11 第八章 立体几何初步 章末检测·B卷-【百汇大课堂·数学学习测试卷】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（人教A版2019）

因为D1O=OB,DG=GB,故OG∥DD1, 而OG寸平面ADD1,DD1C平面ADD1,故OG∥平 面ADD1, 因为DE=EC,DG=GB,故GE∥BC, 由正方体ABCD-A1B1C1D1可得AD∥BC,故GE AA'最短，∠APA'=120°， ∥AD, AA2=22+22-22×2×c0s120°=12， 而GE中平面ADD1,ADC平面ADD1,故GE∥平 .AA'=23.] 面ADD1, 3.C[由题设，可得如下平面图及其翻折后的立体图，C 因为GE∩OG=G,而GE,OGC平面OGE, =90°，CA=√6，CB=3, 故平面OGE∥平面ADD1,而OEC平面OGE,故OE ∥平面ADD1 (2)解连接AD1,AE, 因为E为DC的中点，正方体的棱长为2，故D1E=BE =5,D1B=2√3， 5△m=名X2X2=2.放SaD厘=合×25× √5-3=√6. 又VD-ABE= ×2×2=音=VD,E=日×dX6, 3 其中d为点A到平面BED1的距离，故d=4=26 √63· AD=2,BD=1,又平面ACD⊥平面BCD,平面ACD 22.(1)证明由题意知：底面ABCD是菱形，且AB=AC ∩平面BCD=CD,AD⊥CD,ADC平面ACD,'.AD⊥ =2. 平面BCD,而BDC平面BCD,故AD⊥BD,.在Rt .BD⊥AC,又在△PAB中AB=PA=2,PB=2√2， △ADB中，AB=√AD2+BD=√5.] 即∠PAB=90°， 4.A[如图， .PA⊥AB,又平面PAB⊥平面ABCD,平面PAB∩ 平面ABCD=AB,PAC平面PAB, .PA⊥平面ABCD,而BDC平面ABCD,有PA⊥ BD,PA∩AC=A, .BD⊥平面PAC. 过点A作平面α的垂线，垂足为C,连接BC,所以线段 (2)解由(1)知：PA⊥平面ABCD,有 BC为线段AB在平面a上的射影，∠ABC为斜线L与 VRACD=3PA·SAAD=吉X2X2X2Xsin60= 平面a所成的角，则∠ABC=石，又AC=1,所以BC 25 2g,而VeAc=VrAc,且VAc=VAeD, √3，故射影形成的图形为半径为√3的圆面，其面积显然 Vrawc=3 为3元.] 31 章末检测·B卷 5.A[由球0的体东V=号xm=72厄，得r=3.因 1.D[由图可知平面a,3相交于一条直线m,直线n在平 为AB=AC=2,BC=2√2，易知三角形ABC为等腰直 面a内，直线m,n相交于点A,结合选项可得D正确.] 角三角形，故三角形ABC的外心为斜边BC中点Q,设 2.B[正三棱锥的侧面展开图如图， 球心为O,故OQ⊥平面ABC,且OQ∥PB, 29 8.A[对于A,连接AD1,与A1D交于点P,连接DC1, D1C交于点Q,连接PQ,AC,因为PQ是△D1AC的中 位线，所以PQ∥AC,故正确； D B 由勾股定理OQ=√OB2-BQ=4, 故(PB-4)2=OP2-BQ2=16, B 故PB=8, 对于B,在正方形DCC1D1内如果存在一点Q,使得PQ 则三棱维的商=8,所以体积V=××2×2×8 ⊥AC,由于AC⊥平面DBB1D1,所以PQC平面 DBB1D1,或者PQ∥平面DBB1D1,而P,Q在平面 DBB1D1的两侧，PQ与平面DBB1D1相交，故错误； 6.C[作如图所示的辅助线，由于M,N为其所在棱的中 点，所以MN∥PQ,又因为AC∥PQ,所以AC∥MN,所 以∠CAB即为异面直线AB与MN所成的角（或补 P. 角)，易得AB=AC=BC,所以∠CAB=60°. D 对于C,在正方形DCCD1内如果存在一点Q,使得平 面PQC1∥平面ABC,由于平面A1B1C1∥平面ABC, 所以平面PQC1∥平面A1B1C1,而平面PQC1与平面 (0 A1B1C1相交于点C1,故错误； O 7.C[①中，平移A1F至D1F',知D1F与平面BD1E只 有一个交点D1,则A1F与平面BD1E不平行； ) A 对于D,在正方形DCC1D1内如果存在一点Q,使得AC ⊥平面PQC1, ②中，在正方体ABCD-A1BC1D1中，E,F分别是它们 由已知AC⊥平面DBB1D1,所以平面DBB,D1∥平面 所在线段的中点，则易知A1F∥D1E,而A1F中平面 PQC1,而P、Q在平面DBB1D1的两侧，所以平面 BD1E,D1EC平面BD1E,故A1F∥平面BD1E: DBB1D1与平面PQC1相交，故错误. ③中，同①平移A1F至D1F,知D1F与平面BD1E只 D 有一个交点D1,则A1F与平面BD1E不平行； D D B 9.ABD [最简单的多面体是三棱锥，它有四个面，A 正确； 30 由平行六面体的定义知，平行六面体六个面都是平行四对于A