精品解析：山东省临沂市莒南第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

高二上学期期末考试 数学试卷 一、单选题：本大题共8个小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 抛物线的焦点坐标是（ ） A B. C. D. 2. 已知向量，，且，则实数的值为（ ）． A. 4 B. C. 2 D. 3. 若直线与直线平行，则的值为（ ） A. B. 3 C. 3或 D. 或6 4. 已知函数，则（　　） A. B. C. D. 5. 已知直线与圆相交于点A，B，点P为圆上一动点，则面积最大值是（ ） A B. C. D. 6. 已知数列满足，，则（ ） A. 1 B. 2 C. -1 D. 1.5 7. 已知点P是曲线上一动点，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知是椭圆与双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，线段的垂直平分线过，若椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则的最小值为（      ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列函数中，求导正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 已知圆 ，直线，则（ ） A. 直线恒过定点 B. 当时，圆上恰有三个点到直线距离等于1 C. 直线与圆有一个交点 D. 若圆与圆 恰有三条公切线，则 11. 已知等比数列的公比为，其前项之积为，且满足，，，则（     ） A. B. C. 的值是中最小的 D. 使成立的最大正整数的值为4043 12. 如图，在长方体中，，点P为线段上的动点，则下列结论正确的是（ ） A. 当时，，P，D三点共线 B. 当时， C. 当时，平面 D. 当时，平面 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13. 已知圆，若直线与圆C相交得到的弦长为，则____________． 14. 如图，直三棱柱中，分别是的中点，，则与所成角的余弦值为__________. 15. 已知等差数列前项和为，则数列的前2017项和___________. 16. 已知抛物线，过焦点的直线l与C交于A，B两点，若以为直径的圆与C的准线切于点，则l的斜率为____________. 四、解答题：本小题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知函数 （1）求y＝f(x)的导数； （2）求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程. 18. 已知圆和直线. （1）判断直线与圆的位置关系； （2）求直线被圆截得的最短弦长及此时直线的方程. 19. 如图，在长方体中，. （1）求到平面的距离； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 20. 已知数列，，数列满足． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和． 21. 已知椭圆：的离心率为，且经过点． （1）求椭圆的方程． （2）过点的直线交椭圆于、两点，求为原点面积的最大值． 22. 已知圆M：的圆心为M，圆N：的圆心为N，一动圆与圆N内切，与圆M外切，动圆的圆心E的轨迹为曲线 （1）求曲线C的方程； （2）已知点，直线l不过P点并与曲线C交于A，B两点，且，直线l是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二上学期期末考试 数学试卷 一、单选题：本大题共8个小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 抛物线的焦点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】化简抛物线方程为标准形式，然后求解焦点坐标即可 【详解】，则抛物线的标准方程为：，焦点坐标在轴上，焦点坐标为：． 故选：B 2. 已知向量，，且，则实数的值为（ ）． A. 4 B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】依题意可得，根据数量积的坐标表示得到方程，解得即可. 【详解】解：因为，，且， 所以，解得. 故选：A 3. 若直线与直线平行，则的值为（ ） A. B. 3 C. 3或 D. 或6 【答案】B 【解析】 【分析】由两直线平行得到方程，求出或，通过检验舍去不合要求的解. 【详解】直线：与直线：平行， 所以，解得：或， ①当时，：，：，，符合题意； ②当时，：，：，均为，此时，重合，舍去， 故， 故选：B 4. 已知函数，则（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求导，再代入即可求解. 【详解】因为， 所以，