第6章 空间向量与立体几何 单元综合检测-高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）

第6章 空间向量与立体几何 单元综合检测 一、单选题 1．下列说法正确的是（    ） A．任一空间向量与它的相反向量都不相等 B．将空间向量所有的单位向量平移到同一起点，则它们的终点构成一个圆 C．同平面向量一样，任意两个空间向量都不能比较大小 D．不相等的两个空间向量的模必不相等 2．已知三棱柱，点为线段的中点，则（    ） A． B． C． D． 3．若：，，是三个非零向量；：，，为空间的一个基底，则p是q的  （    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．在正三棱柱中，若，则与所成的角的大小是（    ） A． B． C． D． 5．下列四个命题中，正确命题的个数是（    ） ①若是空间的一个基底，则对任意一个空间向量，存在唯一的有序实数组（x，y，z），使得； ②若两条不同直线l，m的方向向量分别是，，则l∥m； ③若是空间的一个基底，且，则A，B，C，D四点共面； ④若两个不同平面α，β的法向量分别是，且，，则α∥β． A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图，在正四棱柱中，是底面的中心，分别是的中点，则下列结论正确的是（    ） A．// B． C．//平面 D．平面 7．已知四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面是边长为2的正方形，侧棱与底面垂直，若点C到平面AB1D1的距离为，则直线与平面所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 8．如图，在菱形中，，，沿对角线将折起，使点A，C之间的距离为，若P，Q分别为线段，上的动点，则下列说法错误的是（    ） A．平面平面 B．线段的最小值为 C．当，时，点D到直线的距离为 D．当P，Q分别为线段，的中点时，与所成角的余弦值为 二、多选题 9．在空间直角坐标系中，平面的法向量，直线的方向向量为，则下列说法正确的是（    ） A．轴一定与平面相交 B．平面一定经过点 C．若，则 D．若，则 10．如图，在平行六面体中，以顶点A为端点的三条棱长都是1，且它们彼此的夹角都是60°，M为与的交点，若，则下列正确的是（    ） A． B． C．的长为 D． 11．在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，，平面，PA=AB=2，E为棱PB的中点，F为棱BC上的动点，则下列结论正确的为（    ） A．平面平面PBC B．EF与平面ABCD所成角的最大值为 C．E到面PAC的距离为 D．AE与PC所成角的余弦值为 12．如图，已知P为棱长为1的正方体对角线上的一点，且，下面结论中正确的有（    ） A． B．可能与面APB垂直 C．当取最小值时， D．若，则 三、填空题 13．已知是空间的一个单位正交基底，向量是空间的另一个基底，用基底表示向量___________. 14．已知正方体的棱长为6，E为棱的中点，F为棱上的点，且，则___________. 15．在平行六面体中，底面ABCD为正方形，，，，若，则___________. 16．如图，在棱长为1的正方体中，点M为线段上的动点，下列四个结论： ①存在点M，使得直线AM与直线夹角为30°； ②存在点M，使得与平面夹角的正弦值为； ③存在点M，使得三棱锥的体积为； ④存在点M，使得，其中为二面角的大小，为直线与直线AB所成的角． 则上述结论正确的有______．（填上正确结论的序号） 四、解答题 17．如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，，点是的中点. (1)求证：； (2)求直线与平面所成角的正弦值. 18．如图，在四棱锥中，，，. (1)证明：平面平面； (2)若，求点到平面的距离. 19．如图，将长方形（及其内部）绕旋转一周形成圆柱，其中，劣弧的长为为圆的直径. (1)在弧上是否存在点（在平面的同侧），使，若存在，确定其位置，若不存在，说明理由； (2)求平面与平面夹角的余弦值. 20．如图，在三棱柱中，，. (1)证明：平面平面； (2)若，，，求直线与平面所成角的正弦值. 21．如图，分别是矩形上的点，，，把四边形沿折叠，使其与平面垂直，如图所示，连接，得到几何体． (1)当点在棱上移动时，证明：； (2)在棱上是否存在点，使二面角的平面角为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由． 22．如图①所示，长方形中，，，点是边的中点，将沿翻折到，连接，，得到图②的四棱锥． (1)求四棱锥的体积的最大值； (2)若棱的中点为，求的长； (3)设的大小为，若，求平面和平面夹角余弦值的最小值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第6章 空间向量与立体几何 单元综合检测 一、单选题 1．下列说法正确的是（    ） A．任一空间向量与它的相反向量都不相等 B．将空间向量所有的单