湖南省永州市第四中学2022-2023学年高一下学期入学考试数学试题

永州四中高一入学考试数学试卷 满分:150 时间:120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合  12  xxM ， 则M的真子集个数是（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 2.已知命题�: “∀� ∈ �, sin� + cos� ≤ 2”,则命题 P 是（ ） �. ∀� ∈ �, sin� + cos� > 2 �. ∃�0 ∈ �, sin�0 + cos�0 > 2 �. ∃�0 ∉ �, sin�0 + cos�0 > 2 �. ∀� ∉ �, sin� + cos� ≤ 2 3.“ 2＜x ”是“ 062 ＞ xx ”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.如图是杭州2022年第19届亚运会会徽，名为“潮涌”，如图是会徽的几何图形, 设弧AD长度是 1l ,弧BC长度是 2l ,几何图形ABCD面积为 1S ,扇形BOC 面积为 2S ，若  2 1 2 1 ,3 S S l l 则 （ ） A.5 B.6 C.7 D.8 5.已知角 的顶点在原点，始边与 x轴的非负半轴重合，终边在第三象限且与单 位圆交于点� − 5 5 � , 则 sin =（ ） �. − 5 5 �. 5 5 �. − 2 5 5 �. 2 5 5 6.已知函数     x xxxf 21lg 2  ，则函数f(x)的大致图象为（ ） 试卷第1页，共5页 7.用二分法判断方程 0332 3  xx 在区间(0，1)内的根(精确度0.25)可以是 （ ）(参考数据: 421875.075.0 3  ) A.0.825 B.0.635 C.0.375 D.0.25 8.定义在(0,+∞)的函数  xfy  满足:对∀ 21 , xx ∈(0,+∞)且 21 xx  ,     0 21 2112 ＞ xx xfxxfx   成立,且   93 f ,则不等式   xxf 3＞ 的解集为（ ） A.(9,+∞) B.( 0,9) C.(0,3) D.( 3,+∞) 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.若a>b>0,c<0,则下列不等式成立的是（ ） �. � � < �+� �+� �. � � > � � �. � + 1 � > � + 1 � �. � + 1 � > � + 1 � 10.下列说法正确的是（ ） A.函数� � = �−3 �+2 的定义城为(-∞,-2)∪[3,+∞) B.   x xxf 2  和   xxg  表示同一个函数 C.函数   x x xf  1 的图像关于坐标原点对称 D.函数  xf 满足     12  xxfxf ,则   1 3 2  xxf 11.已知 yx, 是正数，且 2 yx ，则（ ） A.  yxx 2 的最大值为4 B. yx 22 loglog  的最大值为0 C. yx 22  的最小值为4 D. yx 21  的最小值为 2 2 3  12.已知函数          xxf 2 cos  ，其中  x 表示不超过 x的最大整数，下列说法正确的是（ ） A.函数        2 1xfy 为偶函数 B.  xf 的值域为 1,0,1 C.  xf 为周期函数,且最小正周期T=4 D.  xf 与 1log 7  xy 的图像恰有一个公共点 试卷第2页，共5页 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.已知幂函数  xf 的图象经过点  22,8 ，那么   4f . 14.已知关于 x的不等式 02 ＞cbxax  的解集为 23  ＜＜xx ，求关于不等 式 02 ＞abxcx  的解集为 . 15.若函数   1 8sin38 2 2    x xaxxf 存在最大值和最小值，  maxxfM  ，  minxfN  ，则M+N= . 16.设函数� � = |log2�|, 0 < � < 2 � 4 − � , 2 < � < 4 , 方程   mxf  有四个不相等的实根  4,3,2,1ixi ， 则 2 4 2 3 2 2 2 1 xxxx  的取值范围是 . 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明