精品解析：河北正中实验中学2023届高三上学期月考（一）数学试题

河北正中实验中学高三上学期月考一 数学 （总分：150分 考试时间：120分钟） 命题人：苗翠茹 审题人：刘水媛 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案书写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 2. 若（为虚数单位）是纯虚数，则（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 3. 已知点是角终边上一点，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知a，b，c为三条不重合直线，α，β为两个不重合的平面． ①a//c，b//c⇒a//b；②a//β，b//β⇒a//b； ③a//c，c//α⇒a//α；④a//β，a//α⇒α//β； ⑤a⊄α，b⊂α，a//b⇒a//α. 其中正确的命题是（　　） A. ①⑤ B. ①② C. ②④ D. ③⑤ 5. 已知函数的大致图像如图所示，现有如下说法：①；②；③；则正确的个数为（ ） A 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. 已知函数向左平移个单位后为偶函数，其中.则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知不等式恒成立，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 有很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体.如图，这是一个棱数为24，棱长为的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得.若点为线段上的动点，则直线与直线所成角的余弦值的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 在下列情况中三角形解的个数唯一的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 10. 已知平面非零向量，，下列结论正确是（ ） A. 若存在非零向量使得，则 B. 已知向量，则在方向上的投影向量是 C. 已知向量与的夹角是钝角，则k的取值范围是 D. 若{，}是它们所在平面所有向量的一组基底，且不是基底，则实数 11. 对于函数，下列判断正确的是（ ） A. B. 当时，方程总有实数解 C. 图数的值域为 D. 函数的单调增区间为 12. 如图，在长方体中，，，点满足，点在底面的边界及其内部运动，且满足，则下列结论正确的是（ ） A. 点所在区域面积为 B. 线段长度最小值为 C. 有且仅有一个点使得 D. 四面体的体积取值范围为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知向量，，，若A，B，D三点共线，则________． 14. 如图，在四棱锥中，底面为菱形，底面，，若，，则三棱锥的外接球表面积为___________. 15. 已知，，且，则最小值为________. 16. 设函数在区间上存在零点，则的最小值为________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知函数在处的切线方程为． （1）求、的值； （2）求的极值点，并计算两个极值之和． 18. 已知函数，，且在上的最大值为． （1）求解析式； （2）将函数图象上所有点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，若，求的值． 19. 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，BC//AD，AD＝2BC＝2PA＝2AB＝2，E，F，G分别为线段AD，DC，PB的中点. （1）证明：直线PF//平面ACG； （2）求直线PD与平面ACG所成角的正弦值. 20. 的内角、、所对边的长分别为、、，已知． （1）求的大小； （2）若为锐角三角形且，求的取值范围． 21. 如图，在三棱锥中，是边长为4的正三角形，为的中点，平面平面，二面角的余弦值为，三棱锥的体积为． （1）求证：平面平面； （2）求二面角的余弦值． 22. 已知函数. （1）若是定义域上的增函数，求a的取值范围； （2）设分别为的极大值点和极小值点，若，求S的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 河北正中实验中学高三上学期