变式训练04】