专题18 反比例函数核心考点分类突破-2023年中考数学二轮复习核心考点专题提优拓展训练

专题18 反比例函数核心考点分类突破（原卷版） 第一部分 典例剖析 考点一 分比例函数的图像和性质 类型1 比较函数值的大小 典例1（2022春•上蔡县期中）已知双曲线y（k＜0），过点（1，y1），（3，y2），（﹣2，y3），则下列结论正确的是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y1＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y2＜y1 典例2（2022秋•惠城区校级期末）已知点A（3，y1），B（﹣6，y2），C（﹣5，y3）都在反比例函数的图象上，则（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3 类型2 与反比例函数有关的多结论选择题 典例3（2021秋•蓬莱市期末）一次函数y＝kx+b（k≠0）中变量x与y的部分对应值如下表 x … ﹣1 0 1 2 3 … y … 8 6 4 2 0 … 下列结论： ①y随x的增大而减小；②点（6，﹣6）一定在函数y＝kx+b的图象上； ③当x＞3时，y＞0；④当x＜2时，（k﹣1）x+b＜0．其中正确的个数为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 类型3 由性质逆推函数解析式 典例4（2022•泰州）已知点（﹣3，y1）、（﹣1，y2）、（1，y3）在下列某一函数图象上，且y3＜y1＜y2，那么这个函数是（　　） A．y＝3x B．y＝3x2 C．y D．y 考点二 反比例函数图像上点的坐标的特征 类型1 求比例系数k的值 典例5（2022•南通）平面直角坐标系xOy中，已知点A（m，6m），B（3m，2n），C（﹣3m，﹣2n）是函数y（k≠0）图象上的三点．若S△ABC＝2，则k的值为 　　． 典例6（2022•鄞州区校级一模）如图，点A、B在反比例函数y（x＞0）的图象上，延长AB交x轴于C点，若△AOC的面积是24，且点B是AC的中点，则k的值为（　　） A． B．16 C．8 D． 类型2 判断变化趋势 典例7（2022•丹东一模）如图，在平面直角坐标系中，点A是双曲线y（x＞0）上的一个动点，过点A作x轴的垂线，交x轴于点B，点A运动过程中△AOB的面积将会（　　） A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．先增大后减小 D．不变 类型3 求几何图形的面积 典例8（2022•如皋市模拟）如图，点A为函数y（x＞0）图象上一点，连接OA，交函数y（x＞0）的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO＝AC，则△ABC的面积为　 　． 类型4 求点的坐标或字母的值 典例9（2022春•宝应县期末）如图，点A和点E（2，1）是反比例函数y（x＞0）图象上的两点，点B在反比例函数y（x＜0）的图象上，分别过点A、B作y较的垂线，垂足分别为点C、D，AC＝BD，连接AB交y轴于点F． （1）求k； （2）设点A的横坐标为a，点F的纵坐标为m，求证：am＝﹣2． （3）连接CE、DE，当∠CED＝90°时，求A的坐标． 典例10（2022春•新吴区期末）如图，点A、D分别在函数y，y的图象上，点B、C在x轴上，若四边形ABCD为正方形，点A在第二象限，则A的坐标为 　 　． 考点3 反比例系数的几何意义 类型1 求反比例系数 典例11（2021•宝应县一模）如图，▱ABCD的顶点A、B在x轴上，顶点D在y轴上，顶点C在第一象限，反比例函数y（x＞0）的分支过点C，若▱ABCD的面积为3，则k＝　 　． 典例12 如图，在平面直角坐标系中，过原点的一条直线分别与反比例函数y（x＜0）和反比例函数y（x＞0）的图象交于A、B两点，且OB＝2OA，则k的值为　 　． 类型2 求几何图形的面积 典例13（2022春•雨花区校级月考）如图，正比例函数y＝kx与函数的图象交于A，B两点，BC∥x轴，AC∥y轴，则S△ABC＝　 　． 考点4 反比例函数综合题 类型1 反比例函数与一次函数的综合 典例14（2021•武汉模拟）将双曲线y向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线y＝kx﹣2﹣k（k＞0）相交于两点，其中一个点的横坐标为a，另一个点的纵坐标为b，则（a﹣1）（b+2）的值为（　　） A．﹣4 B．﹣3 C．4 D．9 典例15（2022春•海安市期中）平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x与双曲线相交于A，B两点，其中点A在第一象限．设M（m，1）为双曲线上一点，直线AM，BM分别交y轴于C，D两点，则OC﹣OD的值为 　 ． 类型2 反比例与三角形综合 典例16（2022•宿迁）如图，点A在反比例函数y（x＞0）的图象上，以OA为一边作等腰直角三角形OAB，其中∠OAB＝90°，AO＝AB，则线段OB长的最小值是（　　） A．1 B． C．2 D．4 类型3 反比例与四边形