数列求和——裂项相消求和教学设计-2023届高三数学一轮复习

芒市第二中学2023届高考数学一轮复习*教学设计 第六章 数列 第四节　数列求和——裂项相消求和 主备人：王家见 集体备课：高三数学组 一、课前回顾 1.数列的前项和； 2.等差数列的前和的求和公式：； 3.等比数列前项和公式：当时，或；当时，. 二、揭示目标 1.掌握等差、等比数列的前n项和公式. 2.掌握非等差数列、非等比数列求和的几种常见方法（分组求和、错位相减求和、裂项相消求和）. 三、高考对应点 年份 试卷 题号 考点 分值 难度 2022 新高考1 17 已知Sn求an，裂项相消求和 10 中 2021 全国乙 19 应用错位相减法求和 12 中 2020 新高考1 18 等差、等比数列的前n项和 12 中 2019 新高考1 18 等差的通项公式及前n项和 12 中 2018 新高考3 18 等比数列通项公式及前前n项和 12 中 四、方法指导 （1） 知识与方法 1.如果一个数列的通项公式为分式或根式的形式，且能拆成结构相同的两式之差，那么可以通过累加将一些正、负项相互抵消，只剩下有限的几项，从而求出该数列的前项和. 2.裂项原则：一般是前面裂几项，后边就裂几项直到发现被消去项的规律为止. 3.消项规律：消项后前边剩几项，后边就剩几项，前边剩第几项，后边就剩倒数第几项. 4．常用的裂项公式 (1)；特例：； (2)＝＝； （若为公差为（）的等差数列，则） (3)； (二)典例分析 例1.等差数列满足记的前项和为. (1)求数列的通项公式； (2)令求数列的前项和. (1)an＝a1＋(n－1)d＝2n＋2 (2)Tn＝ 方　法　规　律 解题关键与基本步骤 第一步：定通项，由数列基本知识确定通项； 第二步：巧裂项，根据通项的特征，选择适当的方法裂项； 第三步：消项求和，裂项原则是前边裂几项，后边就裂几项，直到发现被消去项的规律为止； 第四步：得结论，准确判断消项后剩余的项，一般是前边剩几项，后边就剩几项，前边剩第几项后边就剩倒数第几项，形成一个对称的特点. 变式：求数列的前100项和. 五、当堂训练 1.数列的通项公式是，若前项和为10，则项数为 120 . 2.已知数列为等差数列，且. (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和. (1); (2) 3.【2022年新高考1卷17题改编】记为递增等差数列的前项和，已知且成等比数列． (1)求； (2)证明：． (1); (2) 六、小组合作 1.小组长带领本组成员通过组内讨论的方式解决有问题的题； 2.不能解决的题目由小组长向老师汇报（反馈）. 七、总结反思沉淀规律 1.掌握等差、等比数列的前项和公式； 2.并能用有关知识解决与前项和相关的问题. 【课后作业】 1．数列，，，…，，…的前n项和为（  B   ） A． B． C． D． 2．已知等差数列的前项和为，若，，，数列的前项和为，则（  BD   ） A．数列的公差为1 B． C． D． 3．在等差数列中，已知 且． (1)求的通项公式； (2)设，求数列的前项和． (1) (2) 4．已知为数列的前n项和，且． (1)求； (2)求数列的前n项和 (1)； (2)． ( 第 1 页 （共 4 页） ) （ 2023届高三数学组 学科网（北京）股份有限公司 $