考向11 分式方程-备战2023年中考数学一轮复习考点微专题（全国通用）

考向11分式方程 【考点梳理】 1.分式方程的定义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 2.分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).：使最简公分母为零的整式方程的根不是原方程的根（是增根），使最简公分母不为零的整式方程的根是原方程的根。（简称：一化二解三检验） 【题型探究】 题型一：分式方程的定义 1．（2021·河南信阳·河南省淮滨县第一中学校考模拟预测）下列方程：①；②；③；④（为已知数），其中分式方程有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 2．（2021·全国·九年级专题练习）下列结论正确的是（　　） A．是分式方程 B．方程＝1无解 C．方程的根为x＝0 D．解分式方程时，一定会出现增根 3．（2021·四川成都·四川省成都市七中育才学校校考一模）下列说法：①解分式方程一定会产生增根；②方程的根为2；③方程的最简公分母为；④是分式方程．其中正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 题型二：解分式方程 4．（2022·河南洛阳·统考一模）方程的解为（　　） A． B． C． D． 5．（2022·山东滨州·统考二模）在如图解分式方程：的4个步骤中，根据等式基本性质的是（    ） A．①③ B．①② C．②③ D．①④ 6．（2022·江苏连云港·校考三模）解分式方程： 题型三：分式方程解的问题 7．（2022·重庆铜梁·铜梁中学校校考模拟预测）关于的方程的解为正整数，且关于的不等式组恰有4个整数解，则满足条件的所有整数值之和为（    ） A． B． C． D． 8．（2022·重庆璧山·统考一模）已知的不等式组有且只有4个整数解，并且使得关于的分式方程的解为整数，则满足条件的所有整数的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．（2022·重庆·重庆八中校考模拟预测）从，，，0，1，3这六个数中，随机抽一个数，记为m，若数m使关于x的不等式组的解集为，且关于x的分式方程有非负整数解，则符合条件的m的值的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型四：分式方程无解问题 10．（2022·黑龙江佳木斯·统考三模）已知关于x的分式方程无解，则m的值是（    ） A．1或 B．1或3 C． D．1 11．（2022·黑龙江齐齐哈尔·统考三模）若关于x的分式方程无解，则m的值为（    ） A．3 B．7 C． D．3或7 12．（2022·四川泸州·校考一模）已知关于x的方程无解，则实数m的取值是（    ） A． B． C． D． 题型五：列分式方程 13．（2022·浙江丽水·模拟预测）为响应承办“绿色奥运”的号召，某校计划组织七年级部分同学参加义务植树棵．由于同学们参与的积极性很高，实际参加植树活动的人数比原计划增加了，结果每人比原计划少栽了棵．若设原计划有人参加这次植树活动，则根据题意可列出方程为（    ） A． B． C． D． 14．（2022·浙江温州·统考一模）同学聚餐预定的酒席价格为2400元，但有两位同学因时间冲突缺席，若总费用由实际参加的人平均分摊，则每人比原来多支付40元，设原来有x人参加聚餐，由题意可列方程（　　） A． B． C． D． 15．（2022·山东淄博·统考中考真题）为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，某校投入2万元购进了一批劳动工具．开展课后服务后，学生的劳动实践需求明显增强，需再次采购一批相同的劳动工具，已知采购数量与第一次相同，但采购单价比第一次降低10元，总费用降低了15%．设第二次采购单价为x元，则下列方程中正确的是（    ） A． B． C． D． 题型六：分式方程的实际应用问题 16．（2022·广东广州·校考二模）荔枝是岭州四大佳果之一，北宋诗人苏轼为之写下“日啖荔枝三百颗，不辞长作岭南人”的绝句．某水果超市用4000元购进一批荔枝，面市后供不应求．超市又用1万元购进第二批这种荔枝，所购数量是第一批的2倍，因每斤进价贵了2元． (1)第一批荔枝每斤进价为多少元？ (2)超市销售两批荔枝售价相同，两批全部售完后要求获利不少于4000元，则每斤售价至少为多少元？ 17．（2022·浙江温州·温州市第三中学校考模拟预测）某商店决定购进，两种“冰墩墩”纪念品进行销售．已知每件种纪念品比每件种纪念品的进价高30元．用1000元购进种纪念品的数量和用400元购进种纪念品的数量相同． (1)求，两种纪念品每件的进价分别是多少元？ (2)该商场通过市场调查，整理出型纪念品的售价与数量的关系如下表， 售价（元/件）