精品解析：北京交通大学附属中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题

2021北京交大附中高一（上）期中 数学 2020.11 本试卷共4页，120分.考试时长90分钟. 一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1 设集合，则（ ） A. {1} B. {1，2} C. {0，1，2，3} D. {－1，0，1，2，3} 2. 命题“”的否定是（） A. B. C. D. 3. 在下列四个函数中，在上为增函数的是（ ） A B. C. D. 4. 若函数()，则函数在其定义域上是 A. 单调递减的偶函数 B. 单调递减的奇函数 C. 单调递增的偶函数 D. 单调递增的奇函数 5. 下列命题中，正确是（　　） A. 若a＞b，c＞d，则ac＞bd B. 若ac＞bc，则a＞b C. 若，则a＜b D. 若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d 6. 已知不等式的解集为，则不等式的解集为（ ） A. B. 或 C. D. 或 7. 若，则“”是 “”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 某人从甲地到乙地往返的速度分别为和，其全程的平均速度为，则（ ） A. B. C. D. 9. 设函数，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C D. 10. 汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是 A. 消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米 B. 以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多 C. 甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油 D. 某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分 11. 函数的定义域是___________. 12. 若函数在区间上是单调函数，则实数的取值范围为________． 13. 设，，则，的大小关系为___________． 14. 某公司一年需要购买某种原材料400吨，计划每次购买吨，已知每次的运费为4万元，一年总的库存费用为万元，为了使总运费与总库存费用之和最小，则的值是________． 15 某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件： （ⅰ）男学生人数多于女学生人数； （ⅱ）女学生人数多于教师人数； （ⅲ）教师人数的两倍多于男学生人数． ①若教师人数为4，则女学生人数的最大值为__________． ②该小组人数的最小值为__________． 三、解答题：本大题共5小题，共55分. 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 16. 已知集合，. （1）求集合， （2）若，求实数的值； （3）若，求实数的取值范围. 17. 已知函数是奇函数，且. （1）求实数和的值； （2）用单调性定义证明函数在区间上是增函数； （3）求函数在区间上的最值，并指出最值点. 18. 某工厂生产某种产品的固定成本为3万元，该工厂每生产100台该产品的生产成本为1万元，设该产品的产量为（单位：百台），其总成本为（单位：万元）（总成本=固定成本+生产成本），并且销售收入（单位：万元）满足.设工厂利润为（利润=销售收入-总成本），假定该产品产销平衡，根据上述信息求下列问题： （1）求的解析式 （2）要使工厂有盈利，产量应控制在什么范围内？ （3）工厂生产多少台产品时，盈利最大？ 19. 已知函数（a，b为实数）. （1）若，且函数的值域为，求的解析式； （2）在（1）的条件下，当时，是单调函数，求实数k的取值范围； （3）若为偶函数，且，设，，，判断是否大于零，请说明理由. 20. 设集合，若集合S中的元素同时满足以下条件： ①，恰好都含有3个元素； ②，，为单元素集合； ③ 则称集合S为“优选集”． （1）判断集合，是否为“优选集”； （2）证明：若集合S为“优选集”，则，至多属于S中的三个集合； （3）若集合S为“优选集”，求集合S的元素个数的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021北京交大附中高一（上）期中 数学 2020.11 本试卷共4页，120分.考试时长90分钟. 一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 设集合，则（ ） A. {1} B. {1，2} C {0，1，2，3} D. {－1，0，1，2，3} 【答案】C 【解析】 【分析】首先用列举法表示集合，再根据并集的定义计算可得； 【详解】解：因为，，所以 故选：C 2. 命题“”的否定是（） A. B. C. D.