精品解析：河南省许平汝漯2021-2022学年高一下学期6月联考数学试题

高一数学试卷 考生注意： 1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟. 2. 请将各题答案填写在答题卡上. 3. 本试卷主要考试内容：三角函数与三角恒等变换，平面向量及其应用，复数. 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数，则z在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知角α终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，，若，则（ ） A. 8 B. C. 2 D. 4. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度 C. 向右平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 5. 已知轮船在灯塔的北偏东45°方向上，轮船在灯塔的南偏西15°方向上，且轮船，与灯塔之间的距离分别是千米和千米，则轮船，之间的距离是（ ） A. 千米 B. 千米 C. 千米 D. 千米 6. 已知，都是锐角，且， ，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，分别在边，上，且，，是，的交点，若，则（ ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 7 8. 已知函数，对任意实数a，在（a，）上的值域是[，1]，则整数的最小值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分. 9. 已知复数，，则下列命题正确是（ ） A. 若，则是实数 B. 若是实数，则 C. 若，则是纯虚数 D. 若是纯虚数，则 10. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，根据下列条件解三角形，其中有两解的是（ ） A. ，， B. ，， C ，， D. ，， 11. 已知函数，则下列命题正确的是（ ） A. 的图象关于直线对称 B. 的图象关于点对称 C. 在上单调递减 D. 对任意的m，在上不单调 12. 对任意两个非零向量，定义新运算：.已知非零向量满足且向量的夹角，若和都是整数，则的值可能是（ ） A. 2 B. C. 3 D. 4 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置. 13. 在中，内角，，所对的边分别是，，，已知，，，则__________． 14. 已知是奇函数，则__________．（写出一个值即可） 15. “赵爽弦图”是中国古代数学的图腾，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．如图，某人仿照赵爽弦图，用四个三角形和一个小的平行四边形拼成一个大平行四边形，其中E，F，G，H分别是DF，AG，BH，CE的中点，若，则______． 16. 已知z是虚数是实数，是虚数z共轭复数，则的最小值是__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知复数． （1）若，求复数； （2）若z是关于x的方程的一个虚根，求的值． 18. 已知向量，，且． （1）求向量，的夹角 （2）求的值． 19. 在①，②这两个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并解答．已知角α是第一象限角，且 ． （1）求的值； （2）求的值． 注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分． 20. 如图，从A地到C地有两条路线，第一条经过B地，第二条经过D地，且B地与D地相距10千米．小华和小明从A地同时出发，前往C地游玩．小华选择第一条路线前往C地，小明选择第二条路线前往C地．已知，． （1）若小华以速度v（单位：千米/小时）匀速前往，且50分钟之内（包含50分钟）到达C地，求v的最小值； （2）若小华以20千米/小时的速度匀速前往C地，小明以60千米/小时的速度匀速前往C地，由于堵车，小明在路上停留了15分钟，试问小华和小明谁先到达C地？ 21. 已知函数的部分图像如图所示． （1）求的解析式 （2）若，关于的方程有个不同的实根，求的最大值． 22. 在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知． （1）证明：． （2）求函数的值域． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一数学试卷 考生注意： 1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟. 2. 请将各题答案填写在答题卡上. 3. 本试卷主要考试内容：三角函数与三角恒等变换，平面向量及其应用，复数