2023年四川省中考数学第一轮复习卷：15锐角三角函数

2023年四川省中考数学第一轮复习卷：15锐角三角函数 一．选择题（共8小题） 1．（2022•宜宾）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝5，BC＝3，将△BCD沿BD折叠到△BED位置，DE交AB于点F，则cos∠ADF的值为（　　） A． B． C． D． 2．（2022•广元）如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都相等，A、B、C、D都在格点处，AB与CD相交于点P，则cos∠APC的值为（　　） A． B． C． D． 3．（2022•会东县校级模拟）如图，在△ABC中，AC＝4，AB＝6，cosC＝，则sinB的值为（　　） A． B． C． D． 4．（2022•游仙区模拟）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，∠AOD＝60°，AC＝BD＝2，则这个四边形的面积是（　　） A． B． C． D． 5．（2022•青羊区校级模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2AC，则sinB＝（　　） A． B．2 C． D． 6．（2022•江安县二模）在△ABC中，∠C，∠B为锐角，且满足|sinC﹣|+（﹣cosB）2＝0，则∠A的度数为（　　） A．100° B．105° C．90° D．60° 7．（2022•沙湾区模拟）已知某斜坡的坡角为α，坡度为i＝5：12，则cosα为（　　） A． B． C． D． 8．（2022•市中区模拟）已知∠α为锐角，且cosα＝，则∠α＝（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 二．填空题（共11小题） 9．（2022•巴中）一艘轮船位于灯塔P的南偏东60°方向，距离灯塔30海里的A处，它沿北偏东30°方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东67°方向上的B处，此时与灯塔P的距离约为 　 　海里．（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈） 10．（2022•绵阳）如图，测量船以20海里每小时的速度沿正东方向航行并对某海岛进行测量，测量船在A处测得海岛上观测点D位于北偏东15°方向上，观测点C位于北偏东45°方向上．航行半个小时到达B点，这时测得海岛上观测点C位于北偏西45°方向上，若CD与AB平行，则CD＝　 　海里（计算结果不取近似值）． 11．（2022•蓬安县模拟）如图，在△ABC中，DC平分∠ACB，BD⊥CD于点D，∠ABD＝∠A，若BD＝1，AC＝7，则tan∠CBD的值为 　 　． 12．（2022•新都区模拟）如图，四边形ABCD由两个直角三角形构成，已知AD＝CD，tanα＝，则tanβ＝　 　． 13．（2022•新都区模拟）如图所示，在一次数学活动课上，初三1班的同学们利用长杆来测量某段城墙的倾斜角α，把一根长为6.6米的长杆AC斜靠在城墙旁，量出杆长2米处在地面投影AE的长约为1米，长杆的底端与墙角的距离AB约为2.7米，则倾斜角α的正切值约为 　 　．（结果精确到0.01，参考数据≈1.73） 14．（2022•江油市二模）为了疫情防控工作的需要，枣庄某学校在学校门口的大门上方安装了一个人体体外测温摄像头，学校大门高ME＝7.5米，学生身高BD＝1.5米，当学生准备进入识别区域时，在点B时测得摄像头M的仰角为30°，当学生刚好离开识别区域时，在点A时测得摄像头M的仰角为60°，则体温监测有效识别区域AB的长是 　 　．（结果保留根号） 15．（2022•游仙区模拟）如图，某高为60米的大楼AB旁边的山坡上有一个“5G”基站DE，从大楼顶端A测得基站顶端E的俯角为45°，山坡坡长CD＝10米，坡度i＝1：，大楼底端B到山坡底端C的距离BC＝30米，则该基站的高度DE＝　 　米． 16．（2022•青白江区模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知Rt△ABC可运动（平移或旋转），且∠C＝90°，BC＝+4，tanA＝，若以点M（3，6）为圆心，2为半径的⊙M始终在△ABC的内部，则△ABC的顶点C到原点O的距离的最小值为　 　． 17．（2021•游仙区模拟）太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业．如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中线段AB、CD、EF表示支撑角钢，太阳能电池板紧贴在支撑角钢AB上且长度均为320cm，AB坡度i＝1：，BE＝CA＝60cm，支撑角钢CD、EF与地面接触点分别为D、F，CD垂直于地面，FE⊥AB于点E．点A到地面的垂直距离为50cm，则支撑角钢EF的长度是 　 　cm．（结果保留根号） 18．（2021•利州区模拟）构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要应用，在计算tan15°时，如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延长CB使BD＝AB，连接