6 第七章 复数 章末检测卷-【百汇大课堂·数学学习测试卷】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（人教A版2019）

由B,C,M三点共线，可知存在B(B∈R,B≠一1)使得 所以=-1+团=-1)2+3)2 CM=M店，则OM-O元=3(Oi-O成)，又O式= 1-i 1-i 3成， 2(1+i) (1-i)(1+i) =1+i.] 1 6.D[设1=a十bi,2=c十di(a,b,c,d∈R),则2=c 39D0+ m=31+B 所以OM -di; A选项，若|1=2，则a2十2=c2+d2,此时不一 即3m十n=1②， 故A错误； 由①@释m=号m-号，放Oi-吉a+台b B选项，若1>2，则之1,2都是实数，所以1=a>c (2)能得出一般结论：不论E,F在线段AC,BD上如何 =2: 若a=-1,c=-2,则|之1=1<2|=2，故B错误； 变，等式十女成立 C选项，若1=2，则{ 理由：由于E,M,F三点共线，则存在实数y(y∈R,Y≠ =c”若b=d≠0，则=a+1 b=d; -1)使得EM=YM, =c十di≠c一id=2,即C错误； 于是OM-O+yO ,又Oi=入OA,O市=4Oi, D选项，若1=2，则之1=c一di,所以1十2=2c∈R, 1+y 故D正确.] 所以O戒=AO才+yO馆A 1+y =+ 7,A[由怎寒得=0+ga+侣)侣号 (3-i)(3+i) 所以+十兴 入 13a-1+(a+3)i, 10 10 1 5=1+ -13a-1(a+3)i 从而 所以消专y待宁十是-5 10 10 Y 5 =1+y 又复数：的共能复数的虚部为一日 第七章复数 吉=每得a=2 章末检测卷 =号十号小复爱：在复平百内对应的点位千第一 1a2-1=0, 象限.故选A.] 1.B[若之是纯虚数，则 解得a=1.] a+1≠0， 8.B[设S=2i+32+4i3+…+2020i2019, 2.D [= 2-2020 1 2-i =2-i-2 可得：iS=0+22+33+4i4+…+20192019+ 2+201-2+i-(2+i)(2-D=5=5 202012020, 则(1-i)S=2i+2+3+4+…+2019-20202020, (1-i)S=i+i+2+3+i4+…+2019-20202020=i+ 所以复：对应的点（后。一）在第四象限] i1-2019)-2020020, 1-i -2i=-i, 可得：1-iD5=i计i0±D-2020=i计i1iD2 -2020 1-i 2 这十|之=1十i,因此，复数之十之在复平面内对应的 =-2021+i, 点在第一象限.] 可得：S=-2021+i_(-2021+iD1+iD 1-i 2 4.C[依题意之 =-1011-1010i.] (2)2022=2101L.] 9.AD[A选项，设x1=a十bi,2=a-bi,(a,b∈R),则 5.A[因为(1-i)x=-1+√i, 12=a2十2为实数，A选项正确； 14 B选项，i4n+3=的=一i,B选项错误； 15.8十2√7[因为复数之1=a十3i与2=2十bi互为“邻 55(-2-i) C选项户2（-2十i)2-)-2-i,其共轭复数 位复数”，所以a+3i-2-bi=1,故(a-2)2+ 是一2十i,C选项错误； (5-b)2=1, D选项，-2-i的虚部为一1，D选项正确.] 其表示的是点(a,b)在圆(x-2)2+(y-√3)2=1上， 10.BC[之1与之2是共轭虚数，设之1=a十bi,则2=a一bi 而√a2十b表示点(a,b)到原点的距离，故a2+b2的最 (a,b∈R).好=a2-b2+2abi,复数不能比较大小，A 大值为(W22+(3)7+1)=(1+7)2=8+27.] 不正确；12=|12|=a2十b2,B正确；1十2=2a 16.①③⑤[对于①，z2=[r(cos0+isin0)]2= ∈RC手：是-牛会-8 r2 (cos 20+isin 20), 十 所以|x2|=r2√cos220+sin220=r2, 。华不-定是实数，D不一定正我.] 而=|rW/cos20+sin20=r|,则|2=r2, 11.AC[对于A选项，i+2+3+4=i+(-1)+(-i)+ 所以2|=2，①正确； 1=0,A正确； 对于②，当r=1,0=若时5=c0sx+isin=-1,② 对于B选项：之=1+2·1·2i+(2i)2=-3+4i,之= 错误； 一3-4i对应点(-3，一4)位于第三象限，B不正确； 对于，当r=2,0=时，=2(cos号+isin)=1 对于C选项：因之=x十yi(xy∈R),|x-1|= 十√5i,则=1一√3i,③正确； |-i,则√(x-1)2+y2=√x2+(y-1)z, 化简得x=y,C正确； 对于④，当r=1,0=T时，取n=4, 对于D选项：因(m2十3m一4)十(m2一2m一