10 第八章 立体几何初步 章末检测·A卷-【百汇大课堂·数学学习测试卷】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（人教A版2019）

(2)证明连接OE, 过点A作AG⊥PB,垂足为G. ,底面ABCD是正方形，.AO=BO,.OE⊥AB, :平面PAB⊥平面PBC,而平面PAB∩平面PBC= ,PE,EOC平面PEO,PE∩EO=E,又PE⊥AB, PB,且AGC平面PAB, ∴.AB⊥平面PEO.又POC平面PEO, .AG⊥平面PBC. .AB⊥PO. :BCC平面PBC,AG⊥BC. .AB∥CD,∴.CD⊥PO. 又AG∩PA=A,∴.BC⊥平面PAB. 15.(1)证明连接AC交BD于点O,连接OE, .BC⊥PB,BC⊥AB,即△PBC和△ABC为直角三 角形 ∴.四面体PABC为“鳖臑”. 因为四边形ABCD为正方形，所以点O为AC的 中点， 又E为PC的中点，所以OE∥PA, 又因为PA亡平面BDE,OEC平面BDE, (2)解过点G作GH⊥PC,垂足为H,连接AH. 所以PA∥平面BDE. 由(1)知AG⊥平面PBC,∴.AG⊥PC. (2)证明因为四边形ABCD为正方形，所以AB 而GH⊥PC,AC∩GH=G. ⊥AD, .PC⊥平面AGH,.PC⊥AH. 又因为平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面 .∠AHG为二面角A-PCB的平面角， ABCD=AD,ABC平面ABCD, 所以AB⊥平面PAD, ÷∠AHG-F 因为PDC平面PAD, 所以AB⊥PD, :∠BAC=至，设AB=BC= (3)解取AD中点F,连接PF, 则AG= 2x AH-22x 因为PA=PD,所以PF⊥AD, x2+4 √/2.x2+4 又因为平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面 2x ABCD=AD,PFC平面PAD,所以PF⊥平面ABCD, 在Rt△AGH中sin∠AHG==YD十4= 22x 2, 由AB=AD=4,PA=PD=2√2， √2.x2+4 得PF=√PA2-AF=√(2V2)2-2=2,SAxD=2 2x2十4一3，得x一2. ×BCX CD=-2×4X4=8, 2√x2+4 AB的长度为2. 记点E到平面BCD的距离为h,因为E为PC的中 章末检测·A卷 点，所以M=2PF=1, 1.C[根据棱锥的定义和结构特征可以判断，①②是棱 所以Ve=VED=号X SAunXh=号×8X1 锥，③不是棱锥，④是棱锥.] 2.B[由题意知AA'∥BB'∥CC',a∥B, 3 .平面AA'C'C∩a=AC,平面AA'CC∩B=A'C', 16.（1)证明 ,PA⊥平面ABC,AB,AC,BCC平 由面面平行的性质定理，得AC∥A'C', 面ABC, 则四边形ACCA'为平行四边形，.AC=A'C, ∴.PA⊥AB,PA⊥AC,PA⊥BC,.△PAB和△PAC 同理BC=B'C',AB=A'B',.△ABC≌△A'B'C.故 为直角三角形. 选B.] 25 3.B[设圆锥底面的半径为r,母线长为1，则侧面展开图 所以圆盘与碌碡的半径之比为3：1， 的面积为号·2=4，则1=4， 所以圆柱形碌碡的高与其底面圆的直径之比约为3：2， 所以该圆柱形碌碡的底面圆的半径与其高之比为 又因为圆心角为90，所以2=受1，解得1=4，=1，所 1:3.] 8.D[如图，M是△ABC外心，即△ABC所在截面圆圆 以圆锥的高为h=√42-1=√15， 放图维的焦积为行h=] 心0是球心MB=号×9×9=35.0B=6, OM⊥平面ABC,BMC平面ABC,则OM⊥BM, 4.C[若直线l与平面a平行，直线m在平面a上， 则直线1平行于直线m或直线（与直线m异面，所以直 所以OM=√OB2-BM=3, 线l与直线m没有公共点.] 当D是MO的延长线与球面交点时，三棱锥DABC的 5.B[如图所示： 体积最大，此时棱锥的高为DM=3十6=9，S△ABc=2 ×92×sin60°=813 4 所以三棱维DABC体积为V=弓S△Ae·DM=}× 因为三棱锥的各棱长均相等，所以该三棱锥为正四面 813×9=2433.故选D. 4 4 体，内切球与各面相切于各个面的中心，即可知过一条 D 侧棱和对边的中点作三棱锥的截面，所得截面图形是 6.B[连接CD1,BA1,在正方体中，CD1∥BA1, 由E,F分别为CD,DD1的中点，则CD1∥EF, B 所以EF∥BA1,所以∠BA1M(或其补角)为异面直线 A1M与EF所成角， 9.BCD[对于A选项，一条直线与两个平行平面中的一 个平面平行，则该直线与另外一个平面平行或该直线在 设正方体的棱长为2，则A1B=22,A1M= 另外一个平面内，A选项错误； √AA+AM=√5，BM=√JAB2+AM=5, 对于B选项，两个平面有一个公共点，则它们相交或重 所以在△ABM中，cos∠MA,B=AB+AP-BMr 合，B选项正确； 2