第二十二章 二次函数（单元测试）2022-2023学年九年级上册数学人教版

第二十二章二次函数(单元测试)2022-2023学年九年级上册数学人教版 一、单选题(本大题共12小题,每小题3分,共36分) 1.关于二次函数的最大值或最小值,下列说法正确的是( ) A.有最大值4 B.有最小值4 C.有最大值6 D.有最小值6 2.向空中发射一枚炮弹,经x秒后的高度为y米,且时间与高度的函数表达式为,若此炮弹在第6秒与第13秒时的高度相等,则下列时间中炮弹所在高度最高的是( ) A.第7秒 B.第9秒 C.第11秒 D.第13秒 3.若函数y=ax2﹣x+1(a为常数)的图象与x轴只有一个交点,那么a满足( ) A.a= B.a≤ C.a=0或a=﹣ D.a=0或a= 4.在平面直角坐标系中,将二次函数的图像向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度,所得抛物线对应的函数表达式为( ) A. B. C. D. 5.抛物线经过点、,且与y轴交于点,则当时,y的值为( ) A. B. C. D.5 6.我校办公楼前的花园是一道美丽的风景,现计划在花园里再加上一喷水装置,水从地面喷出,如图,以水平地面为轴,出水点为原点建立平面直角坐标系,水在空中划出的曲线是抛物线(单位:米)的一部分,则水喷出的最大高度是( ) A.4.5米 B.5米 C.6.25米 D.7米 7.抛物线y=x2+3上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),若y1<y2,则下列结论正确的是( ) A.0≤x1<x2 B.x2<x1≤0 C.x2<x1≤0或0≤x1<x2 D.以上都不对 8.已知二次函数y=ax2+bx+c与自变量x的部分对应值如表,下列说法错误的是( ) x … ﹣1 0 1 3 … y … ﹣3 1 3 1 … A.a<0 B.方程ax2+bx+c=﹣2的正根在4与5之间 C.2a+b>0 D.若点(5,y1)、(﹣,y2)都在函数图象上,则y1<y2 9.已知抛物线,下列结论错误的是( ) A.抛物线开口向上 B.抛物线的对称轴为直线 C.抛物线的顶点坐标为 D.当时,y随x的增大而增大 10.关于二次函数,下列说法正确的是( ) A.函数图象的开口向下 B.函数图象的顶点坐标是 C.该函数有最大值,是大值是5 D.当时,y随x的增大而增大 11.定义:,若函数,则该函数的最大值为( ) A.0 B.2 C.3 D.4 12.如图,二次函数的图像与轴相交于,两点,对称轴是直线,下列说法正确的是( ) A. B.当时,的值随值的增大而增大 C.点的坐标为 D. 二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分) 13.如图,抛物线与x轴交于点和点,以下结论: ①;②;③;④当时,y随x的增大而减小.其中正确的结论有_.(填写代表正确结论的序号) 14.某厂七月份的产值是10万元,设第三季度每个月产值的增长率相同,都为x(x>0),九月份的产值为y万元,那么y关于x的函数解析式为_.(不要求写定义域) 15.平面直角坐标系中,已知点,且实数m,n满足,则点P到原点O的距离的最小值为_. 16.已知二次函数与一次函数的图象相交于点和,如图所示,则使不等式成立的的取值范围是_. 17.已知函数在上有最大值4,则常数的值为 _. 18.已知二次函数,当时,函数值y的最小值为1,则a的值为_. 19.若点在二次函数的图象上,且点到轴的距离小于2,则的取值范围是_. 20.已知二次函数,图象的一部分如图所示,该函数图象经过点,对称轴为直线.对于下列结论:①;②;③;④(其中);⑤若和均在该函数图象上,且,则.其中正确结论的个数共有_个. 三、解答题(本大题共5小题,每小题8分,共40分) 21.已知二次函数的图像为抛物线C. (1)抛物线C顶点坐标为_; (2)将抛物线C先向左平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度,得到抛物线,请判断抛物线是否经过点,并说明理由; (3)当时,求该二次函数的函数值y的取值范围. 22.为了落实劳动教育,某学校邀请农科院专家指导学生进行小番茄的种植,经过试验,其平均单株产量y千克与每平方米种植的株数x(,且x为整数)构成一种函数关系.每平方米种植2株时,平均单株产量为4千克;以同样的栽培条件,每平方米种植的株数每增加1株,单株产量减少0.5千克. (1)求y关于x的函数表达式. (2)每平方米种植多少株时,能获得最大的产量?最大产量为多少千克? 23.如图,抛物线经过点,点,与y轴交于点C,抛物线的顶点为D. (1)求抛物线的解析式; (2)抛物线上是否存在点P,使的面积是面积的4倍,若存在,请直接写出点P的坐标:若不存在,请说明理由. 24.如图,抛物线的顶点为A(h,-1),与y轴交于点B,点F(2,1)为其对称轴上的一个定点. (1)求这条抛物线的函数解析式; (2)已知直线l是过点C(0,