河南省新乡市多校联考2022-2023学年高三下学期入学测试（文科）数学试题

2022~2023学年新乡市高三年级入学测试 数学（文科） 一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A B. C. D. 2. 已知复数z满足，则z在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 在2022年某地销售的汽车中随机选取1000台，对销售价格与销售数量进行统计，这1000台车辆的销售价格都不小于5万元，小于30万元，将销售价格分为五组：（单位：万元）.统计后制成的频率分布直方图如图所示.在选取的1000台汽车中，销售价格在内的车辆台数为（ ） A. 800 B. 600 C. 700 D. 750 4. 已知直线l交抛物线于M，N两点，且MN的中点为，则直线l的斜率为（ ） A. B. C. 3 D. 5. 已知内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知体积为3正三棱锥P-ABC，底面边长为，其内切球为球O，若在此三棱锥中再放入球，使其与三个侧面及内切球O均相切，则球的半径为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，程序框图的算法思路源于欧几里得在公元前300年左右提出的“辗转相除法”执行该程序框图，若输入，，则输出m的值为（ ） A. 6 B. 12 C. 18 D. 24 8. 在中，，设点P，Q满足.若，则（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若图象相邻对称轴间的距离为，对任意x，都有，且，则（ ） A. 的最大值为 B. 的图象关于点中心对称 C. 的图象关于直线对称 D. 在上单调递增 10. 已知函数若的最小值为6，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 已知双曲线的左､右焦点分别为，过右焦点的直线l与双曲线的右支交于A，B两点，则和的内切圆面积之和的取值可能是（ ） A. B. C. D. 12. 设函数在上的导函数为，，对任意，都有，且，则不等式的解集为（ ） A B. C. D. 二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置. 13. 设x，y满足约束条件则的最小值为___________. 14. 若.则___________. 15. 在长方体中，，，，M是棱上一点，且，则异面直线CD与BM所成角的余弦值为___________. 16. 已知函数满足：，，则___________. 三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答. 17. 已知数列满足. （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前n项和. 18. 在数字化时代，电子书阅读给人们的阅读方式､认知模式与思维习惯带来了改变，电子书阅读的快速增长也再次引发人们对相关问题的思考.某地对本地群众（中老年人与年轻人）的年龄与阅读习惯（经常电子阅读与经常纸质阅读）进行了调查统计，得到如下列联表： 年轻人 中老年人 合计 经常电子阅读 50 35 85 经常纸质阅读 x y 115 合计 M N 200 设从经常电子阅读的人中任取1人，记抽取的中老年人数为；从经常纸质阅读的人中任取1人，记抽取的中老年人数为.已知. （1）求列联表中x，y，M，N的值，并判断是否有的把握认为阅读习惯与年龄有关； （2）从年轻人中按阅读习惯用分层抽样的方法抽出6人，再从抽出的6人中用简单随机抽样的方法抽取4人，若其中经常电子阅读的人数为X，求. 参考公式及参考数据： ，其中. 0.10 0.05 0.010 0.005 2.706 3.841 6.635 7.879 19. 在四棱锥中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，.以AC的中点为球心，AC为直径的球面交PD于点M，交PC于点N（异于C）. （1）证明：M为PD的中点. （2）若四棱锥的体积为，求N到平面ACM的距离. 20. 已知函数和有相同的最大值. （1）证明：函数在上有且仅有一个零点. （2）若对任意，存在，使得，求mn最小值. 21. 已知椭圆，的三个顶点都在椭圆C上，且P为椭圆C的左顶点，直线AB经过点. （1）求面积的最大值. （2）若三边所在的直线斜率都存在，且分别记为，试判断是否为定值.若是，求出该定值；若不是，请说明理由. 22. 在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标