4 第六章 计数原理 章末检测·B卷-【百汇大课堂·数学学习测试卷】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第三册 （人教A版2019）

令27.5r=11,解得r=1, 2.D[根据题意，依次分析四人的结账方式：对于甲，只 2 会用现金结账，有1种方式；对于乙，只会用现金和银联 .展开式中x11的系数为Cg(一2)1=-18. 卡结账，有2种方式：对于丙，与甲、乙结账方式不同，若 (2)设第r十1项系数的绝对值最大， 乙用现金，则丙有3种方式，若乙用银行卡，则丙有2种 Cg2≥Cg+12r+1, 则 →17≤3r≤20，所以r=6, 方式；对于丁，用哪种结账方式都可以，有4种方式，则 (Cg2≥Cg-12-1 他们结账方式的组合有3×4十2×4=20（种）.] 系数绝对值最大的项为C(一2)“x学= 3.A[233=811=(9-1)11=C9×91-C×910+C号1× 5376.x-. 9-…十C州×9-C州，因为除最后一项-1外，其余各 (3)原式=号(9C8+9C+92CG++9C8-1) 项都能被9整除，故余数为9-1=8.] 4.C[根据题意，有四个垃圾桶放到三个固定角落，其中 }[1+9)-1=10,1 有一个角落放两个垃圾桶， 9 先选出两个垃圾桶，有C=6(种)选法， 22.解(1)任何2名女生都不相邻，则把女生插空，所以 之后与另两个垃圾桶分别放在三个不同的地方有A 先排男生再让女生插到男生的空中，共有AA= 种放法； 604800(种)不同排法. 所以不同的摆放方法共有CA=6×6=36(种).] (2)方法一：甲不在首位，按甲的排法分类，若甲在末 5.B[先分组再排列，一组2人一组4人有C号=15（种） 位，则有A种排法，若甲不在末位，则甲有Ag种排 法，乙有A日种排法，其余有A8种排法，综上共有A 不同的分法：两组各3人共有 A =10(种)不同的分法， +A8A8·A8=2943360(种)排法. 所以乘车方法数为(15+10)×2=50. 方法二：无条件排列总数 n(e-+)=〔) -3x 甲在首，乙在末A8, A8-甲在首，乙不在末A8-A8, -)°+-)用)的展无我的道 甲不在首，乙在末A8-A8, 项T+1=C(-1y(=01.234,5号知当 甲不在首，乙不在末，共有A8一2A8+A=2943360 r=4或r=2时原式有常数项.令r=4,T5=C(一1)4 (种)排法. (3)10人的所有排列方法有A8种，其中甲、乙、丙的排 序有A种，又对应甲、乙、丙只有一种排序，所以甲、 T3=Cg(-1)2 乙、丙排序一定的排法有 (份)=c或所束数项为 =604800(种). A -3×C%=5-30=-25.] (4)男甲在男乙的左边的10人排列数与男甲在男乙的 7.B[以A中最大的数为标准，进行分类讨论，A中最大 右边的10人排列数相等，而10人排列数恰好是这二 的数可能为1,2,3,4，共四种情况. 者之和，因此满足条件的排法有2A8=1814400 按分类加法计数原理做如下讨论： ①当A中最大的数为1时，B可以是{2,3,4,5}的非空 (种). 子集，即有24一1=15（种）方法. 章末检测·B卷 ②当A中最大的数为2时，A可以是{2}或{1,2}，B可 1.D[每个同学有3种选择方式，5名同学共有35=243 以是{3,4,5}的非空子集，即有2×(23-1)=14（种） 种选择方式.门 方法. 7 ③当A中最大的数为3时，A可以是{3}，{1,3}，{2,3}， 对于所给等式，两边分别对x求导数， {1,2,3},B可以是{4,5}的非空子集，即有4×(22-1) 可得2020·(-2)·(1-2x)2019=a1x十2a2.x+ =12(种)方法. 3a3x2+…+2020·a2020.x2019, ④当A中最大的数为4时，A可以是{4}，{1,4}，{2,4}， 再令x=1,可得a1+2a2+3a3+…+2020a2020= {3,4},{1,2,4),{1,3,4},{2,3,4},{1,2,3,4},B可以 4040,故D正确.] 是{5}，即有8×1=8（种）方法. 12.ABC[每项限报一人，且每人至多参加一项时，可由 故共有15+14+12+8=49（种）方法.] 项目选人，第一个项目有6种选法，第二个项目有5种 8.A[先染底面ABCD,有C=5(种). 选法，第三个项目有4种选法，不同的报名方法共有6 再染四个侧面，当侧面用四种颜色时，则有A=24 ×5×4=120(种).如果每项限报一人，每人参加的项 (种)； 当侧面用三种颜色时，则有AC=48(种)； 目不限，因此每一个项目都可以从这6人中选出一人 当侧面用两种颜色时，则有A=12(种). 参赛，可得不同的报名方法共有63=216（种）.如果每 共有24十48+12=84（种）， 人恰好参加一项，每项人数不限，每人都可以从这三个 ∴.共有5