圆的方程和直线与圆、圆与圆的位置关系 教学设计-2021届高三数学一轮复习

圆的方程和直线与圆、圆与圆的位置关系教学设计 一、内容和内容解析 1. 内容 圆的标准方程，圆的一般式方程，直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系，直线与圆位置关系的综合应用. 2. 内容解析 （1）圆的标准方程： 在平面直角坐标系中建立圆的标准方程，是从确定圆的几何要素开始的。确定圆的几何要素是：圆心和半径。在平面直角坐标系中建立圆的标准方程，涉及平面中两点间距离公式。这里的两个点：一个是圆心，另一个点是圆上任意一点，其中圆心是定点，圆上任意一点是动点。圆是到定点（圆心）的距离为定值（圆的半径）的点的集合。根据平面上两点间距离公式得到方程 （2）圆的一般方程： 由于圆的标准方程可以化为的方程，所以引出圆的一般式方程。研究圆与形如的方程之间的关系，应讨论一下基本问题： 这类方程是否都是圆的方程？ 如果这类方程都表示圆，其系数具有什么条件？ 这类方程是圆的方程时，能否直接根据系数写出圆的圆心坐标，求出圆的半径？ 这类方程如果不表示圆，方程表示什么曲线？ （3）直线与圆、圆与圆的位置关系 引导学生回顾初中学习平面几何的经验，以及本章前面所学内容，提出本节研究的问题：利用直线和圆的方程，通过定量计算判断直线与圆、圆与圆的位置关系，意在让学生体会这种研究思路的逻辑必然，自己能提出研究问题。教学中注意引导学生自主回顾初中所学知识，明确直线与圆的三种位置关系，三种位置关系的划分标准是直线与圆公共点的个数。 基于以上分析，确定本节课的教学重点：掌握圆的标准方程，圆的一般式方程，运用直线与圆的方程判断直线与圆、圆与圆的位置关系。教学难点：圆的方程的应用，运用直线与圆的方程解决简单的问题。 二、目标和目标解析 1. 目标 （1）理解圆的定义。 （2）掌握圆的标准方程，一般式方程，会运用直线与圆的方程判断直线与圆，圆与圆的位置关系。 （3）运用直线与圆的方程解决简单的问题 2. 目标解析 达成上述目标的标志是： （1） 给出圆的圆心坐标和半径，可以写出圆的方程。已知圆的方程，可以判断出圆心坐标和半径。 （2） 能进行圆的标准方程和一般式方程之间的转化。 （3） 能定性和定量地判断出直线与圆、圆与圆位置的位置关系。 （4） 掌握直线与圆相交时，弦长的计算。 （5）能解决直线与圆的方程简单的问题。 直线方程相关的最值问题。 三、教学问题诊断分析 在本节课的学习中，根据已知条件，求解圆的方程，这是本节课的一个重点，要引导学生运用数形结合的方法，确定一个圆的要素是圆心坐标和半径。另外，判断直线与圆，圆与圆的位置关系是本节课的重点，引导学生用方程的观点以及数形结合的方法来判断位置关系。 另外，求过一点的圆的切线方程,首先要判断此点是否在圆上.若在圆上,该点为切点；若不在圆上,切线有两条,设切线的点斜式方程,用待定系数法求解.注意,需考虑无斜率的情况.这是学生来说是一个难点。 四、教学过程设计 （一）知识梳理 1.圆的定义: 在平面内,__到定点的距离等于定长_点的集合叫做圆.确定一个圆最基本的要素是_圆心和半径_. 2.圆的标准方程: (1) 表示以 为圆心,以r为半径的圆的标准方程.  (2)特别地,以原点为圆心,以r半径长的圆的标准方程为. 师生活动：教师引导学生用定义去求圆的标准方程。 3.圆的一般方程: 对于方程 （1）当时,表示以 为圆心，半径长为的圆； (2)当时,表示一个点； (3)当时,它不表示任何图形. 师生活动：教师引导学生理解一个方程表示圆，所满足的条件。 4.点与圆的位置关系： 若圆的标准方程,点 ,试根据点与圆的位置关系填写代数关系. (1)点在圆上: ； (2)点在圆外: ； (3)点在圆内: . 师生活动： 教师引导学生用圆的定义来判断点和圆的位置关系。 5.直线与圆的位置关系： 直线与圆的位置关系有三种:相交、相切、相离.用来判断直线与圆的位置关系的方法主要有两种: (1)代数法:把直线方程与圆的方程联立方程组,消去x或y整理成一元二次方程后,计算判别式. (2)几何法:利用圆心到直线的距离d和圆的半径r的大小关系: ⇔相交 ， ⇔相切 ， ⇔相离 . 师生活动： 教师引导学生如何从方程的角度判断直线与圆的位置关系。 6.圆的弦长的求法: 代数方法：将直线方程与圆的方程联立，解交点坐标，利用两点间距离公式来计算。 几何方法,运用弦心距(即圆心到直线的距离)、弦长的一半及半径构成的直角三角形来计算. 师生活动： 教师引导学生体会这两种解法的区别。 7. 圆与圆的位置关系： 圆与圆的位置关系有五种:相离、外切、相交、内切、内含,用来判断圆与圆的位置关系的方法主要有两种: (1)几何法:设两圆圆心分别为O1,O2,半径为r1,r2(r1≠r2),则： ⇔　相离