2023年九年级中考数学高频考点专题强化-线段周长问题 （二次函数综合）

2023年中考数学高频考点专题强化-线段周长问题(二次函数综合) 1.(2022秋·江苏淮安·九年级校考期末)如图,二次函数的图像与x轴交于和两点,交y轴与点,点C,D是二次函数图象上的一对对称点,一次函数的图像过点B,D. (1)求二次函数解析式; (2)求出顶点坐标和点D的坐标; (3)二次函数的对称轴上是否存在的一点M,使的周长最小?若存在,求出M点坐标;若不存在,请说明理由. (4)若是线段上任意一点,过点作轴交抛物线于点P,则点P坐标为多少时,最长? 2.(2021秋·贵州遵义·九年级赤水市第一中学校考期末)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+bx+c经过点A(﹣1,0),B(,0),直线y=x+与抛物线交于C,D两点,点P是抛物线在第四象限内图象上的一个动点.过点P作PG⊥CD,垂足为G,PQy轴,交x轴于点Q. (1)求抛物线的函数表达式; (2)当PG+PQ取得最大值时,求点P的坐标和PG+PQ的最大值; (3)将抛物线向右平移个单位得到新抛物线,M为新抛物线对称轴上的一点,点N是平面内一点.当(2)中PG+PQ最大时,直接写出所有使得以点A,P,M,N为顶点的四边形是菱形的点N的坐标,并把求其中一个点N的坐标的过程写出来. 3.(2022·广西柳州·统考三模)如图,二次函数y=ax2+bx+3(a≠0)交x轴于A,C两点,交y轴于B点,A(﹣1,0),C(3,0). (1)求二次函数的解析式. (2)如图1,点D为直线BC上方抛物线上(不与B、C重合)一动点,过点D作DF⊥x轴于F,交BC于E,求的最大值及此时点D的坐标. (3)如图2,将二次函数y=ax2+bx+3沿射线AB平移个单位得到新抛物线y′,点M为新抛物线对称轴上一点,P是y=ax2+bx+3的顶点,N为坐标平面内一点,使得以点P、A、M、N为顶点的四边形是矩形,请直接写出点N的坐标,并选择一个你喜欢的点写出求解过程. 4.(2022春·浙江·九年级期末)如图,在平面直角坐标系中,过点、两点的抛物线的顶点C在x轴正半轴上. (1)求抛物线的解析式; (2)求点C的坐标; (3)为线段AB上一点,,作轴交抛物线于点M,求PM的最大值与最小值. 5.(2022秋·河北邯郸·九年级大名县第一中学校考期末)如图,抛物线与轴交于,两点,与轴交于点. (1)求该抛物线的解析式; (2)若点是抛物线的对称轴与直线的交点,点是抛物线的顶点,求的长. 6.(2022·四川成都·成都市树德实验中学校考模拟预测)如图,在平面直角坐标系中,抛物线与两坐标轴分别相交于三点. (1)求证:; (2)点是第一象限内抛物线上的动点,过点作轴的垂线交于点,交轴于点. ①求的最大值; ②点是的中点,若以点为顶点的三角形与相似,求点的坐标. 7.(2021秋·新疆·九年级新疆师范大学附属中学校考期中)已知抛物线与轴交于点,(点在点的左边),与轴交于点. (1)若,求出点的坐标; (2)求出点,的坐标(用含的式子表示); (3)若点是线段上一点,过点作轴的垂线交抛物线于点,交直线于点,当线段长的最大值为时,求的取值范围. 8.(2023春·河北张家口·九年级张家口市第五中学校考期末)在平面直角坐标系中,抛物线(c为常数), (1)当时,求抛物线的对称轴和顶点坐标; (2)若抛物线与x轴有两个交点,自左向右分别为点A.B,且,求抛物线的解析式; (3)当时,抛物线与x轴有且只有一个公共点,直接写出c的取值范围. 9.(2022·山东东营·统考中考真题)如图,抛物线与x轴交于点,点,与y轴交于点C. (1)求抛物线的表达式; (2)在对称轴上找一点Q,使的周长最小,求点Q的坐标; (3)点P是抛物线对称轴上的一点,点M是对称轴左侧抛物线上的一点,当是以为腰的等腰直角三角形时,请直接写出所有点M的坐标. 10.(2021秋·新疆乌鲁木齐·九年级校考期末)如图,抛物线与轴交于两点(在的左侧),与轴交于点,过点的直线:与轴交于点,与抛物线的另一个交点为,已知点为抛物线上一动点(不与重合). (1)求抛物线的解析式; (2)当点在直线上方的抛物线上时,过点作PE∥x轴交直线于点,作PF∥y轴交直线于点,求的最大值; (3)设为直线上的动点,以为一边且顶点为的四边形是平行四边形,求所有符合条件的点坐标. 11.(2022秋·山东东营·九年级东营市实验中学校考期末)如图,抛物线与x轴交于点,点,与y轴交于点C. (1)求抛物线的表达式; (2)在对称轴上找一点Q,使的周长最小,求点Q的坐标; (3)P是第四象限内抛物线上的动点,求面积S的最大值及此时P点的坐标. 12.(2022秋·九年级单元测试)如图,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于点,,与y轴交于点C.经过点B的直线与y轴交于点,与抛