【期末知识大串讲】第一单元《简易方程》章节复习巩固—2021-2022学年五年级下册重难点讲义精讲精练（原卷+解析）苏教版

2021-2022学年苏教版五年级下册同步重难点讲义精讲精练 第一单元 简易方程 知识点一：等式与方程及等式的性质 1、表示相等关系的式子叫做等式。含有未知数的等式是方程。 例：x+50=150、2x=200 2、方程一定是等式；等式不一定是方程。 3、等式的性质： ① 等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。 ② 等式两边同时乘或除以同一个不等于 0 的数，所得的结果任然是等式。 4、使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 求方程中未知数的过程，叫做解方程。 知识点二：解方程 1、解方程 60-4X=20， 解 4X=60-20 4X=40 X=10 检验： 把X＝10 代入原方程, 左边=60-4×10=20,右边=20, 左边=右边，所以 X=10 是原方程的解。 �方程左边=60-4×10=20=方程右边，所以 X=10 是方程的解。 2、解方程时常用的关系式： 一个加数=和-另一个加数减数=被减数-差 被减数=减数+差 一个因数=积÷另一个因数除数=被除数÷商 被除数=商×除数 3、五个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和，等于中间的一个数的 5 倍。奇数个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和÷个数=中间数 4、四个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和，等于中间两个数或首尾两个数的和×个数÷2(高斯求和公式) 知识点三：列方程解决实际问题 列方程解应用题的思路： A、审题并弄懂题目的已知条件和所求问题， B、理清题目的等量关系， C、设未知数，一般是把所求的数用X 表示D、根据等量关系列出方程， E、解方程， F、检验， G、作答。 注意：解完方程，要养成检验的好习惯。 考点1：用字母表示数 【典例分析01】（2021秋•安新县期末）一辆汽车t小时行了m千米，表示这辆汽车行每千米需要多少小时的是（　　） A．t÷m B．m×t C．m÷t 【思路引导】求这辆汽车行每千米需要多少小时，那么就用时间÷路程，此题的时间是t小时，路程是m千米。 【完整解答】解：一辆汽车t小时行了m干米，表示这辆汽车行每千米需要多少小时的是t÷m。 故选：A。 【考察注意点】此题要看清楚题意，注意表示的是这辆汽车行每千米需要多少小时而不是每小时走多少千米。 【典例分析02】（2021秋•赫章县期末）在一个直角三角形中，一个锐角是a°，另一个锐角用含有字母的式子表示是 　90﹣a　°。当a＝45°时，另一个锐角是 　45　°，此时，按边分类，这个三角形是 　直角　三角形。 【思路引导】因为三角形内角和是180°，所以直角三角形两个锐角的度数和就是180°﹣90°＝90°，已知直角三角形的一个锐角为a度，那么另外一个角就是90°﹣a°；再把a＝45°代入含字母的式子，计算求得这个角的度数，再根据角的特征确定是什么三角形。 【完整解答】解：180°﹣90°﹣a°＝90°﹣a° 当a＝45°时 90°﹣a° ＝90°﹣45° ＝45° 这个直角三角形有两个角是45°，说明它又是等腰三角形，所以它是等腰直角三角形。 答：这个角是45°，这是一个等腰直角三角形。 故答案为：90﹣a；45，直角。 【考察注意点】解决此题需明确：三角形内角和是180°，直角三角形两个锐角的度数和是90°，有两条边（或两个角）相等的直角三角形叫做等腰直角三角形。 【变式训练1-1】．（2021秋•攸县期末）钢笔每支a元，圆珠笔每支b元。钢笔的价钱比圆珠笔贵 　（a﹣b）　元；钢笔和圆珠笔各买5支，一共要花 　5（a+b）　元。 【思路引导】单价相减表示贵多少，单价相加表示一支钢笔和一支圆珠笔的和，乘5即可表示一共需要多少钱。 【完整解答】解：钢笔每支a元，圆珠笔每支b元。钢笔的价钱比圆珠笔贵（a﹣b）元；钢笔和圆珠笔各买5支，一共要花5（a+b）元。 故答案为：（a﹣b）；5（a+b）。 【考察注意点】解决本题关键是明确每个字母表示的意义，根据题意列式解答即可。 【变式训练1-2】（2021春•南谯区校级期中）甲车每次运货物a吨，乙车每次运货物b吨，（a＞b） （1）甲车比乙车每次多运货物　（a﹣b）　吨． （2）甲车运了x次，共运货物　ax　吨． （3）如果乙车运了y次，甲车运了x次，那么两辆车共运　（ax+bx）　吨． 【思路引导】（1）用甲汽车每次运的吨数减去乙汽车每次运的吨数就是甲车比乙车每次多运货物的吨数． （2）根据乘法的意义，用甲汽车每次运的吨数乘运的次数就是甲汽车运的吨数． （3）同理，用用乙汽车每次运的吨数乘运的次数就是乙汽车运的吨数，由（2）甲汽车运的吨数已求出，二者相加就是那么两辆车共运的吨数． 【完整解答】解：（1）甲车比乙车每次多运货物（a﹣b）吨． （2）甲车8运了x次，共运货物