精品解析：江苏省徐州市鼓楼区求实高中2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题

求实高中高二上学期10月份月考数学试卷 命题：左孝中 审题：韩丽娟 时间：120分钟 分数：150分 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 圆心为且过原点的圆的方程是 A. B. C. D. 2. 设是椭圆上的动点，则到该椭圆的两个焦点的距离之和为（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线y2=4x的焦点坐标是 A. （0,2） B. （0,1） C. （2,0） D. （1,0） 4. 下列双曲线中，焦点在轴上且渐近线方程为的是 A. B. C. D. 5. 圆(x＋1)2＋y2＝2的圆心到直线y＝x＋3的距离为 (　 　) A. 1 B. 2 C. D. 2 6. 已知点在圆外，则直线与圆的位置关系是（ ）． A. 相切 B. 相交 C. 相离 D. 不确定 7. 直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是 A. B. C. D. 8. 设椭圆和双曲线公共焦点为是两曲线的一个公共点,则的值等于 A. B. C. D. 9. 过点的直线与圆有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 设双曲线的方程为，过抛物线的焦点和点的直线为．若的一条渐近线与平行，另一条渐近线与垂直，则双曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 11. 已知椭圆的右焦点为．短轴的一个端点为，直线交椭圆于两点．若，点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围是 A. B. C. D. 12. 已知⊙M：，直线：，为上的动点，过点作⊙M的切线，切点为，当最小时，直线的方程为（ ） A B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 双曲线离心率为_______ 14. 若抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，则____． 15. 已知双曲线C：，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N.若为直角三角形，则______. 16. 已知椭圆C:，若动点为椭圆外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程_____________. 四、解答题：本题共6小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在中，． （1）求顶点的坐标； （2）求． 18 已知圆：和： （1）求证：圆和圆相交； （2）求圆和圆公共弦所在直线的方程和公共弦长． 19. 在长方体中，，，E为中点． （1）证明：； （2）求DE与平面所成角的正弦值． 20. 已知过点A(0，1)且斜率为k的直线l与圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N两点． (1)求k的取值范围； (2)若＝12，其中O为坐标原点，求|MN|. 21. 如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，，，，E是上的点. （1）求证：平面平面； （2）若E是的中点，且二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值. 22. 已知以动点为圆心的与直线：相切，与定圆：相外切. （Ⅰ）求动圆圆心的轨迹方程； （Ⅱ）过曲线上位于轴两侧的点、（不与轴垂直）分别作直线的垂线，垂足记为、，直线交轴于点，记、、的面积分别为、、，且，证明：直线过定点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 求实高中高二上学期10月份月考数学试卷 命题：左孝中 审题：韩丽娟 时间：120分钟 分数：150分 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 圆心为且过原点的圆的方程是 A. B C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：设圆的方程为，且圆过原点，即，得，所以圆的方程为.故选D. 考点：圆的一般方程. 2. 设是椭圆上的动点，则到该椭圆的两个焦点的距离之和为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】判断椭圆长轴（焦点坐标）所在的轴，求出a，接利用椭圆的定义，转化求解即可． 【详解】椭圆=1的焦点坐标在x轴，a=， P是椭圆=1上的动点，由椭圆的定义可知：则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为2a=2． 故选C． 【点睛】本题考查椭圆的简单性质的应用，椭圆的定义的应用，属于基础题． 3. 抛物线y2=4x的焦点坐标是 A. （0,2） B. （0,1） C. （2,0） D. （1,0） 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：的焦点坐标为，故选D. 【考点】抛物线的性质 【名师点睛】本题考查抛物线的定义．解析几何是中学数学的一个重要分支，圆锥曲线是解析几何的重要内容，它们的定义、标准方程、简单几