湖北省武汉市华一寄宿学校2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试题

数学 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 将一元二次方程化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是（ ） A. 3，1 B. 3，0 C. 3， D. 3，6 2. 下列图形既是轴对称又是中心对称图形是（ ） A. B. C. D. 3. 关于下列事件：（1）通常温度降到以下，纯净的水结冰；（2）随意翻到一本书的某页，页码是奇数；（3）明天太阳从东方升起；（4）购买1张彩票，中奖；描述正确的是（ ） A. （1）（2）是随机事件，（3）（4）是必然事件 B. （1）（3）是随机事件，（2）（4）是必然事件 C. （1）（3）是必然事件，（2）（4）是随机事件 D. （1）（4）是必然事件，（2）（3）是随机事件 4. 已知的半径等于5，圆心到直线的距离为4，那么直线与的公共点的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 无法确定 5. 解一元二次方程，配方后正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 将抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 7. 已知一元二次方程的两根分别为，，则的值为（ ） A. 6 B. C. 8 D. 8. 一个袋子中装有4个相同小球，它们分别标有号码1，2，3，4，摇匀后随机取出一球，记下号码后放回；再将小球摇匀，并从袋中随机取出一球，则第二次取出的球的号码不小于第一次取出的球的号码的概率为（ ） A. B. C. D. 9. 已知二次函数（为常数），当时，的最大值为（ ） A. B. C. D. 10. 已知如图，点为扇形弧上一动点，，，过点作，，的内心为，设，若点运动时，使得，则点的运动路径长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 在直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是_______． 12. 如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内掷一枚小针，则针尖落在黑色区域内的概率为________． 13. 如图，圆周角，分别过、两点作切线，两切线相交于点，则______． 14. 如图，一把打开的雨伞可近似的看成一个圆锥，伞骨（面料下方能够把面料撑起来的支架）末端各点所在圆的直径AC长为12分米，伞骨AB长为9分米，那么制作这样的一把雨伞至少需要绸布面料为__平方分米． 15. 关于二次函数（为常数）的结论： ①该函数的图象与轴总有公共点； ②不论为何值，该函数图象必经过一个定点； ③若该函数的图象与轴交于、两点，且，则； ④若时，随的增大而增大，则．其中说法正确的是______． 16. 如图，的两个顶点、在上，的半径为2，，，若动点在上运动，，则的取值范围是______． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 若是一元二次方程的一个根，求的值和方程的另一个根． 18. 如图，是等边内一点，将线段绕点顺时针旋转60°，得到线段，连接、、．若，求的度数． 19. 经过某十字路口的汽车可能直行也可能左转或者右转．如果这三种可能性大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，下列事件的概率． （1）两辆车向左转，一辆向右转； （2）至少有两辆车向右转． 20. 如图，点是内心，的延长线和的外接圆交于点． （1）如图1，连接，求证：； （2）如图2，若，求证：． 21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，，，三个格点都在圆上．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示． （1）画出该圆的圆心，并画出劣弧的中点； （2）画出所有的弦，使得． 22. 某游乐场的圆形喷水池中心O有一雕塑OA，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立直角坐标系，点A在y轴上，x轴上的点C，D为水柱的落水点，水柱所在抛物线第一象限部分的函数表达式为． （1）求雕塑高OA． （2）求落水点C，D之间的距离． （3）若需要在OD上的点E处竖立雕塑EF，，．问：顶部F是否会碰到水柱？请通过计算说明． 23. 如图，已知点为等边外部一点，且，连接． 问题背景：利用旋转变换将绕点顺时针旋转60°得到，请在图1中完成作图；此时得到、、的等量关系为______（直接写出） 尝试运用：如图2，取中点，连接、，求证：． 拓展创新：如图3，延长交于点，连接，若，，直接写出的面积______． 24. 如图，已知抛物线交轴于、两点交轴于点，． （1）求抛物线解析式； （2）若为抛物线对称轴右侧一点，，求点的横坐标； （3）若为轴上一动点，作直线，，分别交抛物线于点，，若，两点的横坐标