专题16 锐角三角比-备战2023年中考数学一轮复习考点帮（上海专用）

令学利阿 学科网原制鞋品，社你的学司土豪起华！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 专题16锐角三角比 命题趋势 锐角三角比也是中考数学重点和难点，中考中在选择题、填空题，解答题均有几率出现，尤其是填空 压轴题，与二次函数结合，在解答压轴题中应用有很大概率作为中考难点考查，主要考查基本概念、几何 推理与证明以及相关应用. 1,了解锐角三角比的概念，能够正确应用sinA、cosA、tanA、cotA表示直角三角形中两边的比；记忆30 。、45°、60°的正弦、余弦、正切和余切的函数值，并会由一个特殊角的三角函数值说出这个角的度 数 2,理解直角三角形中边与边的关系，角与角的关系和边与角的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两 个锐角互余、以及锐角三角函数解直角三角形，并会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题. 知识导图 己知锐角， 求三角比 锐角的三 锐角的 角比概念 己知锐角的三 角比，求锐角 己知一边 比 直 和一锐角 直角三角 解直角三角 形中的边 形的应用 己知两边 角关系 角形 水重点考向 一、锐角三角比的概念 如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A所对的边BC记为a,叫做∠A的对边，也叫做∠B的邻 边，∠B所对的边AC记为b,叫做∠B的对边，也是∠A的邻边，直角C所对的边AB记为c,叫做斜边. 锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA,即sinA= ∠的对边a 斜边 镜角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA,即coSA=∠的邻边_b 斜边 ∠A的对边a 锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA,即tanA= ∠4的邻边6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第1页共21页 令学利阿 学科网原纠鞋品，让你的学司土豪起票！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 ∠B的对边b 同理sinB= ∠B的对边b 斜边 =-cOsB= c 的邻边-0，tanB= 斜边 ∠B的邻边a 知识要点： (1)锐角的正弦、余弦、正切是在直角三角形中定义的，反映了直角三角形边与角的关系，是两条 线段的比值.角的度数确定时，其比值不变，角的度数变化时，比值也随之变化 (②siA,cosA,tanA分别是一个完整的数学符号，是一个整体，不能写成in·A,cos·A, tan·A,不能理解成sin与∠A,cos与∠A,tan与∠A的乘积.书写时习惯上省略∠A的角的记号“∠”， 但对三个大写字母表示成的角（如∠，ABF),其正切应写成"tanZAEF,不能写成tanAEF,另外，(SinA、 (cosA2、an周°常写成in2A、cos2A、tan2A. (3)任何一个锐角都有相应的锐角三角比值，不因这个角不在某个三角形中而不存在， (4)由锐角三角比的定义知： 当角度在0°<∠A<90°之间变化时，0<sinA<1,0<co3A<1,nA>0. 二、特殊角的三角比的比值 利用锐角三角比的定义，可求出0°、30°、45°、60°、90°角的各三角比的比值，归纳如下： 角度 0° 30° 45° 60° 90° 三角函数 1 sin a 0 2 3 1 2 2 1 cos a 3 √Z 2 2 2 0 tan a 0 3 3 不存在 知识要点： (1)通过该表可以方便地知道0°、30°、45°、60°、90°角的各三角比的比值，它的另一个应用就是：如果 知道了一个锐角的三角比的比值，就可以求出这个锐角的度数，例如：若血日=三 则锐角8=45°. (②)仔细研究表中数值的规律会发现： sin0°、sin30°、sin45°、sin60°、sin90°的值依次为0、 i25 、1,而c0s0°、 2、2 2 cos30°、cos45°、cos60°、cos90°的值的顺序正好相反，tan30°、tan45°、tan60°的值依次增大， 其变化规律可以总结为： 当角度在0°<∠A<90°之间变化时， ①正弦、正切值随锐角度数的增大（或减小）而增大（或减小） 第2页共21页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利阿 学科网原制鞋品，社你的学司土豪起华！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 ②余弦值随锐角度数的增大（或减小）而减小（或增大）. 三、锐角三角比之间的关系 如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90° (1)互余关系：sinA=cos(90°-∠A)=co8B,cosA=sin(90°-∠A)=$inB: (2)平方关系：in2A+cos2A=1; (③)倒数关系：mA,tam(90°-∠A)=1或tamA=1 tanB (④商数关系：tamA=sinA cosA 四、解直角三角形 在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形 解直角三角形