“8+4+4”小题强化训练（13）-2023届高三数学二轮复习《8+4+4》小题强化训练（新高考地区专用）

2023届高三二轮复习“8+4+4”小题强化训练(13) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合，，则中的元素个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. l或2 【答案】A 【解析】首先联立方程， 得，解得：或， 当时，，此时，舍去； 当时，，此时，舍去， 所以为空集. 故选：A 2.下面是关于复数（i为虚数单位）的命题，其中真命题为（ ） A. B. 复数在复平面内对应点在直线上 C. 的共轭复数为 D. 的虚部为 【答案】B 【解析】∵， 所以，A错误； 所以复数在复平面内对应点坐标为，在直线上，B正确； 所以的共轭复数为，C错误； 所以的虚部为，D错误． 故选：B． 3.已知单位向量满足，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】由两边平方得， 得，又，∴． 故选：C 4.经验表明,树高与胸径具有线性关系,为了解回归方程的拟合效果,利用下列数据计算残差,用来绘制残差图. 胸径x/cm 18.2 19.1 22.3 24.5 26.2 树高的观测值y/m 18.9 19.4 20.8 22.8 24.8 树高的预测值 18.6 19.3 215 23.0 24.4 则残差的最大值和最小值分别是（ ） A. 0.4,-1.8 B. 1.8,-0.4 C. 0.4,-0.7 D. 0.7,-0.4 【答案】C 【解析】由表可得, 各组数据的残差为:,, ,, , 故残差最大值为0.4,最小值为-0.7. 故选:C 5.某科技研发公司2021年全年投入的研发资金为300万元，在此基础上，计划每年投入的研发资金比上一年增加10%.则该公司全年投入的研发资金开始超过600万元的年份是（ ）（参考数据：） A．2027年 B．2028年 C．2029年 D．2030年 【答案】C 【解析】设（）年后公司全年投入的研发资金为，则，令，解得：，将，代入后，解得：，故的最小值为8，即2029年后，该公司全年投入的研发资金开始超过600万元. 故选：C 6.将函数的图像向左平移个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意知：曲线为，又关于轴对称，则， 解得，又，故当时，的最小值为. 故选：C. 7.四面体的各个顶点都在球的表面上，两两垂直，且是线段上一点，且，过作四面体外接球的截面，则所得截面圆的面积的最大值与最小值之差是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设所得截面圆的面积为，半径为，由两两垂直可将四面体放入长方体中， 如图所示，易得外接球半径， 过作球的截面，所得截面圆的面积最大时为过球心的圆面，； 所得截面圆的面积最小时为与最大截面垂直的圆面. 在内，，所以， 所以， 所以，即，所以. 故选A. 8.设，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】令，则， 当，，此时单调递增， 当，，此时单调递减， 所以， 所以，即， 所以； 又设，恒成立， ∴当， 单调递减， 当时，有，则， 所以， 综上可得． 故选：D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分． 9.下列统计量中，用于测度样本的集中趋势的有（ ） A. 中位数 B. 平均数 C. 众数 D. 标准差 【答案】ABC 【解析】在样本的数据特征中，中位数、平均数、众数都用于测度样本的焦距趋势，标准差测度样本数据的偏差程度，判断稳定性， 故选：ABC． 10.已知在正四面体中，、、、分别是棱，，，的中点，则（ ） A. 平面 B. C. 平面 D. 、、、四点共面 【答案】ABD 【解析】把正四面体放到正方体里，画图为： 对于A项，、分别为，的中点， 又平面且平面 平面，故A正确 对于B项，从正方体的角度上看易得，故B正确. 对于D项，、、、分别是棱，，，的中点 且 且 所以 所以四边形是平行四边形，故、、、四点共面，所以D正确. 对于C项，若平面成立，即平面 又因为平面 所以 又因为、分别为，的中点， 所以 所以 而为等边三角形，与矛盾，所以C不正确. 故选：ABD 11.已知数列中，，，则关于数列的说法正确的是（ ） A. B. 数列为递增数列 C. D. 数列的前n项和小于 【答案】BCD 【解析】由， 得，即，又， 所以是以2为首项，1为公差的等差数列， 所以，即， 所以，故A错误，C正确