江苏省南京市第一中学2022-2023学年九年级下学期第一周周测数学试题

2022-2023学年南京市第一中学九年级第二学期第一周周测 一.选择题(共6小题) 1.方程的解是 A.无解 B. C. D. 2.从一副完整的扑克牌中任意抽取1张,下列事件与抽到“”的概率相同的是 A.抽到“大王” B.抽到“2” C.抽到“小王” D.抽到“红桃” 3.某选手在比赛中的成绩(单位:分)分别是90,87,92,88,93,方差是5.2(单位:分,如果去掉一个最高分和一个最低分,那么该选手成绩的方差会 A.变大 B.不变 C.变小 D.不确定 4.,是一元二次方程的两个根,,对的估算正确的是 A. B. C. D. 5.如图,是半圆的直径,是的中点,过点作,交半圆于点,则与的长度的比为 A. B. C. D. 6.已知二次函数的图象与轴只有一个交点,下列结论: ①时,随增大而增大;②;③关于的方程有两个不相等的实数根. 其中所有正确结论的序号是 A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ 二.填空题(共8小题) 7.一组数据:1,3,2,,5,它有唯一的众数是3,则这组数据的中位数是 . 8.圆锥的底面半径是,母线长为,则这个圆锥的侧面积是 .(结果保留 9.如图,一个可以自由转动的转盘,任意转动转盘一次,当转盘停止时,指针落在红色区域的概率为 . 10.将二次函数的图象向上平移3个单位长度,再向右平移2个单位长度,得到的图象所对应的函数表达式为 . 11.如图,四边形内接于,是的直径,过点作的切线交的延长线于点,若,则 . 12.二次函数的图象如图所示,当时,的取值范围是 . 13.关于的方程的两根为,,则方程的两根分别为 . 14.如图,在平行四边形中,,,、、分别与相切于、、三点,过点作的切线交于点,切点为.当时,的半径为 . 三.解答题(共10小题) 15.身高 1.65 米的兵兵在建筑物前放风筝, 风筝不小心挂在了树上 . 在如图所示的平面图形中, 矩形代表建筑物, 兵兵位于建筑物前点处, 风筝挂在建筑物上方的树枝点处 (点在的延长线上) . 经测量, 兵兵与建筑物的距离米, 建筑物底部宽米, 风筝所在点与建筑物顶点及风筝线在手中的点在同一条直线上, 点距地面的高度米, 风筝线与水平线夹角为. (1) 求风筝距地面的高度; (2) 在建筑物后面有长 5 米的梯子,梯脚在距墙 3 米处固定摆放, 通过计算说明: 若兵兵充分利用梯子和一根 5 米长的竹竿能否触到挂在树上的风筝? (参 考数据:,, 16.解方程: (1); (2). 17.用代入法解二元一次方程组的过程可以用下面的框图表示: 尝试按照以上思路求方程组的解. 18.某射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛,对他们进行了8次测试,测试成绩(单位:环)如下表: 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 第八次 甲 10 8 9 8 10 9 10 8 乙 10 7 10 10 9 8 8 10 (1)根据表格中的数据,计算出甲的平均成绩是 环,乙的平均成绩是 环; (2)分别计算甲、乙两名运动员8次测试成绩的方差; (3)根据(1)(2)计算的结果,你认为推荐谁参加全国比赛更合适,并说明理由. 19.经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同,求两辆车经过这个十字路口时,下列事件的概率: (1)两辆车中恰有一辆车向左转; (2)两辆车行驶方向相同. 20.已知二次函数中,函数与自变量的部分对应值如下表: 0 1 2 5 0 (1)求该二次函数的表达式; (2)该二次函数图象关于轴对称的图象所对应的函数表达式 ; 21.已知二次函数,其中为常数. (1)求证:不论为何值,该二次函数的图象与轴有公共点. (2)若和是该二次函数图象上的两个点,且,求的取值范围. 22.如图,是外一点,是的切线,是切点,是上一点,且,射线交于、两点. (1)求证:是的切线; (2)求证:平分; (3)若的直径是6,,则点与的内切圆上各点之间距离的最大值为 . 23.某小区业主委员会决定把一块长,宽的矩形空地建成健身广场,设计方案如图所示,阴影区域为绿化区(四块绿化区为全等的矩形),空白区域为活动区,且四周的4个出口宽度相同,其宽度不小于,不大于,设绿化区较长边为,活动区的面积为 (1)直接写出:①用的式子表示出口的宽度为 ; ②与的函数关系式及的取值范围 ; (2)求活动区的面积的最大面积; (3)预计活动区造价为50元,绿化区造价为40元,如果业主委员会投资不得超过72000元来参与建造,当为整数时,共有几种建造方案? 24.如图,已知菱形,对角线、相交于点,,.点是边上一点,求作矩形,使得点、、分别落在边、、上.设 (1)如图①,当时,利用直尺和圆规,作出所有满足条件的矩形;(保留作图痕迹,不写作法)