阶段综合提优(二)-【黄冈小状元· 培优周课堂】2022-2023六年级下册数学

阶段综合提优(二） 阶段综合提优（二） 培=优=第=瞻= 一些特殊的几何图形题，需运用“比较数量关系式”的方法，找出解题思路。 提优讲解 一个圆柱形饼干盒，在它侧面有一圈5em高的包装纸，已知包装纸的面积为 188.4cm^’(如图)，并且还知道包装纸的面积占圆柱侧面积的一，求圆柱形饼干盒 的体积。 【思路导引】把包装纸沿高剪开并展开，就可以得到图形：5cm 这个长方形的面积为188.4cm2，用188.4÷5=37.68(cm)，可求出长方形的长，而这个长方形的 长其实就是圆柱的底面周长，再用37.68÷3.14÷2=6(cm)，可求出圆柱的底面半径，由“包装纸的面 积占整个圆柱侧面积的3”，可以得出包装纸的高占圆柱高的3，用5÷3=15(em)可求出圆柱的高， 最后根据圆柱体积公式求出饼干盒的体积。 【解答】188.4÷5=37.68(cm)两个圆柱的底面周长相 37.68÷3.14÷2=6(cm)等，侧面积的比就是高 5÷_3=15(em) 3.14×6^2×15=1695.6(cm^3) 答：圆柱形饼干盒的体积为1695.6cm^。 2如图，将20mL的水装进一个圆锥形容器，水深正好是容器高的一容器还能 装多少毫升水? 【思路导引】因为水的高度是容器高度的，，所以水面半径也是容器底面半径的÷，因此水的体 积(小圆锥)与容器(大圆锥)的容积之比是： 培优周课堂．平吸B等下 【解答】号×7^×-- 20÷g-20=140(mL) 答：容器还能装140mL水。 形如图…、的圆锥形容器，如果水的高度是整个容器的，，那么水面半径也是容器底面半径 的-，水的体积就是容器容积的示 3如图，把一个正方体削成一个最大的圆柱，如果圆柱的侧面积是314cm^2，求 正方体的表面积。 (思路导引】可以用方程解答。设圆柱底面半径为x厘米，圆柱底面直径为2x厘米，圆柱底面 直径=正方体棱长=圆柱的高。可列出方程3.14×(2x)×(2x)=314，求出x^2的值为25，那么正方 体的表面积为6×(2x)=24x^2=24×25=600(cm^2)。 解答】解：设圆柱底面半径为x厘米。一些特殊的题目，在用方程解答 —3.14×(2x)×(2x)=314时，可以不求出x的值。如本题 x^2=25中，只要求出x^2=25就可以了，正 方体的表面积为6×(2x)^2=24x2， 6×(2x)^2=24x^2=24×25=600(cm^2) 24x^2=24×25=600(cm^2)。 答：正方体的表面积为600cm^2。 争星显优 1.如图，一个圆柱，高为10cm，如果高增加6cm，表面积就会增加75.36cm^2，求这个圆柱的体积。 10cm 阶段综合提优（二）)) 2.如图，往一个圆锥形容器中倒人30ml,的水，水的高度是容器高度的，这个容器还可以倒人多少 毫升的水？ 3.如图，把一个正方体木块削成一个最大的圆柱，已知圆柱的底面积为28.26cm,求原正方体的表 面积。 葡科書局 ☆☆☆ 4.一个圆柱的底面直径和高相等，如果高缩短4cm,表面积就减少100.48cm,求圆柱的体积。 5.把一个正方体木块削成一个最大的圆锥，正方体的体积是216dm3,求这个圆锥的体积。 23 培优周课堂公年级赵学扩 6.圆锥的底面半径是圆柱的两倍，且圆锥的高与圆柱的高之比是3：5，圆锥的体积是圆柱的几分 之几？ ☆☆☆☆☆ 7.如图，圆锥形容器内装的水正好是它容积的，水面高度是容器高度的几分之几？【提示：设水面 高度占容器高度的号，那么水面半径也占容器底面半径的】 門書 8.一个圆柱的侧面积是200cm,体积是400cm3,这个圆柱的底面积是多少？【提示：S圆柱侧=2πrh, V圆柱=πrh,再根据圆柱侧面积与体积的比求出r,从而求出底面积】 (24附录 参考答案 3.瓶子的容积相当于底面积×(18十2)，用字母表示为 (2a)2a=3×3.14××a=}×3.14×× V瓶容=(18十2)S底=20S底V水=18S底 216=56.52(dm3)。 水的体积占瓶子容积的品，即品 6.用r表示圆柱的底面半径，圆柱的高用h表示，那么 水的体积为500×号=450(mL) 圆锥的底面半径为2r,圆锥的高为号h。 4.3.14×[(8÷2)2-(6÷2)2]×(25+20)÷2=494.55(dm) 1 V锥 x(2)P() 5.以短边所在直线为轴：3.14×6×2X3=75.36(cm) V四性 πr2h 以长边所在直线为轴：3.14×2×6×号=25.12(cm) 圆锥的体积是圆柱的号。 它们的体积不相等。 7.设容器底部半径r,容器高为h,因为水面高度占容器 75.36÷25.12=3大圆锥的体积是小圆锥的3倍。 高度的分，那么，水面半径也占容器底面半径的分。 6.