热点4-2 基本关系式、诱导公式与三角恒等变换6大题型-2023年高考数学【热点•重点•难点】专练（新高考专用）

热点4-2 基本关系式、诱导公式与三角恒等变换6大题型 基本关系式、诱导公式与三角恒等变换是三角函数化简求值的基础，是高考中的一个必考内容。一般以选择题、填空题的形式出现，难度中等或偏下；但在三角函数的解答题中有时也会涉及到合并化简。 一、给值求值、给值求角问题 1、“给值求值”关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异. ①一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用; ②变换待求式，便于将已求得的函数值代入，从而达到解题的目的. 2、“凑配角”：用已知角和特殊角将所求角表示出来，例如： 等. 3、“给值求角”实质就是转化为“给值求值”.解决此类题的关键是： （1）求值：求出所求角的某种三角函数值. （2）界定范围：根据题设（隐含条件）确定所求角的取值范围. （3）求角：由所得函数值结合函数的单调性及角的取值范围确定角的大小. 二、辅助角公式 对于形如的式子，可变形如下： = 由于上式中和的平方和为1， 故令， 则== 其中角所在象限由的符号确定，角的值由确定， 或由和共同确定． 三、三角函数化简“三看”原则 【题型1 正、余弦齐次式的计算】 【例1】（2022秋·四川成都·高三玉林中学校考阶段练习）已知，则______． 【变式1-1】（2022秋·四川成都·高三玉林中学校考阶段练习）已知，则的值为（ ） A． B．1 C． D． 【变式1-2】（2022秋·甘肃张掖·高三高台县第一中学校考阶段练习）已知锐角满足，则______. 【变式1-3】（2022·四川乐山·统考一模）已知，， 则（ ） A． B． C． D． 【变式1-4】（2022·陕西西安·第三十八中学校考一模）若，则（ ） A．3 B． C．2 D．4 【题型2 sina±cosa与sinacosa关系】 【例2】（2022秋·山东青岛·高三校考阶段练习）（多选）已知，，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 【变式2-1】（2022秋·安徽合肥·高三合肥一中校考阶段练习）已知，.则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 【变式2-2】（2022·陕西宝鸡·统考一模）已知，则（ ） A． B． C． D． 【变式2-3】（2022·上海宝山·统考一模）设，且，则（ ） A．－1 B． C．1 D． 【题型3 诱导公式的综合应用】 【例3】（2023·全国·高三专题练习）如果，那么的值是（ ） A． B． C． D． 【变式3-1】（2022秋·江西九江·高三校联考阶段练习）已知，则（ ） A． B． C． D． 【变式3-2】（2022秋·浙江金华·高三校考阶段练习）已知为第三象限角，=_______. 【变式3-3】（2022秋·湖南邵阳·高三邵阳市第二中学校考阶段练习）若，则___________. 【题型4 三角恒等变换之给值求值】 【例4】（2023·全国·高三专题练习）已知，则__________. 【变式4-1】（2022秋·江苏镇江·高三校考期末）已知，则的值为__. 【变式4-2】（2022·全国·高三专题练习）已知，则_______. 【变式4-3】（2022秋·安徽·高三校联考阶段练习）（多选）已知，其中为锐角，则（ ） A． B． C． D． 【题型5 三角恒等变换之给值求角】 【例5】（2022秋·江西·高三校联考阶段练习）已知，，且，，则的值是___________. 【变式5-1】（2022秋·上海嘉定·高三校考期中）若为锐角，，则角__________. 【变式5-2】（2023·湖南湘潭·统考二模）已知，则（ ） A． B． C． D． 【变式5-3】（2022秋·湖北襄阳·高三襄阳五中校考阶段练习）已知，，，，则（ ） A．或 B． C． D． 【变式5-4】（2022秋·福建·高三校联考阶段练习）（多选）已知满足，且，则（ ） A． B． C． D． 【题型6 三角函数化简求值综合】 【例6】（2022秋·江苏·高三校联考阶段练习）若，则_______． 【变