考向12 一元二次方程-备战2023年中考数学一轮复习考点微专题（全国通用）

考向12 一元二次方程 【考点梳理】 1、一元二次方程：方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程． 2、 一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0） 3、运用开平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程；领会降次──转化的数学思想． 4、配方法解一元二次方程就是将方程变形为的形式，如果q≥0，方程的根是；如果q＜0,方程无实根． 5、一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当b2-4ac≥0时，�x=叫做一元二次方程的求根公式．利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法． 6、一元二次方程为，其根的判别式为：，则有下列性质： ①方程有两个不相等的实数根：． ②方程有两个相等的实数根：． ③方程没有实数根． 7、一元二次方程根与系数的关系（又叫韦达定理）：如果一元二次方程（）的两根为那么，就有，（注意：运用根与系数的关系的前提是b2-4ac≥0） 【题型探究】 题型一：一元二次方程的基础概念 1．（2022秋·江苏盐城·九年级校联考期中）下列方程中，不是一元二次方程的是（    ） A．x2﹣1=0 B．x2 ++3=0 C．x2 + 2x +1=0 D．3x2 +x +1=0 2．（2022·河南洛阳·统考二模）若m，n分别是一元二次方程的两个根，则的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 3．（2022·四川宜宾·统考中考真题）已知m、n是一元二次方程的两个根，则的值为（    ） A．0 B．－10 C．3 D．10 题型二：一元二次方程的解（开平方和配方法） 4．（2022秋·广东佛山·九年级校考期中）方程（9x﹣1）2＝1的解是（　　） A． B． C． D． 5．（2022·山东聊城·统考中考真题）用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则的值为（    ） A． B． C．2 D． 6．（2022·四川雅安·统考中考真题）若关于x的一元二次方程x2+6x+c＝0配方后得到方程（x+3）2＝2c，则c的值为（　　） A．﹣3 B．0 C．3 D．9 题型三：一元二次方程的解（公式法） 7．（2022秋·全国·九年级专题练习）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，，且有，那么实数的取值范围是　　 A． B． C． D． 8．（2021·上海·九年级专题练习）如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大，那么称这样的方程为“邻根方程”．若关于的方程是常数，是“邻根方程”，令，则的最大值为（   ） A． B． C． D． 9．（2022秋·北京·九年级北京师大附中校考期末）定义新运算：对于两个不相等的实数，，我们规定符号表示，中的较大值，如：．因此，；按照这个规定，若，则的值是（    ） A．－1 B．－1或 C． D．1或 题型四：一元二次方程的解（因式分解） 10．（2022·内蒙古包头·中考真题）若是方程的两个实数根，则的值为（    ） A．3或 B．或9 C．3或 D．或6 11．（2023·全国·九年级专题练习）已知方程，且关于x的不等式只有4个整数解，那么b的取值范围是（    ） A． B． C． D． 12．（2022秋·九年级课时练习）已知实数a，b同时满足，则b的值是（    ） A．2或 B．2 C．或6 D． 题型五：一元二次方程的判别式问题 13．（2022·山东威海·模拟预测）若关于的方程有两个不相等的实数根，则的值不能是（    ） A． B． C． D． 14．（2022·四川泸州·四川省泸县第四中学校考一模）关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 15．（2022·湖南长沙·长沙市南雅中学校联考一模）若关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围为（    ） A． B． C．且 D．且 题型六：一元二次方程根与系数的问题 16．（2022·山东济宁·三模）若是方程的两个根，则的值为（　　） A．9 B．8 C．7 D．5 17．（2022·贵州黔东南·统考中考真题）已知关于的一元二次方程的两根分别记为，，若，则的值为（    ） A．7 B． C．6 D． 18．（2022秋·广东广州·九年级铁一中学校考阶段练习）若和是关于x的方程的两根，且，则b的值是（    ） A．－3 B．3 C．－5 D．5 题型七：一元二次方程的实际问题 19．（2022·辽宁盘锦·校考一模）某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为50元．规定每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量y（件）与每件的售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如表： 售价x（元/件） 55 60 65 销售量y（件） 700 600