精品解析：山西省晋城市泽州县晋城一中教育集团南岭爱物学校2022-2023学年高二上学期第五次调研考试数学试题

2021级南岭爱物高二（上）第五次调研考试试题 数学 本试卷满分150分，考试时间120分钟.请将全部答案按要求写在答卷纸上. 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本大题共8道小题，每小题5分，共计40分） 1. 已知复数z满足（i为虚数单位），则复数z的共轭复数（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，则向量与的夹角为（ ） A. B. C. D. 3. 记为等差数列的前n项和.若，，则（ ） A. -54 B. -18 C. 18 D. 36 4. 已知双曲线E：的一条渐近线方程为，则双曲线的焦距为（ ） A. 4 B. 6 C. D. 13 5. 公园中有一块如图所示的五边形荒地，公园管理部门计划在该荒地种植126棵观赏树，若1至6六个区域种植的观赏树棵数成等比数列，且前3个区域共种植14棵，则第5个区域种植的观赏树棵数为（ ） A. 16 B. 28 C. 32 D. 64 6. 已知圆和圆的公共弦所在直线经过原点，则实数的值为（ ） A. 6 B. 4 C. D. 7. 已知数列是等比数列，，数列是等差数列，，则的的值是( ) A. B. C. D. 8. 若直线与曲线恰有两个交点，则实数k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4道小题，每小题5分，共计20分.每小题完全选择正确得5分，少选漏选得3分，错选不得分） 9. 已知等差数列的前n项和为，且，，，则（ ） A. 数列是递增数列 B. C. 当时，最大 D. 当时，n的最大值为14 10. （多选）已知圆，直线.则以下几个命题正确的有（ ） A. 直线恒过定点 B. 圆被轴截得的弦长为 C. 直线与圆恒相交 D. 直线被圆截得最长弦长时，直线的方程为 11. 设有一组圆：，下列命题正确是（ ） A. 不论如何变化，圆心始终在一条直线上 B. 所有圆均不经过点 C. 经过点的圆有且只有一个 D. 所有圆的面积均为 12. 设，是双曲线的左､右焦点，过作C的一条渐近线的垂线l，垂足为H，且l与双曲线右支相交于点P，若，且，则下列说法正确的是（ ） A. 到直线l的距离为a B. 双曲线的离心率为 C. 的外接圆半径为 D. 的面积为18 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分） 13. 两平行线，的距离为______． 14. 将一张坐标纸折叠一次，使点与重合，求折痕所在的直线方程是______. 15. 若数列的通项公式是，则等于___________. 16. 已知数列对任意的，都有，且，当时，______. 四、解答题（本大题共6小题，第17题10分，其余每题12分，共70分） 17. 已知数列中，． （1）求证：数列等比数列； （2）求数列的通项公式． 18. 已知数列满足. （1）写出，并推测的表达式； （2）用数学归纳法证明所得的结论． 19. 已知定点和曲线上的动点； （1）求线段的中点的轨迹方程； （2）求直线被曲线截得线段的长. 20. 已知四边形ABCD是边长为2的正方形，△P'AB为等边三角形（如图1所示），△P'AB沿着AB折起到△PAB的位置，且使平面PAB⊥平面ABCD，M是棱AD的中点（如图2所示）． （1）求证：PC⊥BM； （2）求直线PC与平面PBM所成角的余弦值． 21. 等差数列的公差d不为0，满足成等比数列，数列满足. （1）求数列与通项公式： （2）若，求数列前n项和. 22. 已知圆C的圆心在直线上，且圆C经过，两点. （1）求圆C标准方程. （2）设直线与圆C交于A，B（异于坐标原点O）两点，若以AB为直径的圆过原点，试问直线l是否过定点？若是，求出定点坐标；若否，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021级南岭爱物高二（上）第五次调研考试试题 数学 本试卷满分150分，考试时间120分钟.请将全部答案按要求写在答卷纸上. 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本大题共8道小题，每小题5分，共计40分） 1. 已知复数z满足（i为虚数单位），则复数z的共轭复数（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由复数的除法运算与共轭复数的定义求解即可 【详解】因为， 所以， 所以， 故选：D 2. 已知，，则向量与的夹角为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用空间向量夹角公式即可求解 【详解】由，， 所以 又 所以与的夹角为 故选：A 3. 记为等差数列的前n项和.若，，则（ ） A. -54 B. -18 C. 18 D. 36 【答案】